[obm-l] Regressão linear
Caros amigos, Podemos utilizar a técnica da regressão linear para analisar a relação entre duas variáveis. Mas a minha dúvida é a seguinte: qual é a origem do nome REGRESSÃO, isto é, por que a técnica é chamada de REGRESSÃO linear? Desde jáagradeço, e um abraço a todos, Damaso.
Re: [obm-l] Mais Cardinalidade
Cardinalidade alef 0 é a cardinalidade dos conjuntos enumeráveis (isto é, que têm bijeção com os naturais). É a menor cardinalidade que existe para conjuntos infinitos. A próxima cardinalidade infinita, imediatamente após alef 0, é o alef 1. Depois vem o alef 2, o alef 3 e assim por diante. Depois de tudo isso vem o alef w (leia-se: alef omega), onde w, em teoria dos conjuntos, é o conjunto dos naturais, que também é o número ordinal que vem depois de todos os naturais (representa o infinito, que é maior que todos os naturais). Depois vem alef w+1, onde w+1 é o ordinal que vem imediatamente após w, depois temos w+2, w+3,..., w+w=2w, 2w+1,..., 3w,...,4w,...,ww=w^2,...,w^w,..., etc. Para estudar os números cardinais, é necessário, primeiro, estudar os cardinais. De modo geral, os ordinais generalizam a idéia da contagem. Todos os conjuntos bem ordenados (i.e., conjuntos em que todos os seus subconjuntos possuem um menor elemento) são isomorfos a algum ordinal (há uma bijeção que preserva a ordem). A cardinalidade c é a cardinalidade dos reais. A hipótese do contínuo afirma que não há conjunto infinito cuja cardinalidade é maior que alef 0 e menor que c, isto é c=alef 1. Mas a hipótese do contínuo é independente do ZFC, não podemos demonstrar que é verdadeiro nem falso. Quanto o que vc falou do conjunto das partes, a hipótese do contínuo generalizada diz exatamente o que vc imaginou: alef n+1 é a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto de cardinalidade alef n (observe que existe uma bijeção entre os reais e as partes dos naturais). Mas isso não pode ser provado, é independente do ZFC. Pode ser que o conjunto das partes dos naturais tenha uma cardinalidade muito maior que alef 1. Existe uma teoria muito interessante sobre os grandes cardinais (eu não a conheço). A existência de grandes cardinais também é independente do ZFC. O Halmos tem um capítulo bem explicativo sobre números ordinais (devem ser estudados antes dos cardinais), mas relaciona pouco lógica com teoria dos conjuntos (fala pouco da independência da hipótese do contínuo, os grandes cardinais, etc). Para isso, você precisa consultar um livro mais avançado de lógica e teoria dos conjuntos. Acho que o livro indicado pelo Paulo (O teorema de Godel e a hipotese do continuo) seja ideal. Para suas dúvidas iniciais, que envolve só teoria dos conjuntos, recomendo o Halmos, para um primeiro estudo (obs.: tem tradução, Teoria ingênua dos conjuntos, mas parece que a edição mais antiga tem uma tradução melhor). Rogério From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais Cardinalidade Date: Mon, 21 Jan 2002 12:33:36 -0300 (ART) estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns esclarecimentos Quais são os conjuntos de cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes (c , alef e alef mais c)??? No livro que eu estou olhando ele prova que a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o conjunto das partes no qual é o contradominio da função bijetora no qual tem os irracionais como dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é muito complicadafico grato por quem puder esclarecer sobre isso --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius José Fortuna wrote: Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de elemento do mesmo. Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um conceito mais preciso de cardinalidade? Cantor. :-) Cantor começou uma revolução na matemática ao descobrir que uns infinitos são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm o mesmo cardinal (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. O cardinal de A é menor do que o de B se existir uma função injetora de A para B mas não existir uma bijeção. Cantor demostrou que |N| = |Z| = |Q| = |A| |R| = |C| onde estes são os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais, algébricos, reais e complexos. Em particular, isto demonstrava a existência de números transcendentes (não algébricos), novidade na época. Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em um milhão de outros lugares). []s, N. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Fw: [obm-l] Duvida em exponencial
Oi, Vicente. Que eu saiba, nao existe maneira de resolver essa equacao para n usando as funcoes aas quais a gente tah acostumado... Mas existe uma tal funcao W de Lambert que se define assim: LambertW(y)=x quando x.e^x=y (note que e^LambertW(y) = y/LambertW(y), por definicao) Essa funcao estah bem definida para y=0; para -1/ey0 voce tem dois possiveis valores de x para cada valor de y, um entre -1 e 0 e o outro menor que -1. Para y=-1/e, x=-1 eh a unica solucao. Enfim, nao hah solucao para y-1/e. De qualquer forma, usando esta criatura, dah para resolver x^x=y da seguinte forma (pelo menos quando y0): x^x=y x lnx = lny lnx e^(lnx) = lny lnx = LambertW(lny) x = e^LambertW(lny) x = lny/LambertW(lny) onde na ultima passagem eu usei a propriedade que eu citei lah perto da definicao. Bom, agora nao vejo saida senao ir numericamente. No seu caso: x^x=2^100 x = ln(2^100)/LambertW(2^100) x = 100 ln2 / LambertW(100 ln2) Agora ln2~0.6931471806, e LambertW(693147.1806)~11.046852, entao: x ~ 693147.1806/11.046852 ~ 62746.12645 Eu sei que essa resposta nao eh muito satisfatoria (essa funcao LambertW eh muito esquisita e eu nem conheco nenhuma propriedade legal dela exceto as citadas acima), mas nao creio que haja nada melhor. Pelo menos, os numeros envolvidos no calculo numerico sao MUITO menores do que trabalhar direto com 2^100 :) :) :) Abraco, Ralph -Original Message- From: Vicente To: [EMAIL PROTECTED] Sent: 1/22/02 12:23 AM Subject: [obm-l] Duvida em exponencial Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos e cheguei no seguinte resultado: n^n=2^10^6 (ou 2¹°°) Existe algum cálculo utilizado para igualar a base ao expoente??? Obrigado. Vicente. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais Cardinalidade
On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:
estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns
esclarecimentos Quais são os conjuntos de
cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer
que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades
diferentes (c , alef e alef mais c)???
Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais
e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais.
Temos que (alef zero) + c = c.
Aliás sempre temos
a + b = a * b = max{a,b}
se a e b são cardinais infinitos.
No livro que eu estou olhando ele prova que a
cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x
é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu
conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o
conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que
a cardinalidade de y é maior que a de x???
Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal
ainda maior do que o conjunto das partes de x:
neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x
e não haveria bijeção entre y e partes de x.
Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale
a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos
e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a):
a b - 2^a = b
Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada.
Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
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[obm-l] Teorema de Fermat
Fiquei particularmente impressionado com o livro O último teorema de Fermat de Simon Singh. Este livro me fez imaginar o qão dificil foi demonstrar o teorema e me suscita as seguintes duvidas : 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a demonstação? 2) Será que Fermat realmente tinha uma demonstação maravilhosa para o teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas modulares naquela época. 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da matemática como os citados anteriormente?). Agradeço os comentários posteriores. Ruy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Duvida em exponencial
On Tue, Jan 22, 2002 at 01:23:22AM -0200, Vicente wrote: Bem, eu tava resolvendo um problema com logaritmos e cheguei no seguinte resultado: n^n=2^10^6 (ou 2¹°°) Existe algum cálculo utilizado para igualar a base ao expoente??? Não existe nenhum processo para resolver (com funções elementares) este tipo de equação. Resolvi numericamente no maple e deu x := 62746.12646968824 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Ajuda com Polinomios
Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 Grato desde j=E1 O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 Determine a relacao entre P e Q . Por favor =20 Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa questao Obrigado Novamente=20 Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Ajuda com Polinomios
Alguem poderia me ajuar a resolver esse problema com polinomio=20 Grato desde j=E1 O polinomio X3 + Px2 + Q =E9 divisivel por x2 + mx - 1=20 Determine a relacao entre P e Q . Por favor =20 Estou estudando pro vestibular e nao consigo ajuda pra resolver essa questao Obrigado Novamente=20 Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais Cardinalidade
On Tue, Jan 22, 2002 at 04:05:52PM +, dudasta wrote:
-- Mensagem original ---
De : [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc :
Data: Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200
Assunto : Re: [obm-l] Mais Cardinalidade
On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:
estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns
esclarecimentos Quais são os conjuntos de
cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer
que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades
diferentes (c , alef e alef mais c)???
Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais
e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais.
Temos que (alef zero) + c = c.
Aliás sempre temos
a + b = a * b = max{a,b}
se a e b são cardinais infinitos.
No livro que eu estou olhando ele prova que a
cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x
é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu
conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o
conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que
a cardinalidade de y é maior que a de x???
Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal
ainda maior do que o conjunto das partes de x:
neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x
e não haveria bijeção entre y e partes de x.
Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale
a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos
e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a):
a b - 2^a = b
Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada.
Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos.
[]s, N.
Existe uma funcao logaritmo para os cardinais?
Se o cardinal a eh igual ao cardinal alef 0, eu sei que nao existe um
cardinal b tal que 2^b = a. Mas e se o cardinal de a eh maior que o
cardinal alef 0, existe sempre um cardinal b com 2^b = a.
Espero que esta seja uma pergunta interessante. Eh, ao menos, uma
curiosidade minha. Quanto ao excesso de uso da palavra cardinal, me
perdoem, melhor eu pecar por excesso do que por falta de termos.
Pode ser demonstrado (não é muito difícil) que não existe cardinal a
com 2^a = alef_omega, o menor cardinal que é maior do que uma infinidade
de outros cardinais infinitos. Isto não dependo da hipótese do contínuo
(mas fica trivial com a hipótese do contínuo generalizada). []s, N.
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