Entendido! Obrigado pelo "presta atenção". []s, Claudio.
2018-04-10 18:40 GMT-03:00 <g...@impa.br>: > Oi Claudio, > Mais ou menos: se a=3, b=4 e c=5, sua afirmação diz que um polinômio em > Z[x] que tenha (3+4i)/5 como raiz deve ser divisível em Z[x] por > 25z^2-30z+25, mas poderia ser 5z^2-6z+5. Mas se mdc(a,b,c)=1 e 2|c^2*z^2 - > 2ac*z + (a^2+b^2), devemos ter c par e a e b ímpares, donde a^2+b^2=2 (mod > 4), e só podemos tirar um fator 2, ficando o coeficiente ac de z ainda par > - assim, a afirmação do Artur para polinômios quadráticos continua provada. > Abraços, > Gugu > > Quoting Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c >> inteiros), então também terá (a-bi)/c. >> Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2) >> (incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos: >> 2ac é necessariamente par). >> >> f(z) | 37971 z^998 + ... + 67917 ==> a^2+b^2 divide 67917 = 3*22639. Mas >> 3 e 22639 são primos da forma 4k+3. Logo, 67917 não é divisível pela soma >> de dois quadrados. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> 2018-04-09 10:54 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> >> Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um >>> pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz >>> com >>> ambas as partes racionais. >>> >>> Artur Costa Steiner >>> >>> Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner < >>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >>> >>> Mostre que o polinômio >>>> >>>> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 >>>> x^129 + 67917 >>>> >>>> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais >>>> >>>> Abraços. >>>> >>>> Artur Costa Steiner >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
