Oi, pessoal! Obrigado, Valeria, pela correção!
Ainda fico um pouco em dúvida, porém, pois quando escrevemos algo em determinada linguagem de programação, normalmente nos adaptamos à sintaxe e temos mais de uma implementação em mente, em linguagens rivais, e essa pluralidade de opções nos permite ver que a ideia matemática é independente da linguagem escolhida... O que parece acontecer com ZFC é algo mais profundo: parece implicar uma forma ou estilo de praticar matemática que contém uma "ontologia" (tudo é conjunto) e um arcabouço de técnicas de demonstração que parecem regular as relações entre o pensamento (softwares) e o cérebro (hardware). Por isso pensei que seria algo como um sistema operacional... Mas deve estar errada mesmo a minha analogia, hehe. Mas a provocação que eu gostaria mesmo de fazer é a seguinte: (I) Uma construção lógica da matemática, independente da intuição matemática, é impossível, pois por este método não se obtém mais do que uma estrutura linguística, que permanece irrevogavelmente separada da matemática — e, além disso, é uma contradictio in terminis — porque um sistema lógico precisa da intuição básica da matemática tanto quanto a própria matemática precisa dela. (II) A matemática é independente da lógica. (III) A lógica depende da matemática. (BROUWER, On The Foundations of Mathematics, 1907, tradução minha.) Eu concordo inteiramente com essas três teses do Brouwer. Não poderia ser, portanto, que a matemática fosse identificada com ZFC ou com a teoria de categorias (vista como sistema fundacional) ou com outros sistemas rivais (HoTT). Creio que quando o Samuel diz "a matemática atual é ZFC" talvez esteja dizendo que ZFC é o paradigma dominante. Mas ZFC é só uma "estrutura linguística" por meio da qual falamos sobre matemática, e não a própria matemática. Por exemplo, criaturas matemáticas interessantíssimas precisam ser expulsas de campo se quisermos jogar com ZFC (infinitesimais, o conjunto de todos os conjuntos). Isso mostra que o pensamento matemático frequentemente precisa romper as restrições impostas pela gramática da linguagem em que é escrito... Abraços! M. Em domingo, 6 de agosto de 2023, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> escreveu: > Muito boa, a comparação, Marcio! > > mas me parece que o nível está um pouco errado. os sistemas fundacionais > seriam mais como as linguagens de programação, do que como sistemas > operacionais. a matemática sempre pode ser feita numa linguagem diferente, > mas fica com uma cara diferente se for feita em C ou Haskell ou Python. > > Acho que o nível importa, porque sistemas operacionais parecem estar cada > vez mais poderosos, mas linguagens não e' tao claro como elas se relacionam > umas com as outras. Então e' mais uma questão de gosto. e os pros e cons > são mais complicados. > > Mas gente pode traduzir a matemática do seculo 17, por exemplo, em ZFC e > essa foi uma grande conquista matemática do final do seculo 19, certo? acho > esse paper do Quinn muito interessante > A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century > Ago and Why It Matters Today, Frank Quinn 2012 > https://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf > Nao concordo com tudo o que ele fala, mas acho tudo bem interessante e > provocativo, no bom sentido, de provocar questionamentos. > > abraços, > Valeria > > On Sun, Aug 6, 2023 at 6:03 AM Márcio Palmares <marciopalma...@gmail.com> > wrote: > >> E quanto à matemática dos séculos 17, 18 e 19 de antes da aritmetização >> da análise e do surgimento da lógica moderna? >> >> Newton, Leibniz, Gauss... Nenhum deles ouviu falar sobre ZFC. Se a >> matemática é ZFC, o que eles praticavam? E quanto aos antigos? Arquimedes, >> que nem algarismos indo-arábicos possuía? >> >> Será que quando identificamos a matemática com algum sistema fundacional >> não estaríamos apenas confundindo nossas ideias com uma particular >> "implementação" delas? Parece que estaríamos confundindo a informação >> tratada por um computador com seu particular sistema operacional: seria o >> mesmo que dizer "a informação é Linux". Outra pessoa diria: "a informação é >> Windows". >> >> Apenas razões pragmáticas decidem por uma implementação ou outra. Mas >> parece que quando olhamos a coisa do ponto de vista histórico, nenhuma >> apresentação ou implementação captura inteiramente o que é a matemática. Da >> mesma forma, um sistema de escrita de música, sejam partituras ou cifras ou >> outros, não é a própria música. >> >> Li a lista de resultados originais de Newton nos Principa apresentada >> pelo Morris Kline naquele livrão sobre o pensamento matemático da >> antiguidade aos nossos dias... Fico imaginando um matemático de hoje >> voltando no tempo e dizendo a ele: "Cara, muito legal isso aí, mas deixa eu >> te ensinar a verdadeira matemática, vamos começar falando sobre o axioma de >> extensionalidade". >> >> :-) >> >> M. >> >> >> Em sábado, 5 de agosto de 2023, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < >> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> >>> Oi Petrucio, >>> >>> Possivelmente sim, se formaliza pares ordenados, relações e funções, a >>> coisa vai embora. >>> >>> Talvez por influência do livro do Halmos (que curiosamente se chama >>> Teoria Ingênua dos Conjuntos), o "xiszinho" que o matemático establishment >>> colocaria pra falar qual é a formalização de matemática pra ele, ele >>> colocaria em ZFC. >>> >>> (ZFC a gente escuta ouvir falar nas salas de café de vez em quando...) >>> >>> É como o Lema de Zorn, para 99 por cento das aplicações a formulação já >>> era conhecida por Kuratowski 15 a 20 anos antes do artigo de Zorn. O que >>> "pegou" foi o enunciado de Zorn. >>> >>> Para fundamentação de matemática, o que "pegou" é ZFC. >>> >>> Também observo que, a princípio, os resultados "independentes da >>> Matemática" são aqueles mostrados "independentes de ZFC", então esse é >>> outro critério que acaba contribuindo para essa identificação >>> entre "ZFC" e "matemática". >>> >>> Até >>> >>> []s Samuel >>> >>> >>> ----- Mensagem original ----- >>> De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br> >>> Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >>> Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante < >>> durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, >>> pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa >>> CLEA <pina...