Olá, Artur! Tudo bem? Agradeço sua resposta. O problema diz: É dado o somatório de:
sen(k*b/n) Onde k varia de 1 até n. Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a infinito. O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. Seguindo a sugestão do Claudio, calculei o somatório dos senos em P.A. Depois eu calculei o limite solicitado. Cheguei n mesma resposta do Claudio, que está correta. Aproveito para pedir uma indicação de material sobre este assunto, que considero bastante interessante. Muito obrigado! Luiz Em ter, 14 de jan de 2020 1:32 AM, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse > > S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). > > Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. > > Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à > expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? > > Se fizermos b = pi/2, no seu somatorio temos para todo n que S(n) > > sen(pi/2) = 1.Logo, se o limite com n indo para oo existir, será >= 1.Mas > entrando com b = pi/2 na fórmula da soma de Riemann, obtemos 2/pi < 1. > > Me corrija se eu tiver cometido algum erro. > > Abraços > > Artur > > Em seg, 13 de jan de 2020 18:04, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Claudio! >> Tudo bem? >> Sim, foi esse resultado que eu achei! >> Muito obrigado pela ajuda! >> >> Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura >>> sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral >>> definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. >>> >>> A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). >>> >>> Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 13 de jan de 2020, à(s) 07:04, Esdras Muniz < >>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >>> >>> >>> Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. DaÃ, como >>> Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). >>> >>> Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá, pessoal! >>>> Tudo bem? >>>> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir >>>> onde está meu erro. >>>> Alguém pode me ajudar? >>>> >>>> O problema é o seguinte: >>>> >>>> É dado o somatório de: >>>> >>>> sen(k*b/n) >>>> >>>> Onde k varia de 1 até n. >>>> >>>> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n >>>> tende a infinito. >>>> >>>> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >>>> >>>> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >>>> O problema parece simples... >>>> Agradeço desde já! >>>> Luiz >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
