Vi um jeito de mostrar que só tem no máximo uma solução com grau n para cada n.
Em ter, 10 de dez de 2019 00:11, Pedro Cardoso <mr.pedrocard...@gmail.com> escreveu: > Minha intuição foi a seguinte, considere a sequência a_0=0 e > a_(n+1)=(a_n)²+1 > > Agora pomos P(0)=c > Pela equação funcional, P(0²+1)=c²+1 > E P((0²+1)²+1)=(c²+1)²+1 > > Em geral, se f(x)=x²+1, então > > P(a_n)=fⁿ(c), em que fⁿ é a iteração de f n vezes. > > Assim, se c=a_n para algum m natural, então vamos ter > > P(a_0)=a_n > P(a_1)=a_(n+1) > > E em geral, P(x)=fⁿ(x) > > Ainda não consegui provar que P não vai ser um polinômio se c não for > algum a_n > > Em seg, 9 de dez de 2019 22:43, Pedro Cardoso <mr.pedrocard...@gmail.com> > escreveu: > >> Preciso pensar mais, mas suspeito que seja qualquer polinômio do tipo >> >> (...((x²+1)²+1)²...)²+1 >> >> Os primeiros são >> >> x >> x²+1 >> x⁴+2x²+2 >> ... >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
