Oi, Ralph: Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE&feature=youtu.be
Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para continuar o jogo. Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências distintas de presenteados. Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: 1 presenteia 2 que presenteia 1. Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: - 3 presenteia 4 que presenteia 3 ou - 4 presenteia 3 que presenteia 4. Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece complicar bastante a análise com base em desarranjos. Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último presenteado se auto-presenteie). Não consegui ver onde está o erro. []s, Claudio. On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote: > Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > > Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o > próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > > Vejamos possíveis respostas corretas: > > ---///--- > > SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance > de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria > 1/10*1/10*2=1/50. > > Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > -- Número de sorteios possíveis = 10! > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > ---- Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > ---- Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > ---- Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > > Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e > terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > > ---///--- > SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 > daqui por diante); > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou > seria 9!/K (que é independente de quem começa). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > ---- Chance de A terminar = 9!/K > ---- Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > ---- Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > > Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto > começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > > Abraço, Ralph. > > > > On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
