[obm-l] IME 2003
Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander
[obm-l] questão 2 - IME 2003
Determine os valores de x que satisfazem a equação: | log(12x^3 - 19x^2 +8x) | = log(12x^3 -19x^2 +8x), onde | | siginica módulo. Obrigado. Wander
Re: [obm-l] IME 2003
On Sun, Nov 10, 2002 at 09:47:13AM -0300, Wander Junior wrote: Esta quest?o ? da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Algu?m poderia me dar uma ajuda. [...] (p+q)^3 = p^3 + q^3 + 3pq(p+q) Chame (p+q) de x e resolva. [...] Qual a melhor forma de resolver exerc?cios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas quest?es do IME ? [...] Não existe. Se existisse, as olimpíadas de matemática seriam triviais =) []s, -- Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A msg08933/pgp0.pgp Description: PGP signature
[obm-l] questão 4 - IME 2003
Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander.
Re: [obm-l] IME 2003
Caro Wander, Considere x = 20, y = 14sqrt(2) e chame de a = sqr3(x+y) e de b = sqr3(x-y). Portanto, voce pode usar a seguinte identidade: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a-b = (a^3+b^3)/(a^2-ab+b^2) Portanto, substituindo todos os valores na ultima identidade, voce chegara a conclusao que (a+b) é realmente um multiplo de 4. Qualquer duvida me escreva. Leandro Recova Leandro Lacorte Recôva From: "Wander Junior" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] IME 2003 Date: Sun, 10 Nov 2002 09:47:13 -0300 Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] IME 2003
x=raiz cúbica(20+14sqrt2)+raiz cúbica(20-14sqrt2) Eleve ao cubo os dois lados,usando a identidade: (A+B)³=A³+B³+3AB(A+B) Fica: x³=20+14sqrt2+20-14sqrt2+3.raiz cúbica8.x (note que A+B=x) x³-6x-40=0 É fácil ver que 4 é raiz dessa equação,mostrando que a expressão inicial é um inteiro múltiplo de 4. Quanto a sua outra pergunta,eu não saberia te dar uma regra geral...Sei lá,depende do problema...Vamos ver se alguém da lista dá alguma dica. - Original Message - From: Wander Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 10, 2002 10:47 AM Subject: [obm-l] IME 2003 Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander
[obm-l] Re: [obm-l] questão 4 - IME 2003
Vá em www.pensi.com.br . Lá você vai encontrar os gabaritos das outras provas tb. Abraços, Villard -Mensagem original-De: Wander Junior [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 10 de Novembro de 2002 11:53Assunto: [obm-l] questão 4 - IME 2003 Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander.
Re: [obm-l] P e NP
Basicamente problemas da classe P são aqueles para os quais existe um algoritmo que determina a(s) solução(ões) em tempo polinomial, problemas NP são aqueles problemas considerados difíceis pois não existe solução polinomial, só exponencial. Não-determinístico quer dizer que envolve algo aleatório, o que você leu provavelmente não tem muito a ver com a definição de NP, mas talvez com algum comentário a respeito de um problema específico. Até pouco tempo atrás o problema de verificar se um número é primo (PRIMES) só era possível em tempo polinomial usando algoritmos não determinísticos (são algoritmos que dizem que o número é primo com um certo grau de confiança, mas não uma certeza absoluta). O algoritmo dos indianos, o AKS definitivamente colocou PRIMES em P, pois é um algoritmo determinístico (te dá absoluta certeza se o número é ou não primo) em tempo polinomial. Para exemplos de problemas NP-completo temos o caso do caxeiro viajante (muito famoso), problemas de grafos, otimização inteira etc... uma pequena busca na internet vai te retornar muitos links para esses assuntos. esse aqui parece ser interessante: http://www.dcc.ufmg.br/~wesley/aeds3/relatorio.html - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, November 09, 2002 8:26 PM Subject: [obm-l] P e NP Já vi várias definiçoes sobre problemas P e NP e não consegui entender direito.Afinal estas estimativas estão relacionadas a o tempo de ACHAR UMA RESPOSTA QUE SATISFAÇA O PROBLEMA ou COM UMA SUPOSTA RESPOSTA EM MÂOS,VERIFICAR SE ELA É VÁLIDAO que seria entao problemas NP-COMPLETOS???Qual o sentido do não-deterministico do NP O que significa P=NP Enfim quem puder esclarecer junto com exemplos ficarei grato. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Questão da EN2002
Alguém poderia me explicar como posso calcular o seguinte limite: lim (cotg x)^ (1/ ln x) = ?? x-0 _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] IME 2003
Essa era só perceber que 20 + 14sr(2)=(2+sr(2))^3. Logo, a expressão é igual a (2+sr(2))+ (2-sr(2))=4. -- Mensagem original -- Esta questão é da prova do IME que foi realizada nesta semana que passou. Alguém poderia me dar uma ajuda. Qual a melhor forma de resolver exercícios em que se tem que demonstrar ou provar as coisas, tipo essas questões do IME ? Obrigado pela ajuda. Wander []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão 2 - IME 2003
