Considere o seguinte problema (fácil): No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à reta suporte de AB). Prove que AB*CK = AC*BH.
Solução 1: 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH Solução 2: Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A comum). Logo, AB/AC = BH/CK. Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH. Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e de semelhança são equivalentes? Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações de área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)? []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
