Em sex., 13 de mar. de 2020 às 19:54, Maikel Andril Marcelino <maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > O método de encontrar o determinante de uma matriz (1x1) 2x2 e 3x3 são bem > semelhantes, posso adotar o mesmo método, somar os produtos das diagonais > principais e subtrair dos produtos das diagonais secundárias, para raízes com > ordem acima de 4, mesmo que seja muito trabalhoso? >
Não, não pode. Dê graças a Deus que determinantes podem ser calculados com algo computacionalmente tão fácil quanto substituição de variáveis. O permanente de uma matriz é uma questão de formulação até mais fácil (simplesmente ignore os sinais de - e somar todos os produtos) é um problema mais difícil que a questão P=NP. Contente-se com o fato que Gauss conseguiu provar que esse problema é polinomial. > > Atenciosamente, > > Maikel Andril Marcelino > Assistente de Aluno > Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP > Instituto Federal do Rio Grande do Norte > Campus São Paulo do Potengi > > (84) 9-9149-8991 (Contato) > (84) 8851-3451 (WhatsApp) > ________________________________ > De: Maikel Andril Marcelino > Enviado: sexta-feira, 13 de março de 2020 19:25 > Para: OBM-L > Assunto: Re: [obm-l] Determinante de uma Matriz > > > Na universidade é que eu vim aprender de verdade. Ralph, perdão, mas não li > seu e-mail. Há muito tempo não estudo Álgebra Linear. > > > O determinante é um número que representa cada matriz. > O determinante da matriz identidade é 1. > Caso a matriz seja diferente da identidade, "adote" o determinante dela como > 1. > Escalone a matriz, de forma completa, que deseja descobrir o determinante, > nada acontecerá quando forem somadas as (linhas e colunas). > Se, durante o escalonamento, você multiplicar por qualquer (linha\coluna) por > um número real, o determinante será multiplicado pelo inverso desse número. > Só salientando, para não haver confusão, caso você divida uma linha/coluna > por algum número real (e diferente de 0), você deve multiplicar o > determinante pelo mesmo número. > > Obs.: Estudei AL em 2009, se alguém lembrar de algum ponto que eu não > abordei, favor responder esse e-mail, ao grupo todo. > > > Atenciosamente, > > Maikel Andril Marcelino > Assistente de Aluno > Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP > Instituto Federal do Rio Grande do Norte > Campus São Paulo do Potengi > > (84) 9-9149-8991 (Contato) > (84) 8851-3451 (WhatsApp) > ________________________________ > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Luiz > Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com> > Enviado: sexta-feira, 13 de março de 2020 18:15 > Para: OBM-L > Assunto: Re: [obm-l] Determinante de uma Matriz > > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Eu achei fantástica esta abordagem! > Sim, ficou mais natural assim! > E tudo ficou muito claro. > Nunca havia pensado desta forma. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > > Em sex, 13 de mar de 2020 5:53 PM, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > escreveu: >> >> Sim, determinante eh algo um pouco "estranho" sim inicialmente, nao eh um >> conceito tao natural quanto outros que se apresentam no ensino medio. >> >> Mas dou aqui algumas dicas de como pensar nele inicialmente: >> >> 1. UMA ABORDAGEM ALGEBRICA >> 1a. Caso 2x2. >> Ao resolver o sistema linear: >> ax+by=A >> cx+dy=B >> voce obtem **tentativamente** >> x=(Ad-Bb)/(ad-bc) >> y=(-Ac+Ba)/(ad-bc) >> >> Digo "tentativamente" pois, se ad-bc=0, o que eu escrevi estah errado. Eu >> devia ter dito o seguinte: >> >> i) Se ad-bc<>0, entao a unica solucao do sistema eh aquele x e y ali em cima; >> ii) Se ad-bc=0... bom, depende dos outros caras, mas em suma o sistema vai >> ser IMPOSSIVEL ou INDETERMINADO. >> >> Em suma, o valor (0 ou nao 0) de ad-bc