Um número é igual ao seu módulo sss ele é maior ou igual a 0. Logo log(12x^3 - 19x^2 +8x) = 0 12x^3 - 19x^2 +8x = 10^0 = 1 12x^3 - 19x^2 +8x - 1 = 0 (x-1)(x-1/3)(x-1/4) = 0 Analisando o sinal dessa função, deve ser 1/4 = x = 1/3 ou x = 1 -- Mensagem original -- Determine os valores de x que satisfazem a equação: | log(12x^3 - 19x^2 +8x) | = log(12x^3 -19x^2 +8x), onde | | siginica módulo. Obrigado. Wander []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão 4 - IME 2003
tg(3a) = (tg(a)+tg(2a))/(1-tg(a).tg(2a)), donde tg(a) + tg(2a) = tg(3a).(1-tg(a).tg(2a)), e assim queremos tg(3a).(1-tg(a).tg(2a)) = 2.tg(3a) sss tg(3a)(1-tg(a).tg(2a) - 2) = 0 sss tg(3a)( tg(a).tg(2a) + 1) = 0 Caso i): tg(3a)=0 As soluções são a= 0 e a= pi/3 Caso ii): 1 + tg(a).tg(2a)= 0 Mas tg(2a) = (tg(a) + tg(a))/(1- tg(a).tg(a)) = 2tg(a)/(1-tg(a)^2) Deve ser então tg(a)^2 = -1, absurdo. -- Mensagem original -- Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander. []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] P e NP
Deixa eu ver se entendi bem.Os problemas P são resolvidos em tempo aceitavel(porque é da ordem de um polinomio)e fornece a resposta procurada com exatidao , por isso são deterministicos.Os NP são de ordem exponencial e os computadores atuais levariam muito tempo para achar a resposta e o que se faz é o uso de técnicas probabilisticas(portanto nao deterministicas) em tempo polinomial para se achar a resposta.Um problema x NP completo ,é o representante de uma classe de problemas que pódem ser reduzidos a x e portanto seriam NP. Agora uma coisa que nao ficou clara é por que se define NP como uma verificação de resposta e não como uma busca de resposta.È porque como a solução é probabilistica , dado que eu a achei, devo verificar a resposta???Se assim for,toda verificação de resposta é em tempo polinomial???Como seria?? --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Basicamente problemas da classe P são aqueles para os quais existe um algoritmo que determina a(s) solução(ões) em tempo polinomial, problemas NP são aqueles problemas considerados difíceis pois não existe solução polinomial, só exponencial. Não-determinístico quer dizer que envolve algo aleatório, o que você leu provavelmente não tem muito a ver com a definição de NP, mas talvez com algum comentário a respeito de um problema específico. Até pouco tempo atrás o problema de verificar se um número é primo (PRIMES) só era possível em tempo polinomial usando algoritmos não determinísticos (são algoritmos que dizem que o número é primo com um certo grau de confiança, mas não uma certeza absoluta). O algoritmo dos indianos, o AKS definitivamente colocou PRIMES em P, pois é um algoritmo determinístico (te dá absoluta certeza se o número é ou não primo) em tempo polinomial. Para exemplos de problemas NP-completo temos o caso do caxeiro viajante (muito famoso), problemas de grafos, otimização inteira etc... uma pequena busca na internet vai te retornar muitos links para esses assuntos. esse aqui parece ser interessante: http://www.dcc.ufmg.br/~wesley/aeds3/relatorio.html - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, November 09, 2002 8:26 PM Subject: [obm-l] P e NP Já vi várias definiçoes sobre problemas P e NP e não consegui entender direito.Afinal estas estimativas estão relacionadas a o tempo de ACHAR UMA RESPOSTA QUE SATISFAÇA O PROBLEMA ou COM UMA SUPOSTA RESPOSTA EM MÂOS,VERIFICAR SE ELA É VÁLIDAO que seria entao problemas NP-COMPLETOS???Qual o sentido do não-deterministico do NP O que significa P=NP Enfim quem puder esclarecer junto com exemplos ficarei grato. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Poliedro
Alguém q já tenha estudado no Poliedro pode me responder umas coisas... ... Será q vale a pena ir fazer o 3º ano nesse colégio ? ... As chances de passar no IME aumentam ? ... Os professores são bons ? Obrigado Wander
Re: [obm-l] P e NP
--- Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] escreveu: Deixa eu ver se entendi bem.Os problemas P são resolvidos em tempo aceitavel(porque é da ordem de um polinomio)e fornece a resposta procurada com exatidao , por isso são deterministicos.Os NP são de ordem exponencial e os computadores atuais levariam muito tempo para achar a resposta e o que se faz é o uso de técnicas probabilisticas(portanto nao deterministicas) em tempo polinomial para se achar a resposta.Um problema x NP completo ,é o representante de uma classe de problemas que pódem ser reduzidos a x e portanto seriam NP. Agora uma coisa que nao ficou clara é por que se define NP como uma verificação de resposta e não como uma busca de resposta.