Re: [Logica-l] Homenagem da SBPC a Newton da Costa - 25/07/2023 18h30

[Itala Maria Loffredo D'Ottaviano]

Bela homenagem, e  Mestre Newton ainda  nos motivando!
Itala

Em sex., 4 de ago. de 2023 às 15:34, Julio Stern 
escreveu:

>
> > Excelente homenagem da SBPC.
> > Agora falta a Academia Brasileira de Ciências reconhecer a
>  importância da lógica no Brasil.
>
> Sim^2
> Todavia, se quisermos que a ABC  "reconheca" a area de Logica,
> Deveriamos (SBL) ter uma presenca forte na SBPC -- e Nao a temos.
>
> Mea Culpa: Nao vou a uma reuniao da SBPC ha seculos,
> salvo uma participacao esporadica e remota em uma mesa redonda
> organizada  pela Elaine Pimentel e coordenada pelo Cassiano,
> com participacao de Evandro e da Itala, na SBPC de 2022.
> >
> https://www.youtube.com/watch?v=EyA1CtI1j3A&ab_channel=SociedadeBrasileiradeL%C3%B3gica
>
> > https://youtu.be/EyA1CtI1j3A
>
> Acho que deveriamos (SBL) ter uma participacao forte e regular na SBPC.
> Eh bom para divulgar a area de Logica e estimular interacoes com outras
> areas.
>
> Quanto a importancia do "reconhecimento" pela ABC, tenho minhas duvidas.
> Obte-lo (i.e. eleger alguns membros da SBL na ABC) vai dar um trabalhao,
> mas a importancia disto (melhor dito, a real utilidade) me parece
> questionavel.
> Notem que a area de Computacao, muito maior e mais forte que nos, penou
> muito ate eleger alguem na ABC, com direito a brigas e dramas no caminho.
>
> Mas Porque Nao? - Porque Nao?!  (Caetano Veloso - Alegria, Alegria).
> >
> https://www.youtube.com/watch?v=WL8l8olaMmI&ab_channel=CaetanoVelosoVEVO
>
> Para o que for preciso, contem comigo;
> Tudo de bom, ---Julio Stern
>
>
> --
> *From:* logica-l@dimap.ufrn.br  on behalf of
> Walter Carnielli 
> *Sent:* Friday, August 4, 2023 3:42 PM
> *To:* Cesar Serbena 
> *Cc:* LOGICA-L ; it...@unicamp.br <
> it...@unicamp.br>
> *Subject:* Re: [Logica-l] Homenagem da SBPC a Newton da Costa -
> 25/07/2023 18h30
>
> Excelente homenagem da SBPC, parabéns aos que organizaram este evento, e
> ao mestre Newton , pela clareza no alto de seus  94 anos!
>
> Agora falta a Academia Brasileira de Ciências reconhecer a
>  importância da lógica no Brasil.
>
> Walter
> Em sex., 4 de ago. de 2023 às 11:14, Cesar Serbena 
> escreveu:
>
> Colegas
> Segue o link da homenagem da SBPC ao prof. Newton da Costa, realizada em
> 25/07/2023, no Centro Politécnico da UFPR, postada no Youtube
> https://www.youtube.com/watch?v=0VbwaZ02RPg
>
> Abraços, Cesar Serbena
>
> Em segunda-feira, 24 de julho de 2023 às 00:12:25 UTC-3, Cesar Serbena
> escreveu:
>
> Obrigado Itala!
> Chegou hoje o flyer da homenagem ao prof. Newton. Abraços
> Cesar Serbena
>
> [image: IMG-20230720-WA.jpg]
>
> Em dom., 23 de jul. de 2023 às 23:25, Itala Maria Loffredo D'Ottaviano <
> it...@unicamp.br> escreveu:
>
> Parabéns, pela merecida homenagem a Newton da Costa!
> Itala
>
> Em dom., 23 de jul. de 2023 às 18:53, Cesar Serbena 
> escreveu:
>
> DIVULGANDO: Homenagem da SBPC a Newton da Costa - 25/07/2023 18h30
> Campus Politécnico da UFPR, Auditório da Química, em Curitiba
> Transmissão pelo link da TV UFPR
> https://www.youtube.com/@EventosUFPRTV/streams
>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica 
> ---
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAJ%2BSmXf2nvT_zg0TixPT1zdjHJ7svHfnr%2B-UbDXWPqzOYaXaRg%40mail.gmail.com
> 
> .
>
> --
> Prof. Dr. Itala M. Loffredo D'Ottaviano
> Full Professor in Logic and the Foundations of Science
> Member and Researcher of the *Centre for Logic, Epistemology and the* *
> History of Science* at the University of Campinas
> Research Fellow of the *Brazilian National Council for Scientific and
> Technological Development*
> Titular Member, *Brazilian Academy of Philosophy* (Rio de Janeiro)
> Emeritus Member, *Académie Internationale de Philosophie de Sciences *
> (Bruxelles)
> Titular Member, *Institut International de Philosophie *(Paris-Nancy)
> Editor of *Coleção CLE, *by the *Centre for Logic, Epistemology and the* 
> *History
> of Science.*
>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica 
> ---
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/2f834ddf-1e25-4e85-b226-6d3382adf7d8n%40dimap.ufrn.br
> 

