Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a interseção da reta que passa por Q e E com o lado AB. Sejam BP=z, quadrado de lado AB=L, TB=k, CQ=x e QR=y. Por semelhança de triângulos verifique que : x/k =L/z e y/L =x/z donde x^2=ky. Agora por semelhança veja que y/AT= x/k ou seja ky=x.AT e como ky=x^2 temos que x=AT ou seja CQ=AT. Como CQ é paralelo a AT e congruentes, temos que o quadrilátero ACQT é um paralelogramo e já que as diagonais do quadrado são perpendiculares temos que QT é perpendicular a BD. Temos então que no triângulo BDQ, BC e QH( H é a interseção de QT com BD); ou seja E é o ortocentro de BDQ; donde PD é perpendicular a BQ. Verifiquem se há algum erro, ok? Abraços Carlos Victor Em 23/11/2018 22:38, Vanderlei Nemitz escreveu: > Estamos aguardando o Carlos Victor... > :) > > Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo > <mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: > Alguem conseguiu finalizar a demonstração? > > Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com > escreveu: > Hummm... > Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o > ortocentro do triângulo BDQ. > O desenho sugere isso. > Mas como mostrar isso? > > Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos Victor <victorcar...@globo.com > escreveu: > > Oi Vanderlei, > > Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo " > estratégico". É muito legal que você descubra sozinho.... > > Abraços > > Carlos Victor > > Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. > Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será > que é possível? > > Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, > traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, intersecção de BC e PD, conduzimos > a reta AE cuja intersecção com PC é o ponto F. Provar que BF e PD são > perpendiculares. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
