Boa tarde! Esqueci-me do caso com 5 números. Mas o Ralph já complementou.
Saudações, PJMS Em 20 de outubro de 2014 17:04, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos a<b<c<d<e, > com suas somas, que na ordem têm de ser: > (s1=a+b) < (s2=a+c) < (s3=?+?) <= (s4=?+?) <=... <= (s8=?+?) < (s9=c+e) < > (s10=d+e). > > i) Somando tudo, temos s1+s2+...+s10=4(a+b+c+d+e), e portanto tiramos > S=a+b+c+d+e. > ii) Subtraindo de S os termos s1 e s10, achamos c. > iii) Subtraindo de S os termos s2 e s10, achamos b. > iv) Subtraindo de S os termos s1 e s9, achamos d. > v) Enfim, a=s1-b e e=s10-d. > > Quer resumido? Ok, usarei um produto interno com o vetor w=(s1,s2,...,s10): > a=(3,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3).w/4 > b=(1,-3,1,1,1,1,1,1,1,-3).w/4 > c=(-3,1,1,1,1,1,1,1,1,-3).w/4 > d=(-3,1,1,1,1,1,1,1,-3,1).w/4 > e=(3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3,3).w/4 > Mas acho que eles não queriam escrito assim. :) > > Abraço, Ralph. > > 2014-10-20 16:42 GMT-02:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > > Boa tarde! >> >> Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada. >> >> Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a > b > c >d e as >> somas s1 > s2 > s3 >= s4 > s5 > s6. >> >> Como os números são distintos a + b = s1, a + c = s2, b+d = s5 e c + d = >> s6. >> >> logo poderemos formar um sistema: Ax = b onde A é a matriz abaixo. >> | 1 1 0 0 | >> | 1 0 1 0 | >> | 0 1 0 1 | >> | 0 0 1 1 | >> >> e bT = [ s1,s2,s5,s6] >> >> que pode facilmente ser transformada na matriz >> >> | 1 1 0 0 | >> | 0 1 -1 0 | >> | 0 0 1 -1 | >> | 0 0 0 2 | >> >> Como posto de A = 4 e dim (v) = 4 ==> din (N) = 0 ==> não existe solução >> ou a solução é única. Mas novamente como existe pelo menos uma solução a >> escolhida por A, a solução é única. >> >> R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível >> o jogador B ganhar. >> >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> Em 20 de outubro de 2014 14:56, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >> escreveu: >> >> Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas >>> correspondem a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do >>> que um sistema de equações aí. >>> >>> Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o >>> vetor de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue mostrar que, >>> ao permutar as somas, não aparecem soluções novas? Ou seja, que permutações >>> dessas 6 somas levam a permutações da solução antiga OU a um sistema >>> impossível? >>> >>> Abraço, >>> Ralph >>> >>> 2014-10-20 9:16 GMT-02:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >>> >>> Boa tarde! >>>> >>>> (a) Ax=b | 1 1 00 | |a| | r| >>>> |10100 | |b| |s| >>>> | 1 1 00 | |c| = |t | >>>> | 1 1 00 | |a| | r | >>>> >>>> >>>> Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + >>>> 1a -2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a teremos a matriz A' >>>> >>>> | 1 1 0 0 | >>>> | 0 1 -1 0 | >>>> ! 0 0 0 -1 | >>>> | 0 0 0 -2 | >>>> | 0 1 0 1 | >>>> | 0 0 1 1 | >>>> >>>> è fácil perceber que as 4 primeiras linhas são linearmente >>>> idenpendentes, logo posto (A) = 4 ==> dim(Im(f)) = 4 >>>> >>>> f: V --> W ==> dim (V) = dim (N) + dim (Im(f)) 4 = din(N) + 4 ==> dim >>>> (N) = 0; logo ou só há uma solução ou é impossível. >>>> Mas como há a solução, que seria a escolha do jogador A. O sistema tem >>>> solção única. >>>> >>>> R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem >>>> impossível o jogador B ganhar. >>>> >>>> Fazendo o item 2, também é facil mostrar que o posto da matriz A seria >>>> 5 e novamente a resposta é a mesma. >>>> >>>> >>>> >>>> Em 17 de outubro de 2014 09:08, benedito <bened...@ufrnet.br> escreveu: >>>> >>>>> *Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para >>>>> treinamento da OMA)* >>>>> >>>>> (a) Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo: >>>>> >>>>> · O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve >>>>> num papel todas as somas de dois desses números (são 6 números) >>>>> >>>>> · O jogador B ganha se encontra os 4 números escolhidos por >>>>> A; caso contrário, ganha o jogador A. >>>>> >>>>> O jogador A pode escolher os 4 números para que seja impossível >>>>> B ganhar? >>>>> >>>>> (b) No mesmo jogo descrito em (a), mas agora o jogador A escolhe 5 >>>>> números naturais distintos e escreve as 10 somas de dois dos números. >>>>> Novamente, determinar se o jogador A pode escolher os 5 números para que >>>>> seja impossível o jogador B ganhar. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> ------------------------------ >>>>> <http://www.avast.com/> >>>>> >>>>> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! >>>>> Antivírus <http://www.avast.com/> está ativa. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