È porque como a solução é probabilistica , dado que eu a achei, devo verificar a resposta???Se assim for,toda verificação de resposta é em tempo polinomial???Como seria?? --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Basicamente problemas da classe P são aqueles para os quais existe um algoritmo que determina a(s) solução(ões) em tempo polinomial, problemas NP são aqueles problemas considerados difíceis pois não existe solução polinomial, só exponencial. Não-determinístico quer dizer que envolve algo aleatório, o que você leu provavelmente não tem muito a ver com a definição de NP, mas talvez com algum comentário a respeito de um problema específico. Até pouco tempo atrás o problema de verificar se um número é primo (PRIMES) só era possível em tempo polinomial usando algoritmos não determinísticos (são algoritmos que dizem que o número é primo com um certo grau de confiança, mas não uma certeza absoluta). O algoritmo dos indianos, o AKS definitivamente colocou PRIMES em P, pois é um algoritmo determinístico (te dá absoluta certeza se o número é ou não primo) em tempo polinomial. Para exemplos de problemas NP-completo temos o caso do caxeiro viajante (muito famoso), problemas de grafos, otimização inteira etc... uma pequena busca na internet vai te retornar muitos links para esses assuntos. esse aqui parece ser interessante: http://www.dcc.ufmg.br/~wesley/aeds3/relatorio.html - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, November 09, 2002 8:26 PM Subject: [obm-l] P e NP Já vi várias definiçoes sobre problemas P e NP e não consegui entender direito.Afinal estas estimativas estão relacionadas a o tempo de ACHAR UMA RESPOSTA QUE SATISFAÇA O PROBLEMA ou COM UMA SUPOSTA RESPOSTA EM MÂOS,VERIFICAR SE ELA É VÁLIDAO que seria entao problemas NP-COMPLETOS???Qual o sentido do não-deterministico do NP O que significa P=NP Enfim quem puder esclarecer junto com exemplos ficarei grato. Bom, coincidentemente estou estudando Grafos e Teoria da Complexidade na faculdade...é o seguinte: P é o conjunto dos problemas polinomiais, que são resolvidos, para um número grande de elementos, em tempo aceitável; NP é o conjunto de problemas exponenciais, que, para grandes números de elemento, não podem ser resolvidos em tempo aceitável por computadores atuais - porém, a VERIFICAÇÂO de uma resposta pode ser feita em tempo polinomial (não é possível achar uma resposta em tempo polinomial, mas, com uma resposta em mãos, verificar se ela é verdadeira ou não requer um algoritmo apenas polinomial). NP-Completos são problemas NP para os quais não existem algoritmos polinomiais mas também não há prova de que necessitem de algoritmos exponenciais - ou seja, eles são problemas NP sem solução atual porém sem prova de que não são solucionáveis em tempo polinomial. Uma característica interessante é que todos os problemas da classe NP-Completo podem ser reduzidos a algum outro da mesma classe e ao problema de Satisfabilidade de circuitos (que é polinomial) e, portanto, a descoberta da solução polinomial de um problema NP-Completo acarreta na solução de todos os outros da classe. Essa propriedade e as reduções de alguns algoritmos da classe foram mostradar por Cook em um único artigo (data e primeiro nome do sujeito me fogem agora...) ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] curvas elipticas e formas modulares
ae, alguem sabe como se relacionam as equações elipticas com as formas modulares? a proposito, alguem pode me definir nao abstratamente formas modulares? segundo Eichler elas estão entre as 5 operações basicas da matematica... falou Henrique _ Tired of spam? Get advanced junk mail protection with MSN 8. http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Poliedro
Wander, Cursos como Poliedro e Ponto de Ensino sempre tiveram as maiores aprovações no IME e no ITA. Ano passado foram 40 e poucos do P.E. e 40 e tantas do Poliedro. Os números são bem expressivos, mas o custo não é nada agradavel... Claro que as chances aumentam (você tem uma carga de aulas de praticamente 8 horas por dia!), os professores são muito bons (inclusive alguns dão aula no IME...) Conheço um Tenente que fez o P.E. e passou no IME, mas foram 1000 e poucos reais por mês, se você está bem de bolso é uma opção, mas acredito que se você estudar tudo a fundo você tem grandes chances. Lembre-se que nenhum cursinho que não seja especifico pra esse tipo de exame vai te prepar adequadamente, acho até que vai ser perda de tempo, afinal o nivel é lá em baixo e voê tem outras coisas pra se preocupar do que as materias do IME... Desculpe se me estendi ou fuji um pouco do assunto. Abraços, Filipe Falcão Alguém q já tenha estudado no Poliedro pode me responder umas coisas... ... Será q vale a pena ir fazer o 3º ano nesse colégio ? ... As chances de passar no IME aumentam ? ... Os professores são bons ? Obrigado Wander _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] subconjuntos
Alô pessoal, será que alguém poderia de dar uma dica na questão: De quantas formas podemos selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com n elementos? Grato, C.Gomes.
