Witam
I co kurwa z tego wynika? Holsztynski.
Hm?
Czy Pan sugeruje ze Holakoust jest opuzniona skrobanka?
Pan zaprzecza istnienie holakoustu? to bardzo interesujace co Pan
soba reprezentuje, Holsztynski.
Suma dwoch ulamkow prostych ?
Lecho
> -----Original Message-----
> From: Discussion of Polish Culture list
> [mailto:[EMAIL PROTECTED]]On Behalf Of Włodzimierz
> Holsztyński
> Sent: Sunday, April 30, 2000 10:20 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: Sumy dwoch ulamkow prostych (II)
>
>
> Choc chyba uniknalem bledow w pierwszej
> czesci (wszystkie przyklady tam byly
> poprawne i ich zbior pelny), to troche
> zagmatwalem algorytm. Teraz podam
> i algorytm i wyprowadzenie. Zaczne
> od wyprowadzenia.
>
> Niech L M (licznik i mianownik) beda
> liczbami naturalnymi, takimi, ze ulamek
> L/M jest skrocony, czyli ich jedynym
> wspolnym dzielnikiem jest 1 (t.zn.
> L M sa wzglednnie pierwsze).
>
> Powiedzmy, ze istnieja liczby naturalne
> A B dla ktorych:
>
> L/M = 1/A + 1/B (*)
>
> Mozna liczby A B przedstawic w postaci
>
> A = d*a B = d*b
>
> gdzie d jest najwiekszym wspolnym
> dzielnikiem liczb A B, a zatem liczby
> naturalne a b sa wzglednie pierwsze.
>
> Pomnozmy rownanie (*) powyzej przez
> M*d*a*b. Dostaniemy:
>
> L*d*a*b = M*(a+b) (**)
>
> Poniewaz licznik L jest wzglednie
> pierwszy z M, to L musi byc dzielnikiem
> sumy a+b. jednoczesni liczby a b, bedac
> wzglenie pierwsze, sa takze wzglednie pierwsze
> z suma a+b. Zatem a b sa dzielnikami
> mianownika M.
>
> I na odwrot, kiedy L jest dzielnikiem
> sumy a+b dla pewnych wzglednie pierwszych
> dzielnikow a b mianownika M, to rowniez
> a*b jest dzielnikiem M, zatem L*a*b
> jest dzielnikiem M*(a+b) czyli istnieje
> liczba naturalna d taka, ze rownanie (**)
> zachodzi. Oczywiscie po podzieleniu rownania
> (**) przez M*d*a*b dostajemy z powrotem
> rownanie (*).
>
> Czyli dostalismy algorytm, ktory staralem sie
> przedstawic (ale zagmatwalem) w poprzednim
> artykule. Podam jeszcze jeden przyklad. Sprobujmy
> rozlozyc ulamek 7/135 na sume dwoch prostych.
> Wsrod dzielnikow mianownika 135 = 3*3*3*5 mamy
> 5 i 9. Poniewaz 5+9 = 2*7 oraz 135 = 3*(5*9)
> to
>
> 7/135 = 1/(2*3*5) + 1/(2*3*9)
>
> = 1/30 + 1/54
>
> co latwo tez sprawdzic bezposrednio.
>
>
> -- Wlodzimierz Holsztynski
>
