Qual é realmente a estratégia para vencer? -----Mensagem Original----- De: "Mauricio de Araujo" <mauricio.de.ara...@gmail.com> Enviada em: 01/07/2015 14:24 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] Problema
ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de 5. Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > A não deve apagar nenhum múltiplo de 5. > > Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo < > mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > >> Ao final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para que >> sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os >> números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes, >> ou seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes >> A vence sempre (desde que jogue com cuidado).. >> >> Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> >>> Bom dia ! >>> Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem >>> todos os números. Necessita de reanálise. >>> ---------- Mensagem encaminhada ---------- >>> De: Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> Data: 1 de julho de 2015 10:54 >>> Assunto: Re: [obm-l] Problema >>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> >>> >>> Bom dia! >>> >>> >>> E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E >>> e b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5). >>> G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) >>> com a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5). >>> J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0 >>> (mod5). >>> >>> O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e >>> outro a H, um a E e outro a F. >>> Portanto o jogador B vence fácil. >>> >>> Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve >>> escolher -a | a + (-a) ≡ 0 (mod5). >>> >>> Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa. >>> Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa. >>> Se A escolhem J, B escolhe em J. >>> >>> Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a >>> cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Ɛ E e t Ɛ F >>> | s + t ≡ 3 (mod5) >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 1 de julho de 2015 06:46, <bened...@ufrnet.br> escreveu: >>> >>>> Problema >>>> Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O >>>> jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do >>>> conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma >>>> desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso >>>> contrário, vence o jogador B. >>>> Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a >>>> estratégia para vencer? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. [A mensagem original inteira não está incluída.] -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.