Re: [Logica-l] Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Márcio Palmares]

Oi, pessoal!

Obrigado, Valeria, pela correção!

Ainda fico um pouco em dúvida, porém, pois quando escrevemos algo em
determinada linguagem de programação, normalmente nos adaptamos à sintaxe e
temos mais de uma implementação em mente, em linguagens rivais, e essa
pluralidade de opções nos permite ver que a ideia matemática é independente
da linguagem escolhida...

O que parece acontecer com ZFC é algo mais profundo: parece implicar uma
forma ou estilo de praticar matemática que contém uma "ontologia" (tudo é
conjunto) e um arcabouço de técnicas de demonstração que parecem regular as
relações entre o pensamento (softwares) e o cérebro (hardware). Por isso
pensei que seria algo como um sistema operacional... Mas deve estar errada
mesmo a minha analogia, hehe.

Mas a provocação que eu gostaria mesmo de fazer é a seguinte:

(I) Uma construção lógica da matemática, independente da intuição
matemática, é
impossível, pois por este método não se obtém mais do que uma estrutura
linguística,
que permanece irrevogavelmente separada da matemática — e, além disso, é
uma
contradictio in terminis — porque um sistema lógico precisa da intuição
básica da
matemática tanto quanto a própria matemática precisa dela.

(II) A matemática é independente da lógica.

(III) A lógica depende da matemática.

(BROUWER, On The Foundations of Mathematics, 1907, tradução minha.)

Eu concordo inteiramente com essas três teses do Brouwer.

Não poderia ser, portanto, que a matemática fosse identificada com ZFC ou
com a teoria de categorias (vista como sistema fundacional) ou com outros
sistemas rivais (HoTT).

Creio que quando o Samuel diz "a matemática atual é ZFC" talvez esteja
dizendo que ZFC é o paradigma dominante. Mas ZFC é só uma "estrutura
linguística" por meio da qual falamos sobre matemática, e não a própria
matemática.

Por exemplo, criaturas matemáticas interessantíssimas precisam ser expulsas
de campo se quisermos jogar com ZFC (infinitesimais, o conjunto de todos os
conjuntos). Isso mostra que o pensamento matemático frequentemente precisa
romper as restrições impostas pela gramática da linguagem em que é
escrito...

Abraços!

M.





Em domingo, 6 de agosto de 2023, Valeria de Paiva 
escreveu:

