Boa tarde! Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada.
Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a > b > c >d e as somas s1 > s2 > s3 >= s4 > s5 > s6. Como os números são distintos a + b = s1, a + c = s2, b+d = s5 e c + d = s6. logo poderemos formar um sistema: Ax = b onde A é a matriz abaixo. | 1 1 0 0 | | 1 0 1 0 | | 0 1 0 1 | | 0 0 1 1 | e bT = [ s1,s2,s5,s6] que pode facilmente ser transformada na matriz | 1 1 0 0 | | 0 1 -1 0 | | 0 0 1 -1 | | 0 0 0 2 | Como posto de A = 4 e dim (v) = 4 ==> din (N) = 0 ==> não existe solução ou a solução é única. Mas novamente como existe pelo menos uma solução a escolhida por A, a solução é única. R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível o jogador B ganhar. Saudações, PJMS. Em 20 de outubro de 2014 14:56, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem > a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema > de equações aí. > > Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor > de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue mostrar que, ao > permutar as somas, não aparecem soluções novas? Ou seja, que permutações > dessas 6 somas levam a permutações da solução antiga OU a um sistema > impossível? > > Abraço, > Ralph > > 2014-10-20 9:16 GMT-02:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > > Boa tarde! >> >> (a) Ax=b | 1 1 00 | |a| | r| >> |10100 | |b| |s| >> | 1 1 00 | |c| = |t | >> | 1 1 00 | |a| | r | >> >> >> Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a >> -2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a teremos a matriz A' >> >> | 1 1 0 0 | >> | 0 1 -1 0 | >> ! 0 0 0 -1 | >> | 0 0 0 -2 | >> | 0 1 0 1 | >> | 0 0 1 1 | >> >> è fácil perceber que as 4 primeiras linhas são linearmente >> idenpendentes, logo posto (A) = 4 ==> dim(Im(f)) = 4 >> >> f: V --> W ==> dim (V) = dim (N) + dim (Im(f)) 4 = din(N) + 4 ==> dim (N) >> = 0; logo ou só há uma solução ou é impossível. >> Mas como há a solução, que seria a escolha do jogador A. O sistema tem >> solção única. >> >> R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível >> o jogador B ganhar. >> >> Fazendo o item 2, também é facil mostrar que o posto da matriz A seria 5 >> e novamente a resposta é a mesma. >> >> >> >> Em 17 de outubro de 2014 09:08, benedito <bened...@ufrnet.br> escreveu: >> >>> *Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para treinamento >>> da OMA)* >>> >>> (a) Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo: >>> >>> · O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve >>> num papel todas as somas de dois desses números (são 6 números) >>> >>> · O jogador B ganha se encontra os 4 números escolhidos por A; >>> caso contrário, ganha o jogador A. >>> >>> O jogador A pode escolher os 4 números para que seja impossível B >>> ganhar? >>> >>> (b) No mesmo jogo descrito em (a), mas agora o jogador A escolhe 5 >>> números naturais distintos e escreve as 10 somas de dois dos números. >>> Novamente, determinar se o jogador A pode escolher os 5 números para que >>> seja impossível o jogador B ganhar. >>> >>> >>> >>> >>> ------------------------------ >>> <http://www.avast.com/> >>> >>> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! >>> Antivírus <http://www.avast.com/> está ativa. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
