[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Obrigado Leandro,Para provar isso basta usar o teorema da função inversa.
obrigado
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Wed, 17 Oct 2012 16:03:39 -0700
Rafael,
Ou, calcule diretamente a inversa considerando que voce ja provou a bijecao:
f^-1: S^1\(0,1)- (0,1).
Se y esta em S1 entao e da forma y=(y1,y2)=(cos(2pi)t,sin(2pi)t), para t em
(0,1).
y1=cos(2pi)ty2=sin(2pit)t
Divida y2/y1, e voce obtem que
tan(2pi)t=y2/y1
i.e,
t = atan (y2/y1), para todo y1,y2 em S^{1}\(0,1). E agora deixo contigo!
Date: Tue, 16 Oct 2012 17:28:42 -0300
From: ar...@usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco
aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de
intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e
sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo.
Veja se tá bom assim...
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
De: Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro,
Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700
Nao ha perguntas bobas.
Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce
prova A^-1 e continua.
From: matematico1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300
Olá pessoal,
Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa
função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por
t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é
contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz?
Obrigado
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Rafael,
Ou, calcule diretamente a inversa considerando que voce ja provou a bijecao:
f^-1: S^1\(0,1)- (0,1).
Se y esta em S1 entao e da forma y=(y1,y2)=(cos(2pi)t,sin(2pi)t), para t em
(0,1).
y1=cos(2pi)ty2=sin(2pit)t
Divida y2/y1, e voce obtem que
tan(2pi)t=y2/y1
i.e,
t = atan (y2/y1), para todo y1,y2 em S^{1}\(0,1). E agora deixo contigo!
Date: Tue, 16 Oct 2012 17:28:42 -0300
From: ar...@usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco
aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de
intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e
sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo.
Veja se tá bom assim...
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
De: Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro,
Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700
Nao ha perguntas bobas.
Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce
prova A^-1 e continua.
From: matematico1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300
Olá pessoal,
Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa
função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por
t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é
contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz?
Obrigado
[obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Nao ha perguntas bobas. Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce prova A^-1 e continua. From: matematico1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300 Olá pessoal, Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz? Obrigado
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro, Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado. From: leandrorec...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700 Nao ha perguntas bobas. Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce prova A^-1 e continua. From: matematico1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300 Olá pessoal, Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz? Obrigado
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo. Veja se tá bom assim... Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP - Mensagem original - De: Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função olá Leandro, Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado. From: leandrorec...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700 Nao ha perguntas bobas. Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce prova A^-1 e continua. From: matematico1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300 Olá pessoal, Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função: f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t) A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínua alguma luz? Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Imagino que seja o círculo menos o ponto (1,0) Chamando de C esse círculo sem um ponto, considera uma sequencia de pontos x_n em C que converge pra um ponto em C. Tenta mostrar que a sequência das imagens inversas (f^-1)(x_n) é convergente. Isso é equivalente a dizer que f^-1 é contínua. Talvez seja útil o fato de que a sequência x_n, a partir de um certo n_0, pára de atravessar aquele ponto (1,0) que não existe. (quer dizer, para n,mn_0 a gente tem || x_n - x_m || || x - (1,0) ||. isso é o critério de cauchy) 2012/10/15 Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com: Olá pessoal, Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa função: f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t) A continuidade é fácil, pois cada função componente é contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínua alguma luz? Obrigado = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