> Muito boa, a comparação, Marcio!
>
> mas me parece que o nível está um pouco errado. os sistemas fundacionais
> seriam mais como as linguagens de programação, do que como sistemas
> operacionais. a matemática sempre pode ser feita numa linguagem diferente,
> mas fica com uma cara diferente se for feita em C ou Haskell ou Python.
>
> Acho que o nível importa, porque sistemas operacionais parecem estar cada
> vez mais poderosos, mas linguagens não e' tao claro como elas se relacionam
> umas com as outras. Então e'  mais uma questão de gosto. e os pros e cons
> são mais complicados.
>
> Mas gente pode traduzir a matemática do seculo 17, por exemplo, em ZFC e
> essa foi uma grande conquista matemática do final do seculo 19, certo? acho
> esse paper do Quinn muito interessante
> A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century
> Ago and Why It Matters Today, Frank Quinn 2012
> https://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf
> Nao concordo com tudo o que ele fala, mas acho tudo bem interessante e
> provocativo, no bom sentido, de provocar questionamentos.
>
> abraços,
> Valeria
>
> On Sun, Aug 6, 2023 at 6:03 AM Márcio Palmares 
> wrote:
>
>> E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização
>> da análise e do surgimento da lógica moderna?
>>
>> Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a
>> matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes,
>> que nem algarismos indo-arábicos possuía?
>>
>> Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional
>> não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular
>> "implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação
>> tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o
>> mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é
>> Windows".
>>
>> Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas
>> parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma
>> apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da
>> mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou
>> outros, não é a própria música.
>>
>> Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada
>> pelo Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da
>> antiguidade aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje
>> voltando no tempo e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu
>> te ensinar a verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de
>> extensionalidade".
>>
>> :-)
>>
>> M.
>>
>>
>> Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
>> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>>
>>> Oi Petrucio,
>>>
>>> P

Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Itala Maria Loffredo D'Ottaviano]

Marcos:

Esta discussão, provocada pelo bate-papo com o Samuel, ficou tão
interessante, que sugiro a você que programe um bate-papo conjunto entre
você, Samuel e Daniel.
Que tal?

Abraços,

Itala

Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 09:23, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:

> Salve Daniel,
>
> Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar tantas
> coisas né?
>
> Você pegou a ideia, sim é isso mesmo.
>
> Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os modelos... Os
> matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e o RUIM
> da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que é...).
>
> Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses momentos
> (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre vivem esse
> tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os
> tabuleiros, em todos os campos de jogo.
>
> Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses adicionais.
>
> Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em todos
> os tabuleiros (e reciprocamente).
>
> Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses valem
> em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico...
>
> Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é comum
> a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria
> correspondente.
>
> Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho
> diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus
> resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito mais
> sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava com um
> diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois do
> recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC,
> colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de mestrado
> inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...).
>
> Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão ruim assim,
>
> Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 jogadores, pelo
> menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de ser uma
> contribuição ao futebol como um todo que
> uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem mais
> essa também,
>
> "Se mostramos que algo que vale para o
> futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras algo que
> garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros"
>
> - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as negações,trabalhar aí
> no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só!
>
> ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu !
>
> Até mais,
>
> []s Samuel
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
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>
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>
>
>
>
>
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>
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>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> - Mensagem original -
> De: Daniel Durante 
> Para: LOGICA-L 
> Cc: samuel , Daniel Durante , Marcos
> Silva , pin...@googlegroups.com <
> logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA 
> Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT)
> Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas
>
> Salve Samuel,
>
> Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências. Você
> sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o JOGO!! Eu
> aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em tabuleiros e
> regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras apenas
> delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as jogadas. A
> matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros em que
> dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses tabuleiros.
>
> Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o futebol de
> campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo
> tamanho,
> determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores, quadra
> pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol suíço (7
> jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações,
> compatível
> com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL (vou
> usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com todas
> as
> versões e variações do jogo.
>
> Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que a
> concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o
> tamanho
> do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O FUTEBOL é
> jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na sua
> metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, de
> praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo jogo. Acho
> que é isso né?!
>
> Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa muito com
> o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do contínuo,
> você
> está querendo dizer que ZFC nã

Re: [Logica-l] Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Itala Maria Loffredo D'Ottaviano]

Marcos:

Esta discussão, provocada pelo bate-papo com o Samuel, ficou tão
interessante, que sugiro a você que programe um bate-papo conjunto entre
você, Samuel e Daniel.
Que tal?

Abraços,

Itala

Em dom., 6 de ago. de 2023 às 13:10, Valeria de Paiva <
valeria.depa...@gmail.com> escreveu:

