Tenéis una dirección de correo equivocada, me están llegando muchos mails de
compañeros tuyos que no son para mi
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Enviado desde móvil Android
martes, 05 mayo 2015, 07:24p. m. +02:00 de Pedro José <petroc...@gmail.com>:
>Boa tarde!
>A demonstração é do Eduardo Tengam, se não o for, foi lá que aprendi. O artigo
>que mostrei o caminho é interessante.
>Saudações,
>PJMS.
>Em 5 de maio de 2015 14:10, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com >
>escreveu:
>>É verdade.
>>
>>Minha "demonstração" foi para um caso particular mesmo.
>>
>>Já conhecia a versão desse problema para p primo diferente de 2... :) !
>>
>>Mais tarde vou tentar estudar a sua demonstração.
>>
>>Obrigado.
>>
>>Em 5 de maio de 2015 14:00, Pedro José < petroc...@gmail.com > escreveu:
>>>Boa tarde!
>>>
>>>Marcos Martinelli,
>>>
>>>p=2 também atende.
>>>
>>>p=2 ==> S ≡ 1 ≡ -1 (mod 2) atende ao se (p -1)|k então S ≡ -1 (modp)
>>>
>>>se (p-1) ∤ k então S ≡ 0 (modp) também é atendido.
>>>
>>>Pois tomando a negativa da assertiva acima temos: (p-1) ∤ k e S não é
>>>côngruo 0 (mod p)
>>>Como p=2 ==> 1 | k, para todo k Ɛ Z. Então (p-1) ∤ k não pode ser
>>>atendido e a negativa e falsa. Portanto (p-1) ∤ k então S ≡ 0 (modp) é
>>>verdadeira.
>>>
>>>Não é necessário restringir para p Ɛ |P e p Ɛ 2 Z+1. p=2 atende.
>>>
>>>
>>>Saudações,
>>>
>>>PJMS
>>>
>>>
>>>Em 5 de maio de 2015 11:55, Pedro José < petroc...@gmail.com > escreveu:
>>>>Bom dia!
>>>>
>>>>Se (p-1) | k, por Euler Fermat temos que todas parcelas são côngruas a 1
>>>>(mod p) e como são (p-1) parcelas a soma será côngrua a (p-1) ≡ -1 (modp)
>>>>
>>>>Se (p-1) ∤ k.
>>>>
>>>>Temos que existe q que é uma raiz primitiva de p. Se p é primo.
>>>>Se g é raiz primitiva de m então ord m g = Ф (m) -1.
>>>>
>>>>Pelo lema: se g é raiz primitiva de m então: (Z/mZ)* = {1,g,g^2,...,g^( Ф
>>>>(m) -1.)}, ou seja, qualquer côngruo a tal que mdc(a,m) = 1 pode ser
>>>>escrito como uma potência de g. Não sei como colaocar a barrinha das
>>>>classes de equivalência sobre os elementos de (Z/Zm).
>>>>
>>>>Portanto: S = 1^k + 2^k +...+(p-1)^k ≡ (1)^k + (g^)^k + (g^2)^k +... +(
>>>>g^( Ф (p) -1)^k (mod p) ==>
>>>>
>>>>==> S ≡ (1)^k + (g)^k + (g)^(2k) +... + g^((p-2)k) (mod p)
>>>>
>>>>Multiplicando-se ambos os lados por g^k obtem-se:
>>>>
>>>>g^k S ≡ g^k ((1)^k + (g)^k + (g)^(2k) +... + g^((p-2)k)) (mod p)
>>>>g^k S ≡ g^k + g^2k + g^3k +...+ g^((p-1)k) (mod p)
>>>>
>>>>Mas por Euler Fermat: g^((p-1)k) ≡ 1 (mod p) ==> g^k S ≡ S (mod p) ==>
>>>>S(g^k-1) ≡ 0 (mod p) ==> g^k ≡ 1 (mod p) ou S ≡ 0 (mod p)
>>>>
>>>>g^k ≡ 1 (mod p), mas como g é raiz primitiva e (p-1) ∤ k ==> absurdo.
>>>>logo S ≡ 0 (mod p)
>>>>
>>>>Mais detalhes e demosntrações:
>>>>http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf
>>>>
>>>>Saudações,
>>>>PJMS
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>Em 5 de maio de 2015 09:53, Artur Costa Steiner < steinerar...@gmail.com >
>>>>escreveu:
>>>>>Alguém pode ajudar com este? Não consegui chegar lá.
>>>>>
>>>>>Mostre que
>>>>>
>>>>>1^k + 2^k .... + (p - 1)^k = = -1 (mod p) se if (p -1)|k e == 0 caso
>>>>>contrário.
>>>>>
>>>>>p e k inteiros positivos. == significa congruente a.
>>>>>
>>>>>Uma sugestão que vi é considerar raízes primitivas.
>>>>>
>>>>>
>>>>>Obrigado.
>>>>>Artur Costa Steiner
>>>>>--
>>>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>--
>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>--
>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>acredita-se estar livre de perigo.
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>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
