Boa tarde! seja x = 3^(-1/2005)
x = 0, a1a2...ana1a2...ana1a2...ana1a2...an... onde ai é um algarismo decimal e n o número de algarismos da parte periódica. então temos que: 10^n.x = a1a2...an,a1a2...ana1a2...ana1a2...an... ==> (10^n-1) x = a1a2...an ==> 10^n = 3^2005*q +1, onde q Em 19 de junho de 2015 13:23, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2015-06-19 11:58 GMT-03:00 Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>: > > > > Não é difícil de provar isso, daí vc usa o teorema de Euler pra calcular > a ordem: a^φ(n) é congruente a 1 módulo n se mdc(a,n)=1. > > É por aí. Primeiro, você tem que mostrar que a ordem de 10 módulo x é > igual ao período de 1/x. Não é difícil, mas tem que mostrar. > > Depois, por recorrência, mostre que a ordem de 10 mod 3^n é max(1, > 3^(n-2)) (o max taí só para o caso n=1). > > Logo o período N será 3^2003. Que tem uma certa quantidade de dígitos > que você calcula com um log. > > > Em 19 de junho de 2015 11:55, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > escreveu: > >> > >> Cara, acho q é alguma coisa do tipo (ordem de 10 na base 3^2005).Onde a > ordem de um número na base b é o menos natural k tal que a^k é congruente a > 1 módulo b. > >> > >> Em 19 de junho de 2015 11:05, Pedro Costa <npc1...@gmail.com> escreveu: > >>> > >>> Questão do livro( problemas selecionados de matemática - Gandbi- Pág.: > 20 questão : 63). Já faz dois anos que tento resolver > >>> este problema e não tem sucesso. Alguém de vocês poderia me ajudar. > >>> (questão: 63) Seja N o número de algarismos do período da dízima > 1/(3^2005). O número de algarismos de > >>> N é igual a: > >>> > >>> a) 952 > >>> b) 953 > >>> c) 954 > >>> d) 955 > >>> e) 956 > >>> > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
