Olá a todos!
Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem
se eu oferecer uma humilde contribuição :-)
Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando a pergunta como ela
de fato foi feita e admitindo a possibilidade de uma pessoa sortear a si
própria (o que não foi proibido pelo enunciado, mas que, bem, seria uma
regra implícita sobre o funcionamento de amigos secretos), a resposta seria
1/50.
Explicando: se uma pessoa pode sortear a si própria, há 10! permutações
possíveis da sequência de 10 pessoas. Considerando que o exercício pede que
uma pessoa do casal entregue o primeiro presente e a outra pessoa do casal
receba o último presente, não podemos admitir que a sequência de
presenteados forme um ciclo único (ou o primeiro a entregar seria o último
a receber). Há 9! ciclos únicos. Portanto, a probabilidade de que a
distribuição de presentes ocorra com mais de um ciclo é de [image:
\frac{10!-9!}{10!}=\frac{9}{10}].
Depois disso, basta considerar que a probabilidade de que uma das pessoas
do casal inicie a permutação é [image: \frac{2}{10}] e que a outra pessoa
termine é [image: \frac{1}{9}]. Portanto, a probabilidade pedida seria [image:
\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{50}].
Eu realmente espero que essa não seja a solução esperada, porque bem... é
uma abordagem muito ruim para uma questão de um exame desse nível.
Eu não concordo com a resolução sugerida no vídeo anterior. Se eu entendi
bem, o Benício fez a conta supondo que uma pessoa não pode presentear a si
própria. No entanto, no cálculo dos casos totais, ele evita uma maneira de
ocorrer pontos fixos (impedindo que quem começa a entrega dos presentes
seja o primeiro ou penúltimo presenteado), mas não lida com os ciclos
menores, que também podem gerar esse problema.
Abraço,
--
Victor
On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Oi, pessoal!
>
> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da
> questão do ENEM do amigo secreto.
> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi
> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o
> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo
> a seguir:
>
> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE
>
> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da
> lista (Ralph e cia :))
>
> Muito obrigado!
>
>
>
>
>
