Re: [Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
> > Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X",
> > i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa
> > família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do
> > vazio ser o universo: pois aí
> > a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom
> > exercício para os estudantes que estão lendo).
> >
> > Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y,
> > a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada
> > conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma
> > intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de
> > topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples
> > e bem rápido...
>
> Inclusive, isso é bem mais intuitivo e natural quando se está
> trabalhando dentro de uma teoria de tipos (ou, ouso dizer, talvez até
> uma teoria categorial de conjuntos). Fato é que não faz tanto sentido
> falar de “intersecções de tipos” e coisas do gênero. O ideia de conjunto
> é facilmente substituída pela de subconjunto! Para cada tipo, há o tal
> tipo dos seus subconjuntos, que funciona muito como aquilo que você está
> descrevendo.
Isso me lembra aquela piada em que o sujeito vai introduzindo
melhorias ad hoc na língua inglesa, paulatinamente, até que no final o
texto que ele escreve se torna indiferenciável do alemão. ;-)
Quem sabe assim o conjuntista não acabe tornando o seu trabalho algo
cada vez mais HoTT?
{}s, Joao Marcos
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Re: [Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
Olá,
Acho que o problema é que coleções são definidas pelos objetos que elas
contém. Nesse caso, uma coleção de figurinhas vazia é "equivalente" à
uma coleção bolinhas de gude vazia, ou será que não ? Por que não ?
Por outro lado, se considerarmos a "embalagem", então as coleções vazias
podem ser diferentes : um álbum de figurinhas vazio não é "equivalente"
a um saco de bolinhas de gude vazio.
Até,
Tiago.
P.S.: Não sou, nem um pouco, especialista em teoria dos conjuntos, mas
gosto refletir sobre esse tipo de questão.
On 07/06/2022 01:47, Joao Marcos wrote:
---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)
O que é realmente _pouco natural_ é conceber uma teoria que é tão
homogênea a ponto de dispor de apenas _uma_ coleção vazia!
{}s, JM
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Re: [Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
'samuel' via LOGICA-L [2022-06-06 17:40]: > Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X", > i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa > família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do > vazio ser o universo: pois aí > a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom > exercício para os estudantes que estão lendo). > > Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y, > a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada > conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma > intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de > topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples > e bem rápido... Inclusive, isso é bem mais intuitivo e natural quando se está trabalhando dentro de uma teoria de tipos (ou, ouso dizer, talvez até uma teoria categorial de conjuntos). Fato é que não faz tanto sentido falar de “intersecções de tipos” e coisas do gênero. O ideia de conjunto é facilmente substituída pela de subconjunto! Para cada tipo, há o tal tipo dos seus subconjuntos, que funciona muito como aquilo que você está descrevendo. -- Juan -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/20220607115258.rsderfr27x6mkgjh%40grimnir.localdomain.
[Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
... Legal,
Essa sua observação me lembra uns truques com quantificadores que livros
americanos de topologia dos anos 50 usavam...
Por exemplo, em algum desses livros você encontra coisas do tipo "dada
qualquer família de subconjuntos de um conjunto X, a família de todas as
suas intersecções finitas é uma base para uma topologia sobre X", assim bem
direto, sem entrar em muitos detalhes
(ou, equivalentemente, dada qualquer família de subconjuntos de X, essa
família pode ser tomada como subbase para uma topologia sobre X)
Pois é. Pensando com a visão de hoje, se a união dessa família de
subconjuntos não for o X todo, na prática o que tem que ser feito é juntar
o unitário de X à todas essas intersecções de subfamílias finitas, pois
todo ponto tem que pertencer a pelo menos um aberto... Então a base, na
verdade, seria "todas as intersecções de subfamílias finitas da família
dada inicialmente, unindo com o unitário de X, formam uma base para uma
topologia", e essa topologia é a menos fina que contém a família de
subconjuntos dada inicialmente (e mais o X mas o X tem que estar em
qualquer topologia de todo jeito,
não tem muita graça...).
E, como todo bom conjuntista, essas intersecções de subfamílias finitas têm
que ser subfamílias finitas e não-vazias - já que a intersecção da família
vazia é o universo todo, que não é conjunto... "Não intersectarás o vazio".
Então eu, aqui no séc. XXI, complico o enunciado para "dada qualquer
família de subconjuntos de X, a família de todas as suas intersecções
finitas *e* não-vazias, unida com o unitário de X, é base para uma
topologia".
Ficou bem mais chato, né ?
PORÉM, para esses caras dos anos 50, o vazio não é um só, teríamos "mais
vazios", seria algo do tipo que você propõe !
