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*********** REPLY SEPARATOR ***********
On 14/06/99 at 18:22 Deames da Silva Adriano wrote:
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>Pessoal,
>
>Nao eh piada mas eh muito legal (e dificil)...
>
>
>Tenho 12 tomates. 11 deles sao exatamente identicos (em peso)
>e o ultimo eh diferente dos demais (mais pesado ou mais leve,
>nao se sabe).
>
>Preciso descobrir qual desses tomates eh o diferente. Tambem
>quero saber se ele eh mais pesado ou mais leve que os demais.
>
>Para tal, disponho apenas de 3 (tres) pesagens em uma balanca
>comparativa (do tipo das que se usam nas feiras livres). Nao eh
>permitido o uso de pesos na balanca, somente pode-se comparar
>tomates com tomates."
>
>
>Depois eu mando a resposta...
>
>
>Um abraco,
>Deames
Caro Deames,
A solução apresentada por um colega meu, para o seu problema é a seguinte:
Resolução
---------
Repartem-se as tomates em três grupos com quatro unidades cada um. Tomam-se
dois quaisquer desses grupos e se comparam, pesando-os. Há duas
possibilidades: ou se equilibram os pratos (alternativa A) ou não se
equilibram (alternativa B).
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Alternativa A
-------------
Neste caso, tomam-se três dos tomates do terceiro grupo e se comparam com
três tomates normais. Há duas possibilidades: ou se equilibram os pratos
Alternativa A1) ou não se equilibram (alternativa A2 ).
--Alternativa A1
Neste caso, é claro que o tomate falso é o 12º que ainda não foi pesado.
Comparando-o com um
tomate normal, determina-se é a mais leve ou mais pesado que os demais.
--Alternativa A2
Neste caso, o tomate falso está entre os três do terceiro grupo que estão
sendo pesados. Pela posição dos pratos, fica-se sabendo se o tomate anormal
é mais leve ou mais pesado que os demais. Para localizá-los basta comparar
entre si dois dos tomate do terceiro grupo. Se houver equilíbrio, é o
terceiro o tomate falso. Caso contrário, é a mais leve ou mais pesado o
tomate falso, conforme o caso.
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Alternativa B
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Chamemos de "pesados" os tomates que estão no prato que desceu, e de
"leves", os que estão no outro prato. Para a próxima pesagem, colocam-se em
cada prato dois "pesados" e uma "leve" (ou uma "pesado" e dois "leves"). Há
duas alternativas: ou se equilibram os pratos (Alternativa B1) ou não se
equilibram (Alternativa B2).
--Alternativa B1
Neste caso, são normais os seis tomates que estã sendo pesados. O tomate
falso está entre os dois "leves" que restaram. Já se sabe então que o falso
é mais leve que os demais. Comparando-se os dois tomates "leves" que
restaram, localiza-se o falso.
--Alternativa B2
Nesta caso, o tomate falso ou está entre os "pesados" do prato que desceu ou
é o tomate "leve" do prato que subiu. Comparando-se entre si os dois tomates
"pesados". Se houver equilíbrio, o tomate falso é o "leve" do prato que
subiu. Se não houver equilíbrio, o tomate falso é o mais pesado das dois da
última pesagem.
--oo--
Ivan Barros Santos
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