É verdade Bernardo Freitas , da pra ver que funciona com os números de fibonacci, a saber: (F2n-1)^2+(F2n+1)^2+1=3(F2n-1)(F2n+1), onde F2n-1 é um número de Fibonacci, por exemplo quando n=3 *teríamos (F5)^2+(F7)^2+1=3(F5)(F7), assim 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., 8^2+21^2+1=3.8.21 * *( Que legal!! como se prova isso?)*
*Douglas Oliveira* Em 15 de agosto de 2014 22:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-08-15 22:01 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com>: > > Eu acho que continua errado... > > > > 2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > >> x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 ==> x | x^2 + y^2 +1 (i) > >> x | x^2 e (i) ==> x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e > x^2) > >> ==> Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii) > >> (ii) e por simetria da proposta ==> Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 ==> y =( > x^2 + > >> 1)/m (iii) > >> (ii) e (iii) ==> kx = (x^4 + 2x^2 +2)/m^2 ==> m^2k x = x^4 + 2x^2 +2 > (iv) > > > > (ii) kx = y^2 + 1 > > (iii) y = (x^2 + 1)/m > > > > Donde y^2 = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 > > Donde kx = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + (1 + m^2))/m^2 > > (e não +2) > > > > O resto talvez funcione mais ou menos igual... mas dá mais trabalho... > > > >> m^2k Ɛ Z (v), pois +, * e potênciação são fechadas em Z. > >> (iv) e (v) ==> x | x^4 + 2x^2 +2 (vi) > >> > >> x | x^4 + 2x^2 (vii) > >> (vi) e (vii) ==> x | 2 ( Z combinação linear de x^4 + 2x^2 e x^4 + > 2x^2 +1) > > > > (k*m*m)*x = (x^4 + 2x^2 + (1 + m*m)) => x | 1 + m^2 > > > > Com um pouco de trabalho, você acha também a solução x = 2, y = 5: > > 10 | 4 + 25 + 1 = 30. E o quociente continua igual a 3 (como > > gostaríamos de demonstrar...) > > Bom, com um pouco mais de paciência... você acha a solução x = 5, y = > 13. E daí você chuta que a próxima solução é x = 13, y = 34, porque > números de Fibonacci são legais... e dá certo: 34*13 = 442, 13*13 + > 34*34 + 1 = 1326 = 3 * 442. Mágica? > > Eu acho que há infinitas soluções. Deixo vocês provarem isso. Agora > resta ver que são apenas estas soluções! > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