A "intersecção da família vazia", pensando como existindo um único vazio,
dá o universo todo, logo não podemos considerá-la.
Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X",
i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa
família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do
vazio ser o universo: pois aí
a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom
exercício para os estudantes que estão lendo).
Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y,
a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada
conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma
intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de
topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples
e bem rápido...
Por mais vazios então, muito bem !
Até
[]s Samuel
PS: Comentário para os estudantes: o truque acima de pensar que o vazio é
formado só por subconjuntos de X, hehe, não é muito diferente
do que fazemos quando um reticulado é limitado superiormente, i.e. tem
máximo. Por vacuidade, todo elemento do reticulado
é uma cota inferior para o conjunto vazio. Assim, o máximo do reticulado é
a maior cota inferior do vazio... Logo o ínfimo do vazio é... !!!
Não é muito diferente de intersectar um vazio esperto, se o reticulado
for... De subconjuntos de X.
Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 19:47:57 UTC-4, Joao Marcos
escreveu:
> > ---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)
>
> O que é realmente _pouco natural_ é conceber uma teoria que é tão
> homogênea a ponto de dispor de apenas _uma_ coleção vazia!
>
> {}s, JM
>
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[Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
> ---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)
O que é realmente _pouco natural_ é conceber uma teoria que é tão
homogênea a ponto de dispor de apenas _uma_ coleção vazia!
{}s, JM
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[Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
Olá,
Boa pergunta, eu deveria saber mais de etnomatemática para responder !
Fiz a pergunta porque é muito comum encontrar por aí (por exemplo no site
Quora que obviamente tem
muitos amadores,além de gente que recebe por postar variações das mesmas
perguntas sempre...) pessoas que argumentam contra
---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)
---> o zero não ser um número (???), ou, num segundo grau de implicância
com o zero,
---> o zero não ser um número natural
e meio que os argumentos vêm sempre do mesmo lugar - se não tem ninguém no
conjunto não é uma coleção, se não representa quantidades não é um número,
ou não deveria ser um número, ou pelo menos número natural não é...
Caixas vazias ainda são caixas, e o número de coisas na caixa vazia é zero.
Mas isso é pelo visto bem polêmico para outrem, alhures...
Abraço
[]s Samuel
Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 17:51:37 UTC-4, Joao Marcos
escreveu:
> Oh, dear Lenore...
>
> > Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou
> o conjunto vazio ?
>
> Pois falemos sério! Você conhece alguma sociedade que "domine" o conceito
> de conjuntos mas não o de números?
>
> {}s (ou ∅s),
> Joao Marcos
>
> On Mon, Jun 6, 2022 at 5:04 PM samuel wrote:
>
>> ... Zero ? Nevermore, nevermore.
>>
>> (seria mais engraçado com raven no lugar de crow, obviamente...)
>>
>> Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou
>> o conjunto vazio ?
>>
>> Abraços
>>
>> []s Samuel
>>
>> Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 10:52:48 UTC-4, Joao Marcos
>> escreveu:
>>
>>>
>>> https://arstechnica.com/science/2022/06/what-the-simple-mathematical-abilities-of-animals-can-tell-us-about-ourselves/
>>> "crows can understand the concept of zero"
>>>
>>> JM
>>>
>>
>
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[Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
Oh, dear Lenore...
> Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou
o conjunto vazio ?
Pois falemos sério! Você conhece alguma sociedade que "domine" o conceito
de conjuntos mas não o de números?
{}s (ou ∅s),
Joao Marcos
On Mon, Jun 6, 2022 at 5:04 PM samuel wrote:
> ... Zero ? Nevermore, nevermore.
>
> (seria mais engraçado com raven no lugar de crow, obviamente...)
>
> Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou o
> conjunto vazio ?
>
> Abraços
>
> []s Samuel
>
> Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 10:52:48 UTC-4, Joao Marcos
> escreveu:
>
>>
>> https://arstechnica.com/science/2022/06/what-the-simple-mathematical-abilities-of-animals-can-tell-us-about-ourselves/
>> "crows can understand the concept of zero"
>>
>> JM
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[Logica-l] Re: sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais
... Zero ? Nevermore, nevermore. (seria mais engraçado com raven no lugar de crow, obviamente...) Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou o conjunto vazio ? Abraços []s Samuel Em segunda-feira, 6 de junho de 2022 às 10:52:48 UTC-4, Joao Marcos escreveu: > > https://arstechnica.com/science/2022/06/what-the-simple-mathematical-abilities-of-animals-can-tell-us-about-ourselves/ > "crows can understand the concept of zero" > > JM > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/9b3bf77f-c16a-4b98-b7aa-52ecd983cbedn%40dimap.ufrn.br.
