Minha intuição foi a seguinte, considere a sequência a_0=0 e a_(n+1)=(a_n)²+1
Agora pomos P(0)=c Pela equação funcional, P(0²+1)=c²+1 E P((0²+1)²+1)=(c²+1)²+1 Em geral, se f(x)=x²+1, então P(a_n)=fⁿ(c), em que fⁿ é a iteração de f n vezes. Assim, se c=a_n para algum m natural, então vamos ter P(a_0)=a_n P(a_1)=a_(n+1) E em geral, P(x)=fⁿ(x) Ainda não consegui provar que P não vai ser um polinômio se c não for algum a_n Em seg, 9 de dez de 2019 22:43, Pedro Cardoso <mr.pedrocard...@gmail.com> escreveu: > Preciso pensar mais, mas suspeito que seja qualquer polinômio do tipo > > (...((x²+1)²+1)²...)²+1 > > Os primeiros são > > x > x²+1 > x⁴+2x²+2 > ... > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
