A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado, devido a D’Alembert:
Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| < |p(a)|. A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função holomorfa e não apenas polinômios. A idéia é mostrar que p(a+h) = p(a) + K*h + eps, onde: K é um número complexo dependente de a e eps = o(h), e daí escolher h tal que K*h tem direção oposta a p(a). Abs Enviado do meu iPhone Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:19, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > OK! > > Artur Costa Steiner > > Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> > escreveu: >> Muito obrigado pelas respostas. >> >> Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então >> |z_n| --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem >> perÃodo 2 pi i. Logo, exp(z) não vai para oo quando |z| vai. Ok? >> >> Carlos >> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de >> Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> >> Enviado: sábado, 24 de março de 2018 20:13:07 >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra >>  >> Boa noite! >> >> Estou estudando análise complexa e gostaria de alguns esclarecimentos sobre >> o TFA. >> >> 1) Na prova baseada no teorema de Liouville, as únicas propriedades de >> polinômios de grau >= 1 utilizadas é que são funções inteiras tais que >> lim z ---> oo p(z) = oo. Logo, o teorema aplica-se igualmente a qualquer >> inteira f tal que lim z ---> oo f(z) = oo, certo? Não está restrito a >> polinômios. >> >> 2) Alguém conhece uma prova do TFA que, além de mostrar a existência de >> raÃzes, mostre que há exatamente n raÃzes, contando suas ordens? Me >> informaram que há uma >> >> Muito obrigado >> >> Carlos >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
