Boa noite! Sai por indução.
para n=1 é claro; é a própria figura 1a. Se vale para n. Vamos verificar para n+1. Para n+1 é uma grade com o dobro de comprimento do lado do que para uma grade n. Logo poderá ser formado pela concatenação de quatro quadrados 2^n x 2^n. A figura acima é uma grade 2^(n+1) x 2^(n+1), que separei em 4 2^nx2^n. Então por hipótese para n vale ao retiramos qualquer quadrado da grade do canto superior esquerdo. Nós podemos retirar agora um quadrado específico dos restantes, conforme indica a figura. Mas por hipótese para n. Todos esses quadrados atendem ao retirar um determinado quadrado. Fica fácil cobrir a área clara com uma forma de L. Dá para fazer escolhas semelhantes quando o quadrado genérico, cair em um dos outros três quadrados. Portanto, atende para n+1. *Nota: Supus que bastava ter a forma de L formado por três quadrados e não somente essa forma específica * *, nesse caso que mostrei, teria que efetuar a rotação em 180 graus em relação ao eixo vertical.* Se minha suposição estiver errada a prova não vale; Saudações, PJMS. Em 11 de abril de 2018 16:06, Luiz Claudio Valverde <luizvalve...@globo.com> escreveu: > *questão nº 2* > > Prove que para todo natural 𝑛, uma grade de quadrados 2^n × 2^n > (a Figura1(b) abaixo mostra uma > grade 2^4 × 2^4) com qualquer um de seus quadrados removidos pode > ser coberta por ladrilhos de > tamanho fixo em forma de L (conforme Figura 1(a)). > > > *Figura 1a:* > > > > *Figura 1b:* > > > > > > Prof.ºr Luiz Claudio Valverde > > luizvalve...@globo.com > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
