Douglas, em certo momento da sua demonstração, você diz o seguinte: "...7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4)..."
Porém, a primeira equação é satisfeita, por exemplo, por x = 5 (7^5 - 4 é múltiplo de 9!!!) não sendo, portanto, x côngruo a 2 mod4... Estou errado na minha avaliação? Em 27 de maio de 2015 10:58, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Pense que x só pode assumir 4 formas, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3. > Em 27/05/2015 10:05, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia! >> >> 7^3 ≡ 4*7 ≡ 1 (mod9) e não 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) >> >> Em 27 de maio de 2015 09:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Douglas, >>> há valores ímpares de x que atendem 7^x≡ 4 (mod9) >>> >>> 7^2 ≡ 4 (mod9) ==> x ≡ 2 (mod3) >>> >>> 7^1 ≡ 7 (mod9) >>> 7^2 ≡4 (mod9) >>> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) >>> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9) >>> >>> >>> ---------- Mensagem encaminhada ---------- >>> De: Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com> >>> Data: 26 de maio de 2015 23:37 >>> Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos >>> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> >>> >>> >>> >>> Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja >>> maior ou igual a 2, >>> teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que >>> x é par da forma 2k, >>> logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de 3 >>> cuja diferença vale 4. >>> Assim só existe uma solução. >>> >>> Abraço. >>> Douglas Oliveira >>> >>> Em 26 de maio de 2015 22:41, marcone augusto araújo borges < >>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>>> Determine todos os inteiros positivos x e y tais que 7^x - 3^y = 4 >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