@googlegroups.com> >>> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 16:18:37 -0300 (BRT) >>> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >>> números e provas >>> >>> Oi Samuel, >>> pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para >>> qualquer outra formalização da matemática... >>> Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema >>> $\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization >>> of >>> set theory without variables" é a medida do básico. >>> "Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a >>> existência >>> de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema. >>> Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais... >>> >>> P >>> >>> Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via >>> LOGICA-L < >>> logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >>> >>> > Oi Petrucio, >>> > >>> > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato, >>> > >>> > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em >>> > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha. >>> > >>> > (Muitos deles acham que a Hipótese do Continuo vale "na prática", mas >>> isso >>> > é ainda outra história...) >>> > >>> > Sobre a coisa de ordem, pelo menos nisso o matemático establishment tem >>> > sorte, pois como os subconjuntos dos conjuntos são conjuntos, as >>> > (subfamilias das) famílias de subconjuntos são conjuntos, etc., dá pra >>> > fazer tudo em primeira ordem. >>> > >>> > Atés >>> > >>> > []s Samuel >>> > ----- Mensagem original ----- >>> > De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br> >>> > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >>> > Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante < >>> > durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, >>> > pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa >>> CLEA < >>> > pina...@googlegroups.com> >>> > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 14:54:05 -0300 (BRT) >>> > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >>> números >>> > e provas >>> > >>> > Boa tarde! >>> > >>> > Uma dúvida honesta (não é, simplesmente, uma provocação): >>> > O que vocês estão chamando de ZFC? >>> > >>> > Se for o que está, por exemplo, no livro do Devlin (ou seja, First >>> Order >>> > Logic ZFC), não concordo que "para um matemático-padrão ZFC e' a >>> medida, o >>> > básico" (ou algo semelhante). >>> > >>> > Pelo que vejo, matemáticos padrão trabalham, pelo menos, em terceira >>> ordem >>> > e usam "naive set theory" (uma versão mais próxima de Cantor do que de >>> > Zermelo). >>> > >>> > Um adendo: >>> > Uma vez eu desafiei uma plateia de matemáticos (uns 40 mais ou menos) a >>> > listarem 3 (apenas 3) axiomas da Teoria dos Conjuntos. >>> > O máximo que consegui foi: Axioma da Escolha. >>> > >>> > P >>> > >>> > Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 13:20, 'Samuel Gomes da Silva' via >>> LOGICA-L < >>> > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >>> > >>> > > Oi Valéria, >>> > > >>> > > Pois é, em ambiente de pesquisa eu concordo que a teoria básica é ZF >>> > > (ainda mais se a pesquisa é lógico orientada, digamos), >>> > > >>> > > Porém, porém, porém, para o tal matemático establishment que eu >>> sempre >>> > > falo, >>> > > >>> > > O Axioma da Escolha está lá, mesmo que o matemático establishment não >>> > > perceba (porque muitas vezes ele usa o Axioma da Escolha sem >>> perceber, é >>> > > preciso um certo "treino" e esforço pra ver quando o Axioma da >>> Escolha >>> > foi >>> > > necessário ou não). >>> > > >>> > > Por exemplo: pra quem nunca pensou nisso, procure ver exatamente >>> onde se >>> > > usa o Axioma da Escolha para mostrar que "a reunião enumeravel de >>> > > enumeraveis é enumeravel", é um uso um pouco sutil. >>> > > >>> > > Aí, nos livros de graduação em matemática, o Axioma da Escolha está >>> lá >>> > > escondido. "Todo espaço vetorial tem base" - não só usa lá um >>> Leminha de >>> > > Zorn na prova padrão, como foi mostrado que é uma equivalência do >>> Axioma >>> > da >>> > > Escolha (Blass, 1984). >>> > > >>> > > Então, para o matemático establishment, acaba sendo ZFC sim. >>> > > >>> > > Abraços >>> > > >>> > > []s Samuel >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > > ----- Mensagem original ----- >>> > > De: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> >>> > > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> >>> > > Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva < >>> > > marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < >>> > logica-l@dimap.ufrn.br>, >>> > > Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com> >>> > > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 12:38:19 -0300 (BRT) >>> > > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, >>> > números >>> > > e provas >>> > > >>> > > oi Samuel, >>> > > Desculpe, mas aqui eu vou dar meu pitaco de ignorante, porem >>> convicta. >>> > > Eu concordo plenamente que para um matemático-padrão ZFC e' a >>> medida, o >>> > > básico. MAS com o abaixo não concordo não. >>> > > >>> > > >Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em >>> > todos >>> > > os tabuleiros (e reciprocamente). >>> > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses >>> > valem >>> > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... >>> > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é >>> > comum >>> > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria >>> > > correspondente. >>> > > >>> > > ZF e' básico, o C(choice) tem muita gente que não quer não, que >>> prefere >>> > > botar um asterisco numa prova qdo precisa de choice, pra alertar os >>> > > distraídos. e o número dessas pessoas, que se preocupam com >>> resultados >>> > mais >>> > > construtivos, ou baseados em formulações alternativas de fundamentos >>> e' >>> > > cada vez maior. não sei se significativamente maior no "rank and >>> file" >>> > dos >>> > > matemáticos tradicionais, mas certamente bem maior nessa comunidade >>> entre >>> > > matemática e informática que diz q trabalha com ciência da >>> computação. >>> > > >>> > > Tem muita gente, que nem você, cuja pesquisa só faz