> Muito boa, a comparação, Marcio!
>
> mas me parece que o nível está um pouco errado. os sistemas fundacionais
> seriam mais como as linguagens de programação, do que como sistemas
> operacionais. a matemática sempre pode ser feita numa linguagem diferente,
> mas fica com uma cara diferente se for feita em C ou Haskell ou Python.
>
> Acho que o nível importa, porque sistemas operacionais parecem estar cada
> vez mais poderosos, mas linguagens não e' tao claro como elas se relacionam
> umas com as outras. Então e'  mais uma questão de gosto. e os pros e cons
> são mais complicados.
>
> Mas gente pode traduzir a matemática do seculo 17, por exemplo, em ZFC e
> essa foi uma grande conquista matemática do final do seculo 19, certo? acho
> esse paper do Quinn muito interessante
> A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century
> Ago and Why It Matters Today, Frank Quinn 2012
> https://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf
> Nao concordo com tudo o que ele fala, mas acho tudo bem interessante e
> provocativo, no bom sentido, de provocar questionamentos.
>
> abraços,
> Valeria
>
> On Sun, Aug 6, 2023 at 6:03 AM Márcio Palmares 
> wrote:
>
>> E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização
>> da análise e do surgimento da lógica moderna?
>>
>> Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a
>> matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes,
>> que nem algarismos indo-arábicos possuía?
>>
>> Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional
>> não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular
>> "implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação
>> tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o
>> mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é
>> Windows".
>>
>> Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas
>> parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma
>> apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da
>> mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou
>> outros, não é a própria música.
>>
>> Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada
>> pelo Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da
>> antiguidade aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje
>> voltando no tempo e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu
>> te ensinar a verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de
>> extensionalidade".
>>
>> :-)
>>
>> M.
>>
>>
>> Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
>> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>>
>>> Oi Petrucio,
>>>
>>> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a
>>> coisa vai embora.
>>>
>>> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama
>>> Teoria Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment
>>> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele
>>> colocaria em ZFC.
>>>
>>> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...)
>>>
>>> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já
>>> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que
>>> "pegou" foi o enunciado de Zorn.
>>>
>>> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC.
>>>
>>> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da
>>> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é
>>> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação
>>> entre "ZFC" e "matemática".
>>>
>>> Até
>>>
>>> []s Samuel
>>>
>>>
>>> - Mensagem original -
>>> De: Jorge Petrucio Viana 
>>> Para: Samuel Gomes da Silva 
>>> Cc: Valeria de Paiva , Daniel Durante <
>>> durant...@gmail.com>, Marcos Silva ,
>>> pin...@googlegroups.com , Grupo de pesquisa
>>> CLEA 
>>> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT)
>>> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos,
>>> números e provas
>>>
>>> Oi Samuel,
>>> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para
>>> qualquer outra formalização da matemática...
>>> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema
>>> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization
>>> of
>>> set theory without variables" é a medida do básico.
>>> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a
>>> existência
>>> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema.
>>> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais...
>

Re: [Logica-l] Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Valeria de Paiva]

Muito boa, a comparação, Marcio!

mas me parece que o nível está um pouco errado. os sistemas fundacionais
seriam mais como as linguagens de programação, do que como sistemas
operacionais. a matemática sempre pode ser feita numa linguagem diferente,
mas fica com uma cara diferente se for feita em C ou Haskell ou Python.

Acho que o nível importa, porque sistemas operacionais parecem estar cada
vez mais poderosos, mas linguagens não e' tao claro como elas se relacionam
umas com as outras. Então e'  mais uma questão de gosto. e os pros e cons
são mais complicados.

Mas gente pode traduzir a matemática do seculo 17, por exemplo, em ZFC e
essa foi uma grande conquista matemática do final do seculo 19, certo? acho
esse paper do Quinn muito interessante
A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century
Ago and Why It Matters Today, Frank Quinn 2012
https://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf
Nao concordo com tudo o que ele fala, mas acho tudo bem interessante e
provocativo, no bom sentido, de provocar questionamentos.

abraços,
Valeria

On Sun, Aug 6, 2023 at 6:03 AM Márcio Palmares 
wrote:

