Boa tarde!
(a) Ax=b | 1 1 00 | |a| | r|
|10100 | |b| |s|
| 1 1 00 | |c| = |t |
| 1 1 00 | |a| | r |
Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a
-2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a teremos a matriz A'
| 1 1 0 0 |
| 0 1 -1 0 |
! 0 0 0 -1 |
| 0 0 0 -2 |
| 0 1 0 1 |
| 0 0 1 1 |
è fácil perceber que as 4 primeiras linhas são linearmente idenpendentes,
logo posto (A) = 4 ==> dim(Im(f)) = 4
f: V --> W ==> dim (V) = dim (N) + dim (Im(f)) 4 = din(N) + 4 ==> dim (N) =
0; logo ou só há uma solução ou é impossível.
Mas como há a solução, que seria a escolha do jogador A. O sistema tem
solção única.
R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível o
jogador B ganhar.
Fazendo o item 2, também é facil mostrar que o posto da matriz A seria 5 e
novamente a resposta é a mesma.
Em 17 de outubro de 2014 09:08, benedito <bened...@ufrnet.br> escreveu:
> *Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para treinamento
> da OMA)*
>
> (a) Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo:
>
> · O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve num
> papel todas as somas de dois desses números (são 6 números)
>
> · O jogador B ganha se encontra os 4 números escolhidos por A;
> caso contrário, ganha o jogador A.
>
> O jogador A pode escolher os 4 números para que seja impossível B
> ganhar?
>
> (b) No mesmo jogo descrito em (a), mas agora o jogador A escolhe 5
> números naturais distintos e escreve as 10 somas de dois dos números.
> Novamente, determinar se o jogador A pode escolher os 5 números para que
> seja impossível o jogador B ganhar.
>
>
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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