sentido se certas >>> > > premissas tradicionais não valem: a maioria do pessoal de "teoria de >>> > tipos" >>> > > se enquadra nessa. (pra não falar dos sub-estruturalistas!) E mesmo >>> todo >>> > > mundo nessa nova onda de 'Proof Assistants' pra uma nova matemática >>> "( >>> > > >>> > > >>> > https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics- >>> machine-learning.html >>> > > ) >>> > > faz parte da turma. >>> > > >>> > > Então concordo sim que a matemática e' o jogo e não os tabuleiros ou >>> os >>> > > campos ou as regras, mas essa essência do jogo muda, se os jogadores >>> > > mudarem. >>> > > >>> > > abraços, >>> > > Valeria >>> > > >>> > > On Sat, Aug 5, 2023 at 5:23 AM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < >>> > > logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: >>> > > >>> > > > Salve Daniel, >>> > > > >>> > > > Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar >>> > tantas >>> > > > coisas né? >>> > > > >>> > > > Você pegou a ideia, sim é isso mesmo. >>> > > > >>> > > > Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os >>> modelos... >>> > Os >>> > > > matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e >>> o >>> > RUIM >>> > > > da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que >>> é...). >>> > > > >>> > > > Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses >>> > > momentos >>> > > > (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre >>> vivem >>> > > esse >>> > > > tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os >>> > > > tabuleiros, em todos os campos de jogo. >>> > > > >>> > > > Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses >>> > adicionais. >>> > > > >>> > > > Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido >>> em >>> > > todos >>> > > > os tabuleiros (e reciprocamente). >>> > > > >>> > > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... >>> Esses >>> > > valem >>> > > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o >>> básico... >>> > > > >>> > > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que >>> é >>> > > comum >>> > > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria >>> > > > correspondente. >>> > > > >>> > > > Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho >>> > > > diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus >>> > > > resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito >>> mais >>> > > > sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava >>> com um >>> > > > diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois >>> do >>> > > > recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC, >>> > > > colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de >>> > mestrado >>> > > > inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...). >>> > > > >>> > > > Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão >>> ruim >>> > > assim, >>> > > > >>> > > > Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 >>> jogadores, >>> > > pelo >>> > > > menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de >>> ser >>> > uma >>> > > > contribuição ao futebol como um todo que >>> > > > uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem >>> mais >>> > > > essa também, >>> > > > >>> > > > "Se mostramos que algo que vale para o >>> > > > futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras >>> algo >>> > que >>> > > > garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros" >>> > > > >>> > > > - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as >>> negações,trabalhar >>> > aí >>> > > > no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só! >>> > > > >>> > > > ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu ! >>> > > > >>> > > > Até mais, >>> > > > >>> > > > []s Samuel >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > ----- Mensagem original ----- >>> > > > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> >>> > > > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> > > > Cc: samuel <sam...@ufba.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, >>> > > Marcos >>> > > > Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < >>> > > > logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA < >>> > > pina...@googlegroups.com> >>> > > > Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT) >>> > > > Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e >>> provas >>> > > > >>> > > > Salve Samuel, >>> > > > >>> > > > Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências. >>> Você >>> > > > sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o >>> JOGO!! >>> > Eu >>> > > > aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em >>> tabuleiros >>> > e >>> > > > regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras >>> > apenas >>> > > > delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as >>> > jogadas. >>> > > A >>> > > > matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros >>> em >>> > que >>> > > > dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses >>> > > tabuleiros. >>> > > > >>> > > > Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o >>> futebol de >>> > > > campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo >>> > > > tamanho, >>> > > > determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores, >>> > quadra >>> > > > pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol >>> suíço >>> > (7 >>> > > > jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações, >>> > > > compatível >>> > > > com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL >>> (vou >>> > > > usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com >>> > todas >>> > > > as >>> > > > versões e variações do jogo. >>> > > > >>> > > > Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que >>> a >>> > > > concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o >>> > > > tamanho >>> > > > do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O >>> > FUTEBOL >>> > > é >>> > > > jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na >>> sua >>> > > > metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, >>> de >>> > > > praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo >>> jogo. >>> > > Acho >>> > > > que é isso né?! >>> > > > >>> > > > Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa >>> muito >>> > > com >>> > > > o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do >>> contínuo, >>> > > > você >>> > > > está querendo dizer que ZFC não se interessa em estipular a >>> > cardinalidade >>> > > > do contínuo tanto quanto o FUTEBOL não se interessa em estipular o >>> > número >>> > > > de jogadores de cada time. Seja com 11 ou com 7 jogadores, ainda é >>> > > > FUTEBOL. >>> > > > Seja qual for a cardinalidade do contínuo, ainda é ZFC, ainda é >>> > > matemática. >>> > > > >>> > > > Então, os axiomas de ZFC seriam como aquelas regras fundamentais >>> > > > compatíveis com todos os futebóis. E por isso, eles não decidem >>> algumas >>> > > > minúcias. Eles admitem variações. Já a hipótese do contínuo seria >>> como >>> > a >>> > > > regra que diz o número de jogadores. Pode ser diferente para >>> versões >>> > > > diferentes. >>> > > > >>> > > > Ok. Isso é bem interessante mesmo. Nunca tinha pensado assim. Mas >>> tem >>> > uma >>> > > > coisa. Quando a gente tira par ou impar e vai jogar de verdade, a >>> gente >>> > > > SEMPRE vai ter que ESCOLHER alguma dessas variantes que decidem as >>> > coisas >>> > > > que o FUTEBOL não decide. A flexibilidade (o inacabamento) do >>> FUTEBOL >>> > > > cobra >>> > > > um preço. Ninguém, nunca, jamais joga SÓ FUTEBOL. A gente sempre >>> joga >>> > > > alguma versão do FUTEBOL. Mesmo em uma pelada de rua onde se >>> inventa >>> > > > regras >>> > > > na hora. >>> > > > >>> > > > Se você acha que a matemática é ZFC e aceita que ZFC não decide >>> algumas >>> > > > coisas. Então eu acho que você está se comprometendo com o seguinte >>> > fato: >>> > > > >>> > > > (*) Tanto quanto não dá para jogar só FUTEBOL, não dá para fazer só >>> > > > matemática (jogar só ZFC). Sempre que a gente usar ZFC, a gente >>> precisa >>> > > > também complementar as suas aberturas. >>> > > > >>> > > > Por que? Porque se estamos em uma abordagem ortodoxa, que assume a >>> > lógica >>> > > > clássica, a verdade como correspondência, e trata ZFC como uma >>> teoria >>> > de >>> > > > primeira ordem, então: >>> > > > >>> > > > (1) Sendo HC (a hipótese do contínuo) uma sentença de primeira >>> ordem >>> > > > fechada, HC é ou verdadeira ou falsa, não há outra opção. >>> > > > >>> > > > (2) Dizer que HC é verdadeira é dizer que a sentença que exprime HC >>> > > > corresponde aos fatos, e dizer que HC é falsa, é dizer que a >>> sentença >>> > que >>> > > > a >>> > > > exprime não corresponde aos fatos. >>> > > > >>> > > > (3) Mas quais são esses fatos? Você mesmo disse que ZFC não tem um >>> > modelo >>> > > > canônico. Cada interpretação que verifica todos os axiomas de ZFC >>> é um >>> > > > "tabuleiro", uma versão do jogo ZFC que decide as coisas que ZFC >>> não >>> > > > decide. Fecha suas aberturas. >>> > > > >>> > > > (4) Isso significa que sem ser heterodoxo (sem abandonar a lógica >>> > > > clássica, >>> > > > ou a verdade como correspondência) ninguém nunca joga só ZFC. A >>> gente >>> > > > sempre ESCOLHE alguma versão de ZFC para jogar. Porque em qualquer >>> > > > contexto >>> > > > em que ocorra a sentença que exprime a hipótese do contínuo, esta >>> > > sentença >>> > > > estará vinculada a alguma interpretação específica que faz o que >>> ZFC se >>> > > > nega: decide se esta sentença é verdadeira ou falsa. >>> > > > >>> > > > >>> > > > Eu acho isso bom e ruim: >>> > > > >>> > > > - É BOM, porque coloca lá dentro da matemática a possibilidade de >>> > > escolha, >>> > > > a liberdade. E quem é que não gosta de escolha e liberdade? >>> > > > >>> > > > - Mas é RUIM, porque onde há escolha e liberdade, sempre há também >>> > > > limites. >>> > > > Cada vez que a gente "joga" matemática e tem que complementar as >>> > > aberturas >>> > > > de ZFC com nossas escolhas, a gente, junto com isso, delimita e >>> > restringe >>> > > > nossos resultados ao alcance das escolhas que fizemos. E assim a >>> gente >>> > > > diminui a generalidade da matemática. >>> > > > >>> > > > Mais uma vez, obrigado pelo papo. Adoro conversar com você sobre >>> essas >>> > > > coisas que entendo muito pouco. Suas respostas quase sempre apontam >>> > para >>> > > > algum lado que eu nunca tinha olhado. >>> > > > >>> > > > Saudações, >>> > > > Daniel. >>> > > > >>> > > > Em sexta-feira, 4 de agosto de 2023 às 10:37:15 UTC-3, samuel >>> escreveu: >>> > > > >>> > > > > Salve Daniel, prazer falar com você, como sempre também, e pelo >>> visto >>> > > se >>> > > > > você estivesse na live ela não terminaria pois seus >>> > > > > questionamentos são bastante interessantes e a coisa iria embora >>> no >>> > > > > tempo... >>> > > > > >>> > > > > Primeiro, registrar que "o meu amigo de Brasília" já me deu >>> bronca >>> > > > dizendo >>> > > > > que não era exatamente aquilo que ele me disse >>> > > > > anteriormente, hahaha, >>> > > > > >>> > > > > Então, eu desde o final do meu doutorado (2004), início da minha >>> > > > carreira >>> > > > > na UFBA (2006), tenho essa visão da matemática que eu falei na >>> live >>> > > > > (eu lembro que no começo do mestrado eu pensava diferentemente, >>> de >>> > modo >>> > > > > bastante mais ingênuo), >>> > > > > >>> > > > > E tenho primeiramente que dizer: eu não me coloco como "o >>> porta-voz >>> > de >>> > > > > como os matemáticos pensam", e nem "de como os teoristas de >>> conjuntos >>> > > > > pensam", quase tudo que eu coloquei na live são visões >>> > > "personalíssimas" >>> > > > > (pra usar essa palavra que está na moda...) minhas. E sim, ter >>> uma >>> > > visão >>> > > > > pessoal ajuda a passear por esse ambiente cheio de ovos no chão - >>> > mas, >>> > > > uma >>> > > > > coisa eu posso dizer, eu como matemático vindo da Lógica >>> > > > > e ativo na comunidade brasileira de Lógica e tendo por isso >>> bastante >>> > > > > contato com a Filosofia, o matemático padrão, "establishment", >>> não >>> > > > > tem essas preocupações com fundação da matemática não e, mais >>> > > > importante, >>> > > > > em geral o matemático padrão não é chamado a se posicionar >>> > > > > "filosoficamente" sobre sua epistemologia própria do que seja a >>> > > > > matemática, isso eu sempre faço por questão por gostar mesmo >>> desse >>> > tipo >>> > > > > de discussão (sempre gostei, talvez por isso enveredei pela >>> Teoria >>> > dos >>> > > > > Conjuntos...) e por minha atuação dentro da lógica como um todo. >>> > > > > >>> > > > > Então vamos lá: tem uma frase que eu gosto muito que é "eu sou >>> eu e >>> > > > minhas >>> > > > > circunstâncias" (que acabei de colocar no Google aqui, não >>> conhecia >>> > > > > o autor e não sei qual a teoria na qual ela se coloca, então não >>> > posso >>> > > > nem >>> > > > > comprar nem vender essa teoria na sua completude...), mas é uma >>> frase >>> > > > que >>> > > > > eu gosto. >>> > > > > >>> > > > > Pra mim, matemática é meio assim: é ela e suas circunstâncias... >>> > > > > >>> > > > > Aí, por facilidade mesmo (o que concordo que alguém pode achar >>> que é >>> > > > > "preguiça ou covardia", touché), eu coloco: matemática é ZFC. >>> > > > > >>> > > > > Na minha analogia com tabuleiros, matemática é O JOGO, o qual >>> pode >>> > ser >>> > > > > jogado EM QUALQUER TABULEIRO QUE NÃO VIOLE AS >>> > > > > REGRAS. >>> > > > > >>> > > > > Aí, quando eu digo que sou semantista, pra mim não tem existe >>> > > > contradição >>> > > > > nisso porque porque, exatamente por gostar muito de resultados de >>> > > > > consistência, qualquer coisa que não leve a contradição TERÁ O >>> SEU >>> > > > > TABULEIRO ESPECÍFICO ONDE ELA VALE (e aí nesse caso a noção de >>> > > "verdade" >>> > > > é >>> > > > > mais de "ser válido em algum modelo" - o que, pelo Teorema de >>> > > > Completude, >>> > > > > equivale a não levar a contradição...). É nessa pegada que eu >>> digo >>> > > > > que sou semantista. Se vale em algum modelo, eu considero DO >>> JOGO. >>> > > > > >>> > > > > Essa coisa do JOGO, a gente pode pensar também em O ESPORTE. >>> > > > > >>> > > > > Futebol é um ESPORTE, e que é jogado em todo o mundo, alguns >>> lugares >>> > na >>> > > > > areia, alguns lugares na grama, alguns lugares na grama >>> > > > > sintética (para desespero do Zico), em alguns lugares a trave é >>> de >>> > > > > madeira, noutros lugares não tem trave e a gente coloca duas >>> > > > > pedras no chão onde a bola tem que passar... Mas tudo isso é >>> FUTEBOL. >>> > > > > >>> > > > > E o FUTEBOL existe como jogo, e pode ser jogado EM MUITOS >>> AMBIENTES - >>> > > > cada >>> > > > > quadra/campinho de futebol pelo mundo seria UM MODELO. >>> > > > > >>> > > > > Em todas essas instanciações do jogo, eu não posso pegar a bola >>> com a >>> > > > mão. >>> > > > > "Não pegar a bola com a mão" é um axioma. É da base >>> > > > > da teoria. Isso vai valer EM TODOS OS AMBIENTES. (Seria o "ZFC >>> > > > absoluto", >>> > > > > algo que, como consequência sintática de ZFC, é >>> > > > > também consequência semântica e valeria em todos os ambientes... >>> Tem >>> > > > muito >>> > > > > do Teorema de Completude embutido aí no que >>> > > > > estou dizendo, como podem perceber...) >>> > > > > >>> > > > > Se a gente levasse a ferro e fogo e quisesse que O FUTEBOL >>> DECIDISSE >>> > > > TUDO, >>> > > > > que a REGRA FOSSE ATÉ OS ÚLTIMOS DETALHES, a gente acabaria >>> chegando >>> > na >>> > > > > conclusão que "o futebol só pode ser jogado com essa bola, por >>> estes >>> > > > > jogadores e no maravilhoso estádio monumental de Wembley, >>> > > > > na Inglaterra, onde o jogo foi criado"... Isso seria meio >>> > reducionista, >>> > > > > não ? >>> > > > > >>> > > > > Então pra mim A MATEMÁTICA É O ESPORTE... Onde ele puder ser >>> jogado >>> > sem >>> > > > > violar as regras básicas, "é do jogo". Mesmo que >>> > > > > esse jogo não me diga exatamente qual é o tamanho da reta... >>> > > > > >>> > > > > Aí a coisa da Hipótese do Contínuo que você disse, só aí já >>> teríamos >>> > > uma >>> > > > > quantidade "do tamanho do universo" de matemáticas >>> > > > > possíveis se pensarmos no tamanho da reta ("o continuum"): por um >>> > > > > resultado de Easton, "o contínuo pode ser tudo o que ele pode >>> ser", >>> > no >>> > > > > sentido >>> > > > > de que a única restrição é que o tamanho da reta não pode ter >>> > > > cofinalidade >>> > > > > enumerável. Nesse sentido, começando com um modelo >>> > > > > da Hipótese Generalizada do Contínuo de "ground model", a gente >>> pode >>> > > > fazer >>> > > > > um forcing até que simples (um forcing pra cada valor >>> > > > > que eu queira, no caso) e fazer com que o contínuo seja aleph_2, >>> ou >>> > > > > aleph_3, ou aleph_4, ou aleph_{omega + 1} - aleph_omega não >>> > > > > pode ser pela questão da cofinalidade -, e a quantidade de >>> ordinais >>> > de >>> > > > > cofinalidade não enumerável é a mesma quantidade de ordinais >>> > > > > que é a mesma quantidade de conjuntos no universo (nessa última >>> > > passagem >>> > > > > estou roubando um pouco e considerando o >>> > > > > Axioma da Escolha Global, mas tudo bem né 8-) ). >>> > > > > >>> > > > > Qualquer valor que o contínuo pode ter, ele terá em algum modelo >>> - >>> > isso >>> > > > > tudo é matemática pra mim. Eu não sinto necessidade que >>> > > > > a Matemática me diga exatamente "qual aleph" é o tamanho da >>> reta. Eu >>> > > não >>> > > > > sinto falta "que a Matemática me diga qual o >>> > > > > valor do continuum". Eu gosto que sejam "infinitos valores >>> > > > possíveis"...!!! >>> > > > > >>> > > > > (Eu não lembro se eu cheguei a fazer essa analogia na live, mas >>> eu >>> > > > sempre >>> > > > > gosto de fazê-la: "a teoria dos anéis (ou mesmo dos >>> > > > > corpos) não consegue decidir se existe um x tal que x^2 = 1 + 1 - >>> > pois >>> > > > > existem corpos onde esse x existe, e existem corpos >>> > > > > onde esse x não existe. Porque deveríamos esperar que a Teoria >>> dos >>> > > > > Conjuntos decidisse se 2^{aleph_0} = aleph_1 ? Ou porque >>> > > > > deveríamos esperar que só existisse uma possibilidade de >>> resposta ? >>> > No >>> > > > > caso dos corpos não esperamos isso..." Obviamente >>> > > > > a complicação aí é que a Teoria dos Conjuntos é frequentemente >>> > encarada >>> > > > > como sendo "a Matemática" como se fosse uma >>> > > > > tal "verdade objetiva" e tal, é aí que pega a coisa, eu sei disso >>> > > > > também...) >>> > > > > >>> > > > > ... Mas, como eu disse lá em cima, isso tudo sou eu, eu não posso >>> > dizer >>> > > > > que isso é a visão dos matemáticos, ainda mais que, >>> > > > > em geral, os matemáticos não estão preocupados com isso de forma >>> > > alguma, >>> > > > > não