Os livros são estes mesmo. O artigo é esse aqui: https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html
É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. []s, Claudio. On Tue, Jan 14, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Claudio! > Tudo bem? > Muito obrigado pelas sugestões. > Eu vi na Amazon os títulos: > > A Problem Book in Algebra - Krechmar > > Problems in Higher Algebra - Faddeev & Sominskii > > São esses? > O que você disse é verdade, muitas vezes eu recorro aos softwares para > verificar minhas respostas. > Eu gostaria bastante de ler o artigo que você citou. > Muito obrigado! > Abs. > > Em ter, 14 de jan de 2020 5:01 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Estas somas trigonométricas (e várias outras) são obtidas sem grandes >> dificuldades, mas com alguma álgebra, usando números complexos. >> >> O melhor caminho, a meu ver, seria vc conseguir um daqueles livros russos >> clássicos - Krechmar ou Faddev-Sominski - que contém coletâneas de >> problemas resolvidos sobre este tema e muitos outros. >> >> Agora, me parece que a habilidade de computar estas somas “na mão”, >> usando complexos e/ou alguns truques algébricos (ou até mesmo integrais) >> tem se desvalorizado recentemente devido à existência e ampla >> disponibilidade de softwares gratuitos tais como o Wolfram Alpha, que >> calculam qualquer soma dessas. >> >> Recentemente li um artigo que toca um pouco neste tema, da necessidade de >> modernização dos cursos de exatas. Vou procurar e postarei aqui. >> >> Abs >> >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 14 de jan de 2020, à(s) 12:07, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >> >> Olá, Artur! >> Tudo bem? >> Agradeço sua resposta. >> O problema diz: >> >> É dado o somatório de: >> >> sen(k*b/n) >> >> Onde k varia de 1 até n. >> >> Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a >> infinito. >> >> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >> >> Seguindo a sugestão do Claudio, calculei o somatório dos senos em P.A. >> Depois eu calculei o limite solicitado. >> Cheguei n mesma resposta do Claudio, que está correta. >> Aproveito para pedir uma indicação de material sobre este assunto, que >> considero bastante interessante. >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> >> Em ter, 14 de jan de 2020 1:32 AM, Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >> >>> Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse >>> >>> S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). >>> >>> Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. >>> >>> Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à >>> expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? >>> >>> Se fizermos b = pi/2, no seu somatorio temos para todo n que S(n) > >>> sen(pi/2) = 1.Logo, se o limite com n indo para oo existir, será >= 1.Mas >>> entrando com b = pi/2 na fórmula da soma de Riemann, obtemos 2/pi < 1. >>> >>> Me corrija se eu tiver cometido algum erro. >>> >>> Abraços >>> >>> Artur >>> >>> Em seg, 13 de jan de 2020 18:04, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá, Claudio! >>>> Tudo bem? >>>> Sim, foi esse resultado que eu achei! >>>> Muito obrigado pela ajuda! >>>> >>>> Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < >>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura >>>>> sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral >>>>> definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. >>>>> >>>>> A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). >>>>> >>>>> Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. >>>>> >>>>> Enviado do meu iPhone >>>>> >>>>> Em 13 de jan de 2020, à (s) 07:04, Esdras Muniz < >>>>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>  >>>>> Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. DaÃÂ, >>>>> como Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). >>>>> >>>>> Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < >>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Olá, pessoal! >>>>>> Tudo bem? >>>>>> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo >>>>>> descobrir onde está meu erro. >>>>>> Alguém pode me ajudar? >>>>>> >>>>>> O problema é o seguinte: >>>>>> >>>>>> É dado o somatório de: >>>>>> >>>>>> sen(k*b/n) >>>>>> >>>>>> Onde k varia de 1 até n. >>>>>> >>>>>> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n >>>>>> tende a infinito. >>>>>> >>>>>> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >>>>>> >>>>>> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >>>>>> O problema parece simples... >>>>>> Agradeço desde já! >>>>>> Luiz >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
