Olá, amigos! Bom dia! Estou lendo "Matemática Discreta" da SBM e me deparei com o trecho que eu reproduzi abaixo.
A principal contribuição de Cantor foi exibir casos em que não é possível obter uma bijeção entre dois conjuntos infinitos. (...) Seja C o conjunto de todas as sequências infinitas em que todos os termos são iguais a zero ou um. Suponhamos que fosse possível uma função f: N -> C, em que cada sequência de C aparecesse exatamente uma vez como imagem. Vamos construir uma sequência s formada por 0s e 1s (ou seja, um elemento de C) do seguinte modo: se o primeiro termo da sequência f(1) é zero, o primeiro termo de s é 1; senão, é zero. Se o segundo termo da sequência f(2) é zero, o segundo termo de s é 1; senão, é zero. Prosseguimos, sempre escolhendo o n-ésimo termo s(n) como sendo o oposto do n-ésimo termo da sequência f(n). A sequência s assim construída difere pelo menos na posição n de cada sequência f(n). Logo, não pertence à imagem de f. Mas nossa suposição era de que todos os elementos de C aparecessem como imagem! Temos, assim, uma contradição, que mostra a impossibilidade de construir uma bijeção de N em C. Já o reli diversas vezes. Eu "travei" na frase "A sequência s assim construída difere pelo menos na posição n de cada sequência f(n)." Agradeço a ajuda e peço duas coisas: desculpas pela ignorância e a indicação de um livro sobre este assunto... Um grande abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
