Só um detalhe que errei na digitação: 1 = (1/p) = (x.12/p) = ((-x).(-12)/p)= (-x/p)(-12/p)
Em qua, 6 de jun de 2018 15:55, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > Tenho uma solução aqui: > Seja p um primo que divide 12n^2 +1, teremos que 12n^2 = -1 mód p. Seja x > o inverso multiplicativo de 12 módulo p em (Zp)*, então n^2= -x mód p, > portanto > -x é resíduo quadrático módulo p. Denote (/) o simbolo de Legendre, > teremos (-x/p)=1, mas 1=(1/p)=(x.12/p) > (-x/p)(-12/p) --> (-12/p)=1 --> > (-1/p)(4/p)(3/p)=1 --> (-1/p)(3/p)=1, ou seja, (-1/p)=(3/p)=1 ou > (-1/p)=(3/p)=-1. > Em qualquer livro de teoria dos números que contenha o assunto de resíduos > quadráticos podemos ver a demonstração de que > (-1/p)=1 se p=1 mód 4 e (-1/p)=-1 se > p=3 mód 4. > Do teorema da reciprocidade quadrática (p é diferente de 2 e 3), temos > (p/3)(3/p)= (-1)^((p-1)/2) --> > Mas p é congruente a 1,5 ,7 ou 11 módulo 12 ( pois é primo e não é 2 ou > 3), testando cada caso, temos (p/3)=1 se p=1 ou 7 módulo 12 (pois devemos > ter p=1 mód 3) e (p/3)=-1 se p=5 ou 11 módulo 12. Observando que > (-1)^((p-1)/2)=1 se p=1 ou 5 módulo 12 e -1 se p=7 ou 11 módulo 12, > obteremos que (3/p)=1 se p =1 ou 11 módulo 12 e -1 se p =5 ou 7 módulo 12. > > Por último, se (-1/p)=(3/p)=1, teremos > p=1 mód 4 e p= 1 ou 11 módulo 12 > --> p=1 mód 12. > Se (-1/p)=(3/p)=-1, teremos > p=3 mód 4 e p=5 ou 7 módulo 12 > --> p=7 mód 12. > Daí p = 1 ou 7 módulo 12 --> p=1 mód 6, como queríamos. > > Em qua, 6 de jun de 2018 11:38, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> > escreveu: > >> Caros Colegas, >> >> Não consegui resolver a questão abaixo. Peço auxílio. >> >> Questão: Para cada inteiro positivo n, mostrar que todo divisor primo >> de 12n^2 + 1 é da forma 6k +1, sendo k um inteiro positivo. >> >> >> >> >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avast.com >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_3212190965219518123_m_8119351896224020777_m_-5922224041030565945_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
