[obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Impossivel entender. A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em
{i, -i}
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de admathEnviada
em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47Para:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Implicação
Olá!
Quero agradecer ao pessoal que me ajudou
nos exercícios que mandei.
x^2 + 1 = 0 = x E
{-1,1}
Não entendi porque a implicação é
verdadeira.
Obrigado.
__Converse com seus
amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
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Re: [obm-l] Convergencia/divergencia de uma serie - opinioes
Hah uma condiacao mais simples que inclui os outros casos discutidos. Se a_n for limitada, entao Soma(1/s_n) diverge. De fato, exste M0 tal que a_n M para tod n. Logo, para todo n, s_n N*n = 1/s_n 1/(N*n). A comparacao com a serie harmonica nos mostra entao que Soma(1/s_n) diverge. --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos Seja a_n, n=1,2,3 uma sequencia de reais nao negativos com a_10 e seja s_n a sequencia das somas parciais de a_n. Foi-me pedido que analisasse a convergencia/divergencia de Soma(n=1) (1/s_n). Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais do Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1} é correta. Porém, não entendi.
Ele também cita 4 maneiras de se ler P = Q, sendo uma delas se P, então Q. Mas se P, então Q, eu não represento assim: P - Q ??
Quando eu falo de se, e somente se, é a mesma coisa que equivalente? Tanto esse sinal - como esse = representam a mesma coisa?
Uma outra dúvida que tenho é quanto esse sinal de implicação. Se tenho uma equação x + 2 = 1, por exemplo, eu posso representar assim:
x + 2 =1 = x = -1 (sendo x E Z), está certo isso?
Como eu coloco esse x E Z na implicação?
A recíproca também vale? x + 2 =1 = x = -1...Por que sim ou por que não?
Posso concluir que esse sinal = é quando é válida a ida e a volta de uma proposição?
Embora as perguntas sejam meio triviais, elas são de grande importância pra mim.
Obrigado.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Impossivel entender. A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de admathEnviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Implicação
Olá!
Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
Obrigado.
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[obm-l] Doc. conjuntos
Olá! Alguém tem algum documento que fala sobre complementar de um conjunto? Estou interessado nas propriedades do complementar e como representá-lo. Os livros que tenho aqui cada um fala uma coisa e quanto a dados da internet não consigo confiar muito. Queria saber o correto. Obrigado.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Bem, a sentença
se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}
é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo
como o Artur colocou.
A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro
e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse
na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria
também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história...
Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por vacuidade. Diz-se que uma
sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem
antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do então) também
é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum
natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira,
e a isso se chama verdade por vacuidade.
É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo
conjunto, porque a sentença se x pertence ao conjunto vazio, então x pertence
ao conjunto A, qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese
nunca o é.
Espero ter ajudado.
[]s,
Daniel
'' Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
''
'' É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais
do
''Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
''
'' Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1} é correta.
''Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:Impossivel entender.
''A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
''-Mensagem original-
''De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome
''de admath
''Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
''Para: obm-l@mat.puc-rio.br
''Assunto: [obm-l] Implicação
''
''
''Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
''
''
''x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
''
''Não entendi porque a implicação é verdadeira.
''
''Obrigado.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implica�
Acho que não me expressei muito bem quanto a
minha dúvida.
É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e
números naturais do Prof. Elon
http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 = x
E {-1,1} é correta. Porém, não entendi.
Nao, nao. Nao pode ser. Estah havendo algum engano.
Esta implicacao eh falsa. A equacao acarreta que x= i
ou x = -i, de modo que x nao esta em {-1, 1}. hah
certamente algum engano.
Ele também cita 4 maneiras de se ler P = Q,
sendo uma delas se P, então Q. Mas se P, então Q, eu
não represento assim: P - Q ??
Eh so uma questao de notacao. Uns usam o simbolo -,
outros preferem =. De modo geral, eh uma seta. Pode
ser lido de muitas maneiras, alem da que vc citou.
Como P acarreta Q, P implica Q, se P eh verdadeira
entao Q eh verdadeira
Quando eu falo de se, e somente se, é a mesma
coisa que equivalente?Tanto esse sinal - como
esse = representam a mesma coisa?
Sim, se e somente se significa equivalente, no
sentido de que uma condicao acarreta a outra. Por
exemplo, se x pertence a R, entao dizer que x0
equivale a dizer que x^2 0, o que pode ser
representado pela notacao x0 = x^2 0, ou x0 -
x^2 0.
Em livros de matematica, em seus diversos ramos, eh
muito comum encontramos teoremas do tipo As seguintes
afirmacoes sao equivalentes, e o autor prova que, se
qualquer uma delas for verdadeira, entao todas as
outras tambem sao. Se houver n afirmacoes, A1,An,
entao uma forma muito usual (mas nao a unica) de
provar a equivalencia entre as mesmas eh mostrar que
A1 = A2= An = A1, fechando-se assim o ciclo
logico de implicacoes
Uma outra dúvida que tenho é quanto esse sinal
de implicação. Se tenho uma equação x + 2 = 1, por
exemplo, eu posso representar assim:
x + 2 =1 = x = -1 (sendo x E Z),
está certo isso?
Esta certo e, na realidade, neste caso a seta poderia
ser nos dois sentidos, pois a duas condicoes sao
equivalentes.
Como eu coloco esse x E Z na implicação?
Geralmente, estah claro no contexto o seu conjunto
universo, isto eh, o conjunto ao qual pertencem os
elementos a respeito dos quais.se estah disctutindo.
Mas vc poderia dizer, se x pertence a R, entao x + 2 =
1 = x = -1
A recíproca também vale? x + 2 =1 = x =
-1...Por que sim ou por que não?
Conforme disse, sim. Se x + 2 =1, entao temos
necessariamente, pelas propriedades da adicao no corpo
dos reais, que x =-1. Nenhum outro real satisfaz a
esta equacao. E se x= -1, entap x+2 = -1.
Posso concluir que esse sinal = é quando
é válida a ida e a volta de uma proposição?
Sim. Em termos mais precisos, quando a afirmacao e sua
reciproca sao ambas verdadeiras. Quando temos se, e e
somente se. Assim, no presente momento, dizer que um
individuo eh o presidente do Brasil implica dizer que
ele eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva, e dizer que um
individuo eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva implica
dizer que este individuo eh o presidente do Brasil.
Embora as perguntas sejam meio triviais, elas
são de grande importância pra mim.
Tamos aih! enquanto eu sober, eh claro. Um individuo
eh Artur Steiner = este individuo nao conhece muita
matematica (a reciproca nao eh verdadeira)
Artur
Obrigado.
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:Impossivel entender. A implicacao eh falsa.
Isto implica que x estah em {i, -i}
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de admath
Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Implicação
Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos
exercícios que mandei.
x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
Obrigado.
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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [ obm-l] Implicação
Ah, ai sim, eu nao tinha entendido assim. Por vacuidade, OK.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 27 de julho de 2005 12:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Bem, a sentença
se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}
é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo
como o Artur colocou.
A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro
e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse
na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria
também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história...
Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por vacuidade. Diz-se que uma
sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem
antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do então)
também
é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum
natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira,
e a isso se chama verdade por vacuidade.
É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo
conjunto, porque a sentença se x pertence ao conjunto vazio, então x
pertence
ao conjunto A, qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese
nunca o é.
Espero ter ajudado.
[]s,
Daniel
'' Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
''
'' É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais
do
''Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
''
'' Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1} é correta.
''Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:Impossivel
entender.
''A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
''-Mensagem original-
''De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome
''de admath
''Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
''Para: obm-l@mat.puc-rio.br
''Assunto: [obm-l] Implicação
''
''
''Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
''
''
''x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
''
''Não entendi porque a implicação é verdadeira.
