[obm-l] Triângulos equiláteros!
Por favor, alguém poe dar-me uma mãozinha? Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo equilátero. As faces de cada uma dessas moedas são pintadas de branco ou de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo equilátero. Muito grato, Carlos A. Gomes
Re: [obm-l] Vetores
4) (3/2) V 3) V = - (raiz de 2) d 2) C = 2D equivale a (x - y )A + (x+2)B = (2y - 4)A + (2y - 2x)B Se A e B não forem paralelos, devemos ter x - y = 2y - 4 e x+2 = 2y - 2x. x = 3y - 4 e 3x + 2 = 2y x = 2/7 ey = 10/7 1) Voce estah certo e o gabarito, errado. Em Mon, 24 Mar 2003 22:43:17 -0300, amurpe <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Oi pessoal , estou com duvidas nos seguintes problemas , > gostaria de uam ajuda de voces. > > 1) sendo AD=1/3AB e Be=-2/3BC , exprima DE em função de > AB e BC.Resp: 2/3 (AB-BC). > ( Neste problema encontrei + ao invés de menos). > > > 2) dados os vetores A e B tais que c=(x-y)A+(x+2)B e D= > (y-2)A-(x-y)B, calcule e e y de modo que C=2D. > > 3)O vetor V está localizado no eixo D do vetor unitário > d. > Dê a expressão de V em função de d , sabendo que V tem > módulo raiz de 2 e sentido oposto ao eixo. > > > 4)Dê a expressão do vetor unitário u de um eixo D no > qual está localizado o vetor V de módulo 2/3 e mesmo > sentido do eixo. > > > Obrigado , > > > Amurpe > > > > __ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! > http://email.bol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Vetores
Oi pessoal , estou com duvidas nos seguintes problemas , gostaria de uam ajuda de voces. 1) sendo AD=1/3AB e Be=-2/3BC , exprima DE em função de AB e BC.Resp: 2/3 (AB-BC). ( Neste problema encontrei + ao invés de menos). 2) dados os vetores A e B tais que c=(x-y)A+(x+2)B e D= (y-2)A-(x-y)B, calcule e e y de modo que C=2D. 3)O vetor V está localizado no eixo D do vetor unitário d. Dê a expressão de V em função de d , sabendo que V tem módulo raiz de 2 e sentido oposto ao eixo. 4)Dê a expressão do vetor unitário u de um eixo D no qual está localizado o vetor V de módulo 2/3 e mesmo sentido do eixo. Obrigado , Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Algorítmos
Gostaria de saber ter pelo menos uma noção sobre "algorítmos" que volta e meia ouço mas não compreendo do que se trata. Ficaria agradecido se alguém me indicasse um bom link sobre o assunto. Obrigado pela atenção, Victor Luiz Salgado de Lima. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Fermat
Oi para todos! Aonde posso encontrar na internet sobre os teoremas elaborados por Fermat? André T.
[obm-l] Integral de Lebesge
Hey pessoal! Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge e ela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann. Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y e integramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nem tenho idéia do que são. Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, alguns exemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, até mesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] equacao 2 grau, seno coseno?
A soma dos quadrados das raizes vale 1. Juliano L.A. wrote: ae pessoal, se uma equacao do segundo grau tem como raizes o seno e o coseno de um mesmo arco, tem alguma coisa de especial nela? vou deixar o enunciado aki Determine K de modo que as raízes da equação do segundo grau: (k - 5).x² - 4.k.x + k - 2 = 0 sejam o seno e o co-seno de um mesmo arco. valeu obs: nao qero que alguem resolva p/ mim, soh qero uma saida, valeu! MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. with MSN 8. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é =
[obm-l] equacao 2 grau, seno coseno?