> E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização da
> análise e do surgimento da lógica moderna?
>
> Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a
> matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes,
> que nem algarismos indo-arábicos possuía?
>
> Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional
> não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular
> "implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação
> tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o
> mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é
> Windows".
>
> Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas
> parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma
> apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da
> mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou
> outros, não é a própria música.
>
> Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada pelo
> Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da antiguidade
> aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje voltando no tempo
> e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu te ensinar a
> verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de
> extensionalidade".
>
> :-)
>
> M.
>
>
> Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>
>> Oi Petrucio,
>>
>> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a
>> coisa vai embora.
>>
>> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama
>> Teoria Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment
>> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele
>> colocaria em ZFC.
>>
>> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...)
>>
>> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já
>> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que
>> "pegou" foi o enunciado de Zorn.
>>
>> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC.
>>
>> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da
>> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é
>> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação
>> entre "ZFC" e "matemática".
>>
>> Até
>>
>> []s Samuel
>>
>>
>> - Mensagem original -
>> De: Jorge Petrucio Viana 
>> Para: Samuel Gomes da Silva 
>> Cc: Valeria de Paiva , Daniel Durante <
>> durant...@gmail.com>, Marcos Silva ,
>> pin...@googlegroups.com , Grupo de pesquisa CLEA
>> 
>> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT)
>> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos,
>> números e provas
>>
>> Oi Samuel,
>> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para
>> qualquer outra formalização da matemática...
>> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema
>> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization of
>> set theory without variables" é a medida do básico.
>> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a
>> existência
>> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema.
>> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais...
>>
>> P
>>
>> Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L
>> <
>> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>>
>> > Oi Petrucio,
>> >
>> > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato,
>> >
>> > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em
>> > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha.
>> >
>> > (Muitos deles acham que a Hipótese do

Re: [Logica-l] Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas

[Márcio Palmares]

E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização da
análise e do surgimento da lógica moderna?

Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a
matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes,
que nem algarismos indo-arábicos possuía?

Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional
não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular
"implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação
tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o
mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é
Windows".

Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas
parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma
apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da
mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou
outros, não é a própria música.

Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada pelo
Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da antiguidade
aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje voltando no tempo
e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu te ensinar a
verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de
extensionalidade".

:-)

M.


Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:

> Oi Petrucio,
>
> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a
> coisa vai embora.
>
> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama Teoria
> Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment
> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele
> colocaria em ZFC.
>
> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...)
>
> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já
> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que
> "pegou" foi o enunciado de Zorn.
>
> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC.
>
> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da
> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é
> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação
> entre "ZFC" e "matemática".
>
> Até
>
> []s Samuel
>
>
> - Mensagem original -
> De: Jorge Petrucio Viana 
> Para: Samuel Gomes da Silva 
> Cc: Valeria de Paiva , Daniel Durante <
> durant...@gmail.com>, Marcos Silva ,
> pin...@googlegroups.com , Grupo de pesquisa CLEA <
> pina...@googlegroups.com>
> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT)
> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números
> e provas
>
> Oi Samuel,
> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para
> qualquer outra formalização da matemática...
> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema
> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization of
> set theory without variables" é a medida do básico.
> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a existência
> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema.
> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais...
>
> P
>
> Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <
> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
>
> > Oi Petrucio,
> >
> > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato,
> >
> > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em
> > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha.
> >
> > (Muitos deles acham que a Hipótese do Continuo vale "na prática", mas
> isso
> > é ainda outra história...)
> >
> > Sobre a coisa de ordem, pelo menos nisso o matemático establishment tem
> > sorte, pois como os subconjuntos dos conjuntos são conjuntos, as
> > (subfamilias das) famílias de subconjuntos são conjuntos, etc., dá pra
> > fazer tudo em primeira ordem.
> >
> > Atés
> >
> > []s Samuel
> > - Mensagem original -
> > De: Jorge Petrucio Viana 
> > Para: Samuel Gomes da Silva 
> > Cc: Valeria de Paiva , Daniel Durante <
> > durant...@gmail.com>, Marcos Silva ,
> > pin...@googlegroups.com , Grupo de pesquisa
> CLEA <
> > pina...@googlegroups.com>
> > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 14:54:05 -0300 (BRT)
> > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos,
> números
> > e provas
> >
> > Boa tarde!
> >
> > Uma dúvida honesta (não é, simplesmente, uma provocação):
> > O que vocês estão chamando de ZFC?
> >
> > Se for o que está, por exemplo, no livro do Devlin (ou seja, First Order
> > Logic ZFC), não concordo que "para um matemático-padrão ZFC e' a medida,
> o
> > básico" (ou algo semelhante).
> >
> > Pelo que vejo, matemáticos padrão trabalham, pelo menos, em terceira
> ordem
> > e usam "naive set theory" (uma versão m