Este problema já foi resolvido há poucos dias aqui na lista. E a conclusão não procede. O máximo que dá pra provar é que S contém todos os múltiplos naturais de 3.
Por exemplo, nada impede que 1 pertença a S. Neste caso, S = N (estou supondo que 0 não é natural). []s, Claudio. 2018-04-11 15:59 GMT-03:00 Luiz Claudio Valverde <luizvalve...@globo.com>: > Amigos, preciso de uma ajudinha nas questões abaixo: > > *questão 1:* > > Considere um conjunto 𝑆 de números naturais definido recursivamente > da seguinte maneira: > I. 3 ∈ 𝑆; > II. se 𝑥 ∈ 𝑆 e 𝑦 ∈ 𝑆 então 𝑥 + 𝑦 ∈ 𝑆. > Prove que 𝑆 é o conjunto dos naturais múltiplos de 3. > > > Obs: 𝑥, 𝑦 acima não são necessariamente distintos. > Dica: Primeiro prove que para todo natural 𝑛, vale 3𝑛 ∈ 𝑆. Depois prove > que > todo elemento de 𝑆 > é múltiplo de 3. > 1. > Nota Para provar a igualdade de dois conjuntos 𝐴 = 𝐵 provamos, em geral, > duas inclusões 𝐴 ⊆ 𝐵 e 𝐵 ⊆ 𝐴. Isso foi a dica dada acima. > -- > Prof.ºr Luiz Claudio Valverde > > luizvalve...@globo.com > > > > (11) 98578-6562 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
