Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas são ≤ 1/2, acabou o problema.
Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, se houver 3 números consecutivos em ordem crescente na lista cíclica (a,b,c,d), este argumento mata o problema. Agora, para não ter 3 em ordem crescente no ciclo, você vai ter que ter a≤b≥c≤d≥a (ou exatamente o contrário disso tudo, que é análogo). Mas então a/(a+b)≤1/2 e c/(c+d)≤1/2 também! Abraço, Ralph. P.S.: meu raciocínio parece ter muita "folga", errei algo? Alguém sabe se o máximo daquela expressão está perto de 3 mesmo? On Mon, Jun 10, 2019 at 11:12 AM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Prove que se a, b, c, d são reais positivos, então > a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
