O princípio da indução é um dos axiomas q definem o conjunto dos números naturais.
De uma olhada no artigo a respeito escrito pelo Elon Lages Lima na revista Eureka - vol 3. Abs Enviado do meu iPhone Em 2 de abr de 2018, à(s) 21:37, Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Olá, Claudio! > Muito obrigado pela ajuda! > Eu confesso que tenho um preconceito com o método da indução. Será que > algum matemático já criticou esse método? Eu já li alguns livros de > história da Matemática e nunca esclareci essa dúvida... Talvez seja só > uma fantasia... > Um abraço! > Luiz > > >> On Mon, Apr 2, 2018, 8:31 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> >> wrote: >> De certa forma, o princÃpio da indução está implÃcito toda vez que >> você escreve "..." num somatório de 1 até n. >> >> Mas concordo com sua crÃtica (se é que a entendi). >> Muitos problemas (talvez a maioria) do tipo "prove por indução" consistem >> de uma receita de bolo envolvendo algumas manipulações algébricas e, >> assim, não acrescentam praticamente nada ao repertório dos estudantes. >> Além disso, introduzem um formalismo excessivo que talvez não seja >> adequado no ensino médio. >> >> A meu ver, o princÃpio da indução deveria ser usado em problemas tais >> como: >> "conjecture uma fórmula para a soma dos quadrados dos n primeiros números >> naturais e, depois, demonstre esta fórmula." >> Nestes casos, o trabalho interessante, criativo, está na formulação da >> conjectura. >> A demonstração, por indução, é apenas uma formalidade. >> Mas o fato é que nunca vi, fora de olimpÃadas, problemas propostos neste >> formato "conjecture e demonstre". E nas olimpÃadas, a diretiva "conjecture >> e demonstre" quase sempre está implÃcita. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> >> 2018-04-02 19:45 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >>> Boa noite! >>> >>> Se tem que ser por indução???!!!! >>> >>> para n = 2 ==> a1 + a1 q < = q.a1q/(q-1) >>> a1(q+1) <=a1q^2/(q-1) com q>1 ==> a1(q+1)(q-1)<=a1q^2 ==> - a1<=0, o que >>> é verdade para a1>0 por premissa. >>> Supondo >>> Sn<=aq^n/(q-1) >>> >>> Sn+1 <= a.q^(n+1)/(q-1) >>> Sn +aq^n <= a.q^n/(q-1) * (1+q) >>> Sn + aq^n <= aq^n/(q-1) + aq^n. q/(q-1) >>> >>> Como Sn<=aq^n/(q-1) basta mostrar que aq^n <= aq^n. q/(q-1), que é óbvio >>> pis, q/(q-1) >1. >>> >>> Só não entendi o propósito. >>> >>> Sn = a1 + a1q + a1q^2 +... +a1q^(n-2)+a1q^(n-1) >>> Sn.q = a1q + a1q^2 +... +a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n >>> Sn(q-1) = a1q^n - a1= a1 (q^n-1) >>> Sn = a1(q^n-1)/(q-1) <=a1q^n/(q-1) >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> Em 2 de abril de 2018 16:32, Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com> >>> escreveu: >>>> Olá, pessoal! >>>> Boa tarde! >>>> Estou quebrando a cabeça com o problema abaixo há alguns dias. Não >>>> consigo nem provar o caso para o primeiro elemento... >>>> Alguém pode me ajudar? >>>> Muito obrigado e um abraço! >>>> >>>> Prove que a soma dos n primeiros termos de uma P.G. crescente (com a1>0) >>>> obedece, para n>1 >>>> >>>> Sn<=(q.an)/(q-1) >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