ae pessoal, se uma equacao do segundo grau tem como raizes o seno e o coseno de um mesmo arco, tem alguma coisa de especial nela? vou deixar o enunciado aki Determine K de modo que as raízes da equação do segundo grau: (k - 5).x² - 4.k.x + k - 2 = 0 sejam o seno e o co-seno de um mesmo arco. valeu obs: nao qero que alguem resolva p/ mim, soh qero uma saida, valeu!MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. with MSN 8. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia
Concordo com o e-mail do nobre engenheiro Claudio. Eu tambem sou engenheiro eletrico e confesso a voce que se tiveres uma boa base de calculo, o curso de engenharia e tranquilo. Caso queira conhecer mais sobre os fundamentos do calculo, e outras coisas como Algebra, Geometria Diferencial, etc, ai sim, voce pode pegar um livro de Analise e comecar a descobrir o mundo maravilhoso do Calculo. Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] problemas1
Oi, Daniel: Dentre todas as frações da forma a/b com a, b inteiros; a maior que 0 e menor que b ,e a+b menor que 40, aquela mais próxima de 5/48 é tal que a+b vale: R: 32 O problema é minimizar | a/b - 5/48 | sujeito a 0 < a < b e a+b < 40 | a/b - 5/48 | = | 48a - 5b | / | 48b | mdc(5,48) = 1 ==> o menor valor de | 48a - 5b | é igual a 1 e ocorrerá para: a = 2 + 5m e b = 19 + 48m ( 48a - 5b = 1 ) para algum m inteiro ou então a = 3 + 5n e b = 29 + 48n ( 48a - 5b = -1 ) para algum n inteiro No primeiro caso, teremos: m = 0 ==> a = 2 e b = 19 ==> | a/b - 5/48 | = | 2/19 - 5/48 | = 1/(19*48) = 1/912 (todos os outros valores de m produzem valores de a e b que desobedecem às restrições) No segundo caso, teremos: n = 0 ==> a = 3 e b = 29 ==> | a/b - 5/48 | = | 3/29 - 5/48 | = 1/(29*48) = 1/1392 (idem) Logo, o valor de a/b que melhor aproxima 5/48 e obedece às restrições é 3/29 ==> 3 + 29 = 32. * A soma de todas as frações de numerador 1 e denominador 2, 3, 4, ..., n é tal que: a)pode ser igual a 1992 b) pode ser igual a qualquer inteiro c)nunca pode ser interiro para qualquer n d)é irracional e) é sempre menor que 1 Esse é um problema bem conhecido. Ponha S = 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. Agora, sejam: 2^k = maior potência de 2 que é <= n e P = 1*3*5* = produto dos ímpares positivos <= n Então: 2^(k-1)*P*S é uma soma de (n-1) termos dos quais apenas um não é inteiro (justamente aquele que corresponde ao termo 1/2^k na soma original S). Logo, 2^(k-1)*P*S não é inteiro ==> S não é inteiro ==> alternativa (c) * Sabendo que na equação SHE=(HE)^2, mesmas letras representam mesmos digitos e letras diferentes representam dígitos diferentes, o valor da soma S+H+E é igual a: 100*S + (HE) = (HE)^2 ==> HE^2 - HE - 100*S = 0 Delta = 1 + 400*S = quadrado perfeito Testando os 9 valores possíveis de S (1,2,...,9), teremos: 1 + 400*S = 2401 = 49^2 ==> S = 6 Além disso, HE = (1 + raiz(Delta))/2 = (1 + 49)/2 = 25 Logo, SHE = 625 ==> S+H+E = 13. R:13 Um abraço, Claudio.
Re: [obm-l] Qual o intuito da topologia?
A grosso modo é disso mesmo que se trata, porém se vc pegar um livro de topologia, dificilmente vc vai ver figuras de objetos palpáveis, o que é uma pena. Do ponto de vista mais matematico a ideia é estudar limites e continuidade em alguns conjuntos mais esquesitos. Esse conjunto pode ser uma esfera como vc disse, se o seu ato de "amassar" nao tiver furado ou feito algum dano irreparavel (i.e. for continua) a esfera então o objeto resultante que vc obtem ainda tera algumas propriedades como as da esfera, independente de como tenha sido esse amasso; por exemplo a esfera se trata de um só pedaço (é o que chamamos de conjunto conexo), então o objeto resultante não pode ter dois pedaços, pois a conexidade é preservada por aplicações continuas. Tambem são procurados outros invariantes como por exemplo grupos cujos elementos são certas curvas. E por ai vai... Tem uma historia que não sei se é verdade: um grande matematico Smale (que estava vivo, o que é uma raridade pois parece que so faz coisa boa quem ja esta morto) mostrou que dada uma esfera se vc por exemplo pintar o lado interno dela de verde e o externo de branco, então é possivel , atraves apenas de aplicacoes contínuas vc inverter essas cores ?!?! MEU DEUS? Ai meu jesus cristin... Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ei pessoal, qual a motivação do estudo da topologia?Umcolega meu disse rapidamente que era o estudo dascaracteristicas que não mudavam de um objeto.Entao elecompletou afirmando que se eu pegasse uma esfera eamassasse , haveriam caracteristicas nela no qualseriam preservadas.Que caracteristicas são essas??Quempuder dar uma explanação geral dessa ciencia ...meajude.Agradecido.___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_É_possivel_dividir?
On Mon, Mar 24, 2003 at 01:23:48PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Coberturas de tabuleiros com poliminos e invariantes.Onde se ve coisas assim? De certa forma isto é uma área de pesquisa inteira (ainda que meio desconexa) da qual eu participo, veja a minha home page. Talvez uma boa primeira leitura seja o artigo do W. P. Thurston (meu orientador de doutorado), Conway's tiling groups, Amer. Math. Monthly, 97, 8, 757-773 (1990). Eu tenho uns livros sobre polyminós mas confesso que não li muito. []s, N. PS: Dirichlet, algumas pessoas tem feito recomendações amigáveis a você na lista, eu vou fazer mais uma: tente diagramar suas mensagens de forma mais legível. Separe mais claramente o texto seu da