''
''Obrigado.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
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=
[obm-l] PROBLEMA EM ABERTO!(De JOrge p/ a lista)
Turma! Desculpem pela insistência no problema abaixo, mas é que já esgotei todos os meus recursos mnemônicos sem obter êxito na resolução. Muito grato pela atenção de resposta e compreensão! João e Helena moram em duas margens opostas de um rio de razoável largura. Eles sabem que a probabilidade de que a sua mãe saia à noite é 0,6. Helena só define essa situação às 18h 15min quando ela grita uma de suas palavras em código através do rio para João. Porém Helena tem voz muito macia e o rio está sujeito a um tráfego pesado de barcaças de forma que ela está frente a um canal de ruído. Resolveram então utilizar um código contendo apenas as letras A e B. O canal é descrito por P(a/A)=2/3; P(a/B)=1/4; P(b/A)=1/3; P(b/B)=3/4 onde a é o evento João pensa que a mensagem é A e b é o evento João pensa que a mensagem é B. Com o intuito de minimizar a probabilidade de erro entre as mensagens transmitidas e recebidas devem Helena e João usar o código I (A=mãe em casa, B=mãe fora de casa) ou o código II (A=mãe fora de casa, B=mãe em casa) se ocorre erro quando mãe está em casa e joão vem ou quando mãe está fora e joão não vem. NOTA: Vale salientar que a resposta do livro é código II = 0,28. ?? Abraços! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Implicação
Nem eu.
(-1)^2+1=2=!0
e 1^2+1=!0 tambem
x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Implicaçã o
Eh que o texto
original dizia que, se x eh um natural e x^2 + 1 = 0 , entao x E {-1,1}. Por
vacuidade, a firmação estah entao certa. Em vez de {-1,1} poderia ser qualquer
conjunto,
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Osvaldo Mello
SponquiadoEnviada em: quarta-feira, 27 de julho de 2005
15:28Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l]
Implicação
Nem eu.
(-1)^2+1=2=!0
e 1^2+1=!0 tambem
x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
[obm-l] Resultado IMC
Saiu o resultado oficial da IMC de 2005 (a competição internacional de matemática universitária)! O Brasil foi incrivelmente bem, o melhor resultado da história!!! O Alex (ufrj) foi grand first prize! Esse é um prêmio especial dado aos melhores dentre os primeiros colocados. O Brasil (e se não me engano a America Latina) nunca tinha ganho. Em seguida, Fabinho (puc)e Thiago Barros (unicamp) ficaram com First Prize! Bernardo (ufrj/politechinique), Thiago Sobral (ita) e Carlos Stein (ita) ganharam Second Prize! Além desses, o Brasil teve third prize e menção honrosa, mas não sei exatamente como ficou isso após a reclassificação! Abraços a todos, Marcio
[obm-l] Dúvida - conjuntos
A dúvida encontra-se em: http://www.admath.cjb.net Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] União de subespaços vetoriais
Estou apanhando desse problema jah faz algum tempo... Alguem poderia me dar uma maozinha? Se V eh um espaco vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V nao pode ser representado pela reuniao (da teoria dos conjuntos) de um numero finito de subespacos proprios. Como observacao, esse problema eh do Herstein (Topicos de Algebra) e eh anterior aa definicao de dimensao, por exemplo. O fato do corpo F ser infinito e tambem o fato de que este exercicio antecede imediatamente a secao Independencia linear e bases indicam que a solucao sai de consideracoes sobre combinacoes lineares do tipo a_1*x_1 + ... + a_n*x_n com cada x_i convenientemente escolhido em cada subespaco M_i da uniao. Minha escolha natural foi pegar esses x_i de modo que eles nao estejam em nenhum dos outros M_j (se para algum i isso nao eh possivel, entao o M_i eh totalmente dispensavel pois jah estah na uniao dos outros subespacos). Soh que nessa historia toda estah faltando alguma coisa que me escapou aos olhos e nao to conseguindo enxergar... []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] União de subespaços vetoriais
Pessoal, acabei de matar esse (eh um tanto trivial...), valeu []s, Daniel ''Estou apanhando desse problema jah faz algum tempo... Alguem poderia me ''dar uma maozinha? '' ''Se V eh um espaco vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V nao ''pode ser representado pela reuniao (da teoria dos conjuntos) de um numero ''finito de subespacos proprios. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
