Verdade, tem isso. Talvez seja melhor mudar de estratégia. Imagine um número primo p < n. Como a sequência de n! começa em 1, só teremos o primeiro múltiplo de p na p-ésima posição. Somente por causa disso a divisão dá certo. Se kp é o maior multiplo de p menor que n, teremos pelo menos k fatores p na sequência. O mesmo raciocínio pode ser feito para p^2, p^3, .... , o que completa o número de fatores p na sequência necessários para que ela seja divisível por n!.
Isso também explica porque uma sequencia p não é necessariamente divisível por outra sequência q. Em 04/11/2016 05:16, "Tássio Naia" <t...@polignu.org> escreveu: > > n! contém um de cada fator anSe pegarmos uma sequência de n inteiros, > temos a certeza de que há pelo menos um múltiplo de k entre eles, já que > k<n. Isso é válido para to k que seja um fator de n!tes dele. Seja k como > um desses desses fatores (k<n). Ele terá um múltiplo a cada k inteiros > consecutivos, começando por 0. > > Se pegarmos uma sequência de n inteiros, temos a certeza de que há pelo > menos um múltiplo de k entre eles, já que k<n. Isso é válido para to k que > seja um fator de n! > > Mas e se k, k', com 1< k < k' <= n têm o *mesmo* múltiplo no intervalo p, > p+1, ... , p + n -1 ? (Por exemplo, k=2, k' = 4) > > 2016-11-03 22:52 GMT+00:00 Guilherme Oliveira < > guilhermeoliveira5...@gmail.com>: > >> Boa noite, Israel. >> >> n! contém um de cada fator antes dele. Seja k como um desses desses >> fatores (k<n). Ele terá um múltiplo a cada k inteiros consecutivos, >> começando por 0. >> >> Se pegarmos uma sequência de n inteiros, temos a certeza de que há pelo >> menos um múltiplo de k entre eles, já que k<n. Isso é válido para to k que >> seja um fator de n! >> >> Portanto, Essa sequência é divisível por n! >> >> Em 3 de novembro de 2016 12:59, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal como posso provar que n! divide o produto de quaisquer n >>> inteiros consecutivos >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> >> >> *______________________________________________________________________________________* >> >> *“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho >> original.”* >> >> >> >> *Albert Eistein* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
