2014-08-15 22:01 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: > Eu acho que continua errado... > > 2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >> x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 ==> x | x^2 + y^2 +1 (i) >> x | x^2 e (i) ==> x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2) >> ==> Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii) >> (ii) e por simetria da proposta ==> Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 ==> y =( x^2 + >> 1)/m (iii) >> (ii) e (iii) ==> kx = (x^4 + 2x^2 +2)/m^2 ==> m^2k x = x^4 + 2x^2 +2 (iv) > > (ii) kx = y^2 + 1 > (iii) y = (x^2 + 1)/m > > Donde y^2 = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 > Donde kx = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + (1 + m^2))/m^2 > (e não +2) > > O resto talvez funcione mais ou menos igual... mas dá mais trabalho... > >> m^2k Ɛ Z (v), pois +, * e potênciação são fechadas em Z. >> (iv) e (v) ==> x | x^4 + 2x^2 +2 (vi) >> >> x | x^4 + 2x^2 (vii) >> (vi) e (vii) ==> x | 2 ( Z combinação linear de x^4 + 2x^2 e x^4 + 2x^2 +1) > > (k*m*m)*x = (x^4 + 2x^2 + (1 + m*m)) => x | 1 + m^2 > > Com um pouco de trabalho, você acha também a solução x = 2, y = 5: > 10 | 4 + 25 + 1 = 30. E o quociente continua igual a 3 (como > gostaríamos de demonstrar...)
Bom, com um pouco mais de paciência... você acha a solução x = 5, y = 13. E daí você chuta que a próxima solução é x = 13, y = 34, porque números de Fibonacci são legais... e dá certo: 34*13 = 442, 13*13 + 34*34 + 1 = 1326 = 3 * 442. Mágica? Eu acho que há infinitas soluções. Deixo vocês provarem isso. Agora resta ver que são apenas estas soluções! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
