n2^(n-1)=(m-1)(m+1) n=2^zw m-1=2^xk m+1=2^yu w2^(n+z-1)=2^(x+y)ku ku=w n+z-1=x+y 1=2^(y-1)u-2^(x-1)k soluçoes u=29 y=1 k=7 x=3 w=203 n+z=5 2014-12-26 1:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos. > > n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos, > m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1). > > Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao > serve, e n=5 dah aquela solucao. > > Agora, o problema eh que um dos dois fatores do lado direito eh impar, > entao tem que dividir o fator n do lado esquerdo. Isto significa que n>=k, > o que diz que o lado esquerdo vai ser muito grande, e a igualdade nao vai > valer. > > Mais exatamente, prove primeiro por inducao que 2^s > 2s para s>=3. Entao, > se n>=6, temos k(k+1) = n.2^(n-3) > n.2.(n-3) >= 2k(k-3). Daqui vem > k+1>2k-6, isto eh, k<7. Teste os poucos casos que sobram e acabou. > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Ou teste n=6 que nao dah nada; depois mostre que 2^s >= 4s para > s>=4; e use agora k(k+1) = n.2^(n-3) >= n.4.(n-3) >= 4k(k-3). Daqui vem > k+1>=4k-12, isto eh, k<=4, e nao ha mais nada para testar. > > > 2014-12-25 23:03 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > n.2^(n-1) + 1 = m^2.Como resolver? >> n = 5 e m = 9.Outras soluções? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
