Bom dia!
Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem
ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de
três quadrados.
Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração?
Saudações,
PJMS
Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro José <petroc...@gmail.com>
escreveu:
> Boa tarde!
> Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano
> para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se
> algoritmo.
> Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução.
> 1) Foi provado que não vale para n=0.
> 2) Supondo que não vale para n, não valeria para n+1, por absurdo. Pois,
> se valesse, teria que valer para n.
> Creio que teria ficado mais elegante.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:41, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Obrigado irmão. Está correto sim.
>> Douglas O.
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>> Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois,
>>> três, quatro e deram fora, já iria questionar.
>>> Mas vamos lá:
>>> 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2
>>> = 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8;
>>> Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência
>>> mod8.
>>>
>>> Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar
>>> 3 parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0
>>>
>>> Para n>0
>>> x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b,
>>> c pertencentes a |N - {0}. teríamos que ter a,b,c pares ou um deles par e
>>> dois ímpares.
>>> mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e
>>> se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois ímpares e um par e
>>> como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a,
>>> b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com
>>> s,t,u naturais.
>>> x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2
>>> e vale o mesmo raciocínio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos
>>> como s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até
>>> que tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0
>>> não atende.
>>>
>>> Espero estar correto.
>>>
>>> Saudações.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode
>>>> ser escrito como soma de 3 tres quadrados
>>>>
>>>> Douglas Oliveira
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