diz sozinho se o sistema tem uma >> unica solucao ou nao. Compare isso com o b^2-4ac da quadratica, que diz >> sozinho quantas raizes a quadratica tem! Da mesma forma que chamamos >> DELTA=b^2-4ac e analisamos esse cara para entender melhor a quadratica, >> vamos chamar det([a,b;c,d])=ad-bc, uma especie de "discriminante" do sistema >> linear... Ok, mas o nome oficial eh DETERMINANTE da MATRIZ [a,b;c,d]. >> >> 1b. Caso nxn. >> Ao resolver o sistema linear >> Mx=b >> onde M eh uma matriz nxn, x eh um ****vetor**** (incognita) nx1 e b eh um >> vetor (dado) nx1, nota-se que este sistema tem raiz unica quando uma certa >> quantidade (que depende apenas de M, nao de b -- surpreendente, nao?) NAO >> vale 0. Esta quantidade eh o DETERMINANTE da matriz M, e infelizmente tem >> uma expressao feiosa quando n eh grande... >> >> Em suma: ****o determinante de uma matriz M diz se o sistema Mx=b tem >> solucao unica ou nao**** >> >> (Agora eu teria que convencer voce que sistemas lineares sao relevantes.... >> Bom, deixa eu dizer que SAO. :D) >> >> ---///--- >> Mas tem gente que acha isso algebrico demais. Vamos tentar algo mais >> geometrico! >> >> 2. UMA ABORDAGEM GEOMETRICA >> 2a. Caso 2x2. >> Considere um paralelogramos cujos lados sao os vetores v=(a,b) e w=(c,d). >> Qual a area deste paralelogramo? >> >> Se voce fizer a conta, voce descobre que a area eh ad-bc (ou o negativo >> disto, depende da ordem dos vetores). Puxa, entao talvez seja legal definir >> uma especie de "area com sinal" dada por: >> >> AREA COM SINAL = [v,w] = ad-bc >> >> Ou, que tal chamar isto de DETERMINANTE da matriz cujas colunas sao v e w? >> Ok, feito! >> >> (O sinal pode ser explicado com a regra da mao direita.... Mas deixa eu >> ficar no basicao, acho que voce soh quer o SIGNIFICADO, nao detalhes.) >> >> Em suma, o DETERMINANTE de uma matriz 2x2 eh a AREA (com sinal) do >> paralelogramo cujos lados sao equivalentes aos vetores colunas da matriz. >> >> 2b. Caso 3x3. >> Considere um paralelepipedo P, 3-dimensional, cujos lados sao os vetores v1, >> v2 e v3. Vamos DEFINIR o determinante da matriz cujas colunas sao v1, v2 e >> v3 como sendo o VOLUME desse paralelepipedo P (com sinal, que depnde da >> orientacao de v1/v2/v3). Tem gente que ateh escreve assim: >> >> det(v1,v2,v3) = expressao horrorosa envolvendo as coordenadas dos 3 vetores >> = volume (P) (com sinal) >> >> como se o determinante fosse uma funcao de 3 vetores ao inves de ser de uma >> matriz... >> >> 2n. Caso nxn >> Sejam v1, v2, ..., vn vetores com n coordenadas cada. O determinante da >> matriz cujas colunas sao v1, v2, ..., vn pode ser DEFINIDO como o volume do >> paralelepipedo cujas arestas sao v1, v2, ..., vn respectivamente (com sinal >> que depende da orientacao, mas a discussao sobre o que significa >> "orientacao" deixo para depois; com certeza, o volume eh o MODULO desse >> determinante). >> >> Ficou um pouco mais natural assim? Dah ateh para enxergar algumas das >> propriedades basicas pensando assim. Por exemplo, se dois dos vetores forem >> paralelos, o seu paralelepipedo fica "achatado" e portanto o volume eh 0 -- >> ou seja, se duas das colunas forem multiplas uma da outra, o determinante eh >> 0. >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Fri, Mar 13, 2020 at 11:30 AM Luiz Antonio Rodrigues >> <rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Há bastante tempo eu venho fazendo pesquisas sobre o significado do >>> determinante de uma matriz. >>> Livros, professores, internet... >>> Não adianta... >>> Parece que o determinante de uma matriz é algo nebuloso... >>> E o cálculo de um determinante é mais misterioso ainda... >>> Parece maluquice. >>> Alguém já leu ou ouviu algo interessante sobre isso? >>> Muito obrigado! >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
