Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se vocês gostam mais:
1) COM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / N!=1/N Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (N-1)/(N C(N,2)) = 2 / N^2 Tomando N=10, deu 2/100=1/50=2%. 2) SEM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina)=p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / K onde K=!N. Portanto, p (Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1 - (N-1)! / K = (K- (N-1)!)/K. Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (K- (N-1)!)/(K C(N,2)) = 2 (K-(N-1)!) / (KN(N-1)) Tomando N=10, vem K=1334961, portanto deu p=12001/741645~=1.618% > On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
