[obm-l] Desafio versão 2
Eis ai um desafio https://www.youtube.com/watch?v=7mS4jOLcXT8 será que existe uma solução geométrica? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! Na verdade 0= 1==> ab <1 pois caso contrário não teríamos como atender ab + bc + ac =1; pois, ac>0 e bc>0. Então abc <1 pois c<1 e por (v) abc = a + b +c (absurdo pois a+ b + c > 1). Saudações, PJMS Em 3 de julho de 2015 18:43, Ralph Teixeira escreveu: > Bom, podemos mostrar que > sen²x+sen²y+sen²z=1; > x+y+z=pi/2 > implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular, > não serão todos positivos). Serve para o que você quer? > > Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para: > (1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto é, > cosA+cosB+cosC=1. > A+B+C=pi > E quero mostrar que A ou B ou C são múltiplos de pi, ou seja, que > sinAsinBsinC=0. > > Oras, como A+B+C=pi, cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. Jogando na primeira: > > sinA.sinB=1-cosA-cosB+cosAcosB=(1-cosA)(1-cosB) > > Se sinAsinB<>0, posso multiplicar isto por (1+cosA)(1+cosB)/(sinAsinB) dos > dois lados: > (1+cosA)(1+cosB)=sinA.sinB > > Igualando essas duas equações, tiro que cosA+cosB=0. Então cosC=1, > portanto sinC=0. > > (Hmmm, que estranho... errei alguma conta?) > > ---///--- > > Suponho que sua primeira condição seja análoga, fazendo a=tanx, > b=tany,c=tanz, acertei? > > Abraço, Ralph. > > > > 2015-07-03 16:01 GMT-03:00 Pedro José : > >> Boa tarde! >> >> (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> (ii) ab+bc+ac=1 >> >> de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) >> = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) >> >> 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) >> >> de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) >> >> (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= >> a+ b +c (v) >> >> É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) >> >> Seja y=abc e z = a+ b+ c >> >> a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e >> ac<1. >> >> >> δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e >> >> δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 >> >> Logo y cresce a uma taxa menor z para 0> a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0> >> É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma >> desigualdade >> >> Sds, >> >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >>> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >>> souberem, me digam qual >>> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >>> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >>> ab+bc+ac=1 >>> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >>> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >>> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >>> qual. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Problema
Qual é realmente a estratégia para vencer?
-Mensagem Original-
De: "Mauricio de Araujo"
Enviada em: 01/07/2015 14:24
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: Re: [obm-l] Problema
ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de 5.
Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
> A não deve apagar nenhum múltiplo de 5.
>
> Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ao final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para que
>> sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os
>> números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes,
>> ou seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes
>> A vence sempre (desde que jogue com cuidado)..
>>
>> Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José escreveu:
>>
>>> Bom dia !
>>> Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem
>>> todos os números. Necessita de reanálise.
>>> -- Mensagem encaminhada --
>>> De: Pedro José
>>> Data: 1 de julho de 2015 10:54
>>> Assunto: Re: [obm-l] Problema
>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>
>>>
>>>
>>> Bom dia!
>>>
>>>
>>> E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E
>>> e b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5).
>>> G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b)
>>> com a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5).
>>> J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0
>>> (mod5).
>>>
>>> O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e
>>> outro a H, um a E e outro a F.
>>> Portanto o jogador B vence fácil.
>>>
>>> Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve
>>> escolher -a | a + (-a) ≡ 0 (mod5).
>>>
>>> Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa.
>>> Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa.
>>> Se A escolhem J, B escolhe em J.
>>>
>>> Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a
>>> cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Ɛ E e t Ɛ F
>>> | s + t ≡ 3 (mod5)
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em 1 de julho de 2015 06:46, escreveu:
>>>
Problema
Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O
jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do
conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma
desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso
contrário, vence o jogador B.
Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a
estratégia para vencer?
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Abraços
>>
>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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> Abraços
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> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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Abraços
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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[A mensagem original inteira não está incluída.]
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Bases em R^3
Bom dia! Vo cê deve eliminar os ternos de vetores onde haja vetores linearmente dependentes. Sds, PJMS Em 5 de julho de 2015 23:11, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoal, uma questão aqui dum livro, e eu não consegui fazer: > > Seja A o conjunto de todos os vetores em R³ cujas coordenadas são 0's ou > 1's. > > Quantas bases de R³ podemos formar com elementos desse conjunto? > __ > Inicialmente eu pensei assim: > > Esse conjunto contém 8 elementos, porém o (0,0,0) não ajudará na formação > duma base, logo pro primeiro elemento da base eu teria 7 possibilidades, > pra segunda 6 possibilidades e pra última, apenas 5. Como temos 3 elementos > da base, há 6 permutações desses elementos. Então achei que eram 35 (7x5) > elementos... Depois vi que eu considerei os vetores (1,1,1),(1,1,0),(0,0,1) > que não formam uma base... > > Como resolver isso? Poderiam me ajudar? > > Att. > > Eduardo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
