2015-08-18 23:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>: > Ola' Eduardo Henrique, > imagine o quadrado 4x4 pintado como um tabuleiro de xadrez. > Para aproveitarmos ao maximo os valores diferentes de zero, eles precisam > estar todos nas 8 casas de mesma cor.
Faz um certo sentido, mas eu não sei muito bem porquê. Ainda mais, como o determinante é invariante por permutação de linhas e colunas (a menos de sinal), se você trocar a segunda linha com a terceira, e a segunda coluna com a terceira, o determinante é igual mas o padrão muda. > Entao o problema se transforma em distribuir estes 8 valores de forma que as > 4 parcelas (diferentes de zero) sejam "favoraveis". > Assim, o maior valor do determinante seria 4, mas precisamos conseguir uma > arrumacao conveniente. > Esta daqui, por exemplo, e' suficiente: > 1 0 1 0 > 0 -1 0 -1 > 1 0 -1 0 > 0 -1 0 1 > > []'s > Rogerio Ponce Eu fiz as contas no computador, e realmente o máximo do determinante é 4. Eu estou pensando num argumento com "volumes". O determinante de uma matriz é sempre menor do que o produto das normas dos vetores linha (ou coluna) dela. Assim, como temos 8 números diferentes de zero, faz sentido botar dois em cada linha para que a norma de cada uma seja raiz(2), e daí o produto é 4. Se não fizermos isso, alguma linha fica com "mais" e outra com menos. Como toda linha tem que ter pelo menos um diferente de zero (senão o det=0), ficam as possibilidades (para os quadrados) 2,2,2,2 -> prod = 16, det = 4 3,2,2,1 -> prod = 12, det = 2 raiz(3) 3,3,1,1 -> prod = 9, det = 3 Isso mostra que o det <= 4, qualquer que seja o caso, e daí "basta" achar um caso em que dá certo. Quanto mais "iguais", maior o produto (tem uma desigualdade das médias escondida?) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