existe preocupação com fundamentos da >>> > > > > matemática, eles só querem colocar toda manhã o uniforme de onde >>> > eles >>> > > > > jogam o jogo e jogar o jogo... >>> > > > > >>> > > > > E, mais ainda, eu raramente sou chamado a justificar formalmente >>> > essas >>> > > > > visões, num paper por exemplo (o máximo é alguma >>> > > > > discussão nesta lista, como a que estamos no momento...). Nos >>> últimos >>> > > > dez >>> > > > > anos tenho me interessado mais por aspectos filosóficos, mas >>> nessa >>> > > > > área sou apenas um diletante... >>> > > > > >>> > > > > E, só pra terminar, eu recomendo algumas leituras sobre gente de >>> > > > Conjuntos >>> > > > > que sim tem uma visão bem mais completa e >>> > > > > justificada do que a minha, em alguns casos similar e em outros >>> não, >>> > > > > >>> > > > > ---> O Joel David Hamkins tem uma visão do "multiverso de >>> conjuntos", >>> > > > tem >>> > > > > esse paper dele no arXiv: >>> > > > > >>> > > > > https://arxiv.org/abs/1108.4223 >>> > > > > >>> > > > > Eu nunca li inteiro, nunca passei do abstract, mas o que tem >>> mais ou >>> > > > menos >>> > > > > em comum com essa minha visão é de >>> > > > > que existem vários universos possíveis para a teoria dos >>> conjuntos >>> > > > > "acontecer". >>> > > > > >>> > > > > (Apesar das semelhanças, com certeza é diferente do meu ponto de >>> > vista >>> > > > > porque mesmo "a noção de conjunto em si" ele acredita que >>> > > > > seja diferente em cada universo, eu não penso assim) >>> > > > > >>> > > > > Mas pelo menos como "slogan" eu acho a idéia interessante - o >>> > > multiverso >>> > > > > dos conjuntos se parece com a minha >>> > > > > idéia da infinidade de tabuleiros, ou da infinidade de >>> quadras/campos >>> > > de >>> > > > > jogo. >>> > > > > >>> > > > > ---> tem um pessoal de Teoria dos Conjuntos (que eu deveria em >>> algum >>> > > > > momento tentar sugerir que um deles >>> > > > > fosse chamado para um EBL...), que é o pessoal que frequenta o >>> Artic >>> > > > > Workshop de Conjuntos, e se você falar >>> > > > > com qualquer um deles, eles têm sim uma noção do que seria "a >>> verdade >>> > > em >>> > > > > Teoria dos Conjuntos", de uma maneira bastante >>> > > > > diferente da minha, de modo que eles podem pegar um resultado de >>> > Teoria >>> > > > > dos Conjuntos e dizer "para onde ele está >>> > > > > apontando". >>> > > > > >>> > > > > Nesse sentido, muitas vezes aparecem "dicotomias" - que seriam >>> > momentos >>> > > > em >>> > > > > que a teoria dos conjuntos apontaria >>> > > > > "ou para um lado ou para o outro". Parece confuso né ? Pois é, e >>> tem >>> > > > muita >>> > > > > matemática técnica embutida nisso. >>> > > > > >>> > > > > Nos últimos anos, tem por exemplo "a dicotomia HOD", introduzida >>> por >>> > > > > Woodin, e aí tem este paper aqui por exemplo explicando: >>> > > > > >>> > > > > https://philpapers.org/rec/BAGLCB >>> > > > > >>> > > > > O "lado" para o qual a Teoria dos Conjuntos se inclinaria, lá na >>> > > frente, >>> > > > > decidiria também a Hipótese do Contínuo >>> > > > > (pois se relaciona ao tal "Ultimate L Project" de Woodin >>> também...). >>> > > > > >>> > > > > No caso, o paper acima expõe alguns resultados de Large >>> cardinals os >>> > > > > quais, assumindo a consistência deles, o caos prevaleceria >>> > > > > e a Hipótese do Contínuo seria falsa (!!!). >>> > > > > >>> > > > > Observo, porém, que essa visão do pessoal do Artic Workshop é uma >>> > visão >>> > > > > mais pura sobre "qual seria a melhor Teoria >>> > > > > dos Conjuntos para se trabalhar" - até onde eu entendo, é uma >>> busca >>> > por >>> > > > > "uma Teoria dos Conjuntos legal", eles não se >>> > > > > arvoram em dizer que com isso eles estão decidindo "o que é a >>> > > > matemática". >>> > > > > Por facilidade, medo ou preguiça, meio >>> > > > > que eles concordam comigo que "a matemática é ZFC", mas que sim é >>> > > > possível >>> > > > > debater o que deveria ser >>> > > > > verdade "numa Teoria dos Conjuntos legal"... Não está sendo >>> decidido >>> > > > como >>> > > > > deveria ser a Matemática, mas >>> > > > > sim como deveria ser "a Teoria dos Conjuntos"... Que nesse caso >>> seria >>> > > > ZFC >>> > > > > + algumas coisas. >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > ... Enfim, pra falar de Filosofia de Teoria dos Conjuntos tem >>> gente >>> > na >>> > > > > comunidade melhor do que eu pra falar >>> > > > > (Giorgio, Rodrigo, Alfredo, pra começar...) >>> > > > > >>> > > > > Abraços ! Até >>> > > > > >>> > > > > []s Samuel >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > >>> > > > > Em quinta-feira, 3 de agosto de 2023 às 23:24:58 UTC-4, >>> > > > dura...@gmail.com >>> > > > > escreveu: >>> > > > > >>> > > > >> Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas, >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o >>> > Samuel >>> > > é >>> > > > >> sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas >>> > > perspicazes >>> > > > do >>> > > > >> Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o >>> papo. >>> > > > Ouvi >>> > > > >> hoje. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo: >>> > > > >> >>> > > > >> https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio >>> > > provocativo, >>> > > > >> que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com >>> isso? >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou >>> modelos) >>> > onde >>> > > > as >>> > > > >> regras de ZFC se aplicam? >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)? >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um >>> > > > lógico, >>> > > > >> ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de >>> matemática >>> > > > (como >>> > > > >> eu). >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de >>> > > Conjuntos >>> > > > >> — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e, >>> > > questionado >>> > > > >> pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que >>> ser >>> > um >>> > > > >> semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as >>> regras >>> > se >>> > > > >> aplicam, e não as próprias regras. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e >>> se >>> > você >>> > > > é >>> > > > >> um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode >>> ser >>> > > > jogada, e >>> > > > >> não as regras do jogo ZFC. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal >>> como >>> > a >>> > > > >> hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam >>> > > > univocamente o >>> > > > >> tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas >>> matemáticas. >>> > > > Cada >>> > > > >> tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática >>> > > > diferente. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE >>> > diferentes, >>> > > > ou >>> > > > >> seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles >>> são >>> > > > >> compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são >>> > > > incompatíveis >>> > > > >> com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação). >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me >>> parece >>> > > uma >>> > > > >> posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não >>> é >>> > que >>> > > > >> existe uma realidade matemática objetiva e independente da >>> mente. Na >>> > > > >> verdade existem pelo menos duas. “ >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de >>> > > > independência. >>> > > > >> Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da >>> linguagem >>> > de >>> > > > ZFC >>> > > > >> que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? >>> Se >>> > > > houver, >>> > > > >> então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não >>> > > > isomórficos >>> > > > >> para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas? >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me >>> parece >>> > > > >> contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os >>> resultados >>> > de >>> > > > >> independência como provas de "inacabamento" da teoria -- >>> > inacabamento >>> > > > para >>> > > > >> não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma >>> > > > >> interpretação canônica para ZFC. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo >>> com >>> > “seu >>> > > > >> amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese >>> do >>> > > > contínuo. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos ?? >>> > > > >> >>> > > > >> Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou >>> pelo >>> > > > menos >>> > > > >> foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros >>> mais >>> > > > quentes >>> > > > >> do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais >>> > aplicações >>> > > e >>> > > > >> conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí >>> > entre >>> > > > os >>> > > > >> notáveis, ou em uma votação democrática (não, >>> matematicocrática) que >>> > > só >>> > > > são >>> > > > >> aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese >>> do >>> > > > contínuo. >>> > > > >> Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da >>> > > hipótese >>> > > > do >>> > > > >> contínuo no clube dos axiomas. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube >>> dos >>> > > > >> planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para >>> justificar a >>> > > > >> expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com >>> novas >>> > > > cláusulas >>> > > > >> as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que >>> depois >>> > > > Plutão >>> > > > >> foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem >>> que >>> > > ZFC >>> > > > >> está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação >>> como >>> > > > >> axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você, >>> > > > >> semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística >>> > > desengonçada, >>> > > > >> feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata >>> > objetiva, >>> > > > >> bela, harmônica e perfeita. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as >>> > regras, >>> > > > as >>> > > > >> teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC >>> depois >>> > de >>> > > > saber >>> > > > >> com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível. >>> > Mas, >>> > > > como >>> > > > >> tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com >>> ¬HC, >>> > e >>> > > > >> nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam >>> > paralisados >>> > > e >>> > > > não >>> > > > >> decidem a questão. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como >>> > > músicos >>> > > > >> que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade >>> musical. Eu >>> > > não >>> > > > >> tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um >>> pouco >>> > > com >>> > > > as >>> > > > >> duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria >>> musical >>> > > > para me >>> > > > >> ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de >>> ouvido >>> > > ou >>> > > > >> propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho >>> sensibilidade >>> > > > >> matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as >>> > regras, >>> > > > para >>> > > > >> “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para >>> > conseguir >>> > > > >> brincar. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes >>> > > > >> harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia, >>> > > matemáticos >>> > > > >> imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente >>> > sobre >>> > > > >> alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do >>> > > contínuo. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver >>> bem >>> > > > >> (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já >>> diferentes >>> > > > >> matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser >>> eclético >>> > > > >> (pluralista) em música do que em matemática. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC? >>> > Bem, >>> > > > >> porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos >>> demais >>> > > > axiomas. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, >>> concebemos >>> > > > >> estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias >>> de >>> > > > relações >>> > > > >> e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar >>> o >>> > > > infinito >>> > > > >> de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar >>> harmonias >>> > > > para o >>> > > > >> infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, >>> mesmo de >>> > > > modo >>> > > > >> grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o >>> > > > infinito no >>> > > > >> jogo da matemática. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, >>> já o >>> > > > >> incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro >>> que se >>> > > > preze >>> > > > >> deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar >>> versões >>> > > > >> alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com >>> tabuleirinhos >>> > > > finitos, >>> > > > >> minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito, >>> > quanto >>> > > o >>> > > > >> axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do >>> contínuo, ou >>> > > > >> melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás, >>> deve, >>> > > > ser >>> > > > >> ESCOLHIDA. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o >>> tabuleiro, >>> > > > seria >>> > > > >> muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. >>> É >>> > > assim >>> > > > que >>> > > > >> eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito >>> > pouco >>> > > > >> aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os >>> > > > matemáticos >>> > > > >> em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a >>> hipótese do >>> > > > >> contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual >>> vale a >>> > > > pena >>> > > > >> a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com >>> ele. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que >>> certamente eu >>> > > > >> disse aqui. >>> > > > >> >>> > > > >> >>> > > > >> Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa. >>> > > > >> >>> > > > >> Grande abraço, >>> > > > >> >>> > > > >> Daniel. >>> > > > >> >>> > > > >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos >>> Silva >>> > > > >> escreveu: >>> > > > >> >>> > > > >>> É hoje! :-) >>> > > > >>> >>> > > > >>> Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, >>> 03 >>> > de >>> > > > >>>> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre >>> > > infinito, >>> > > > >>>> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem >>> > > > entrado em >>> > > > >>>> um bar. >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>>> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o >>> infinito >>> > é >>> > > > >>>> tão fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? >>> Como a >>> > > > gente pode >>> > > > >>>> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na >>> > realidade? >>> > > > Em >>> > > > >>>> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas >>> contraintuitivas >>> > > da >>> > > > >>>> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações >>> > > > >>>> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na >>> > verdade >>> > > > de um >>> > > > >>>> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? >>> Você >>> > usa >>> > > > >>>> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a >>> hipótese >>> > > do >>> > > > >>>> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente >>> tiver um >>> > > > super >>> > > > >>>> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O >>> > matemático >>> > > é >>> > > > >>>> um criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão >>> útil >>> > > pra >>> > > > >>>> ciência e pra previsões sobre a realidade? >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>> https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>> >>> > > > >>> > > >>> > https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_ >>> web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA== >>> > > > >>> >>> > > > >>> -- >>> > > > >>> Marcos Silva (UFPE/CNPq) >>> > > > >>> Philosophy Department >>> > > > >>> Federal University of Pernambuco, Brazil >>> > > > >>> President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy >>> (SBFA >>> > > > >>> <https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio? >>> authuser=0>) >>> > > > >>> Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE >>> > > > >>> <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>) >>> > > > >>> Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica >>> > > > >>> <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica> >>> > > > >>> https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy >>> > > > >>> "amar e mudar as coisas me interessa mais" >>> > > > >>> >>> > > > >> >>> > > > >>> > > > -- >>> > > > LOGICA-L >>> > > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área >>> de >>> > > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> > > > --- >>> > > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> > "LOGICA-L" >>> > > > dos Grupos do Google. >>> > > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >>> dele, >>> > > envie >>> > > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> > > > Para ver esta discussão na web, acesse >>> > > > >>> > > >>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica- >>> l/1951790628.2174938.1691238184040.JavaMail.zimbra%40ufba.br >>> > > > . >>> > > > >>> > > >>> > > >>> > > -- >>> > > LOGICA-L >>> > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> > > --- >>> > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" >>> > > dos Grupos do Google. >>> > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> > envie >>> > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> > > Para ver esta discussão na web, acesse >>> > > >>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica- >>> l/352477625.2256550.1691252427939.JavaMail.zimbra%40ufba.br >>> > > . >>> > > >>> > >>> > >>> > -- >>> > LOGICA-L >>> > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> > --- >>> > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" >>> > dos Grupos do Google. >>> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie >>> > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> > Para ver esta discussão na web, acesse >>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica- >>> l/1913951373.2281778.1691262224517.JavaMail.zimbra%40ufba.br >>> > . >>> > >>> >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/ >>> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1484432303.2299207. >>> 1691267418022.JavaMail.zimbra%40ufba.br. >>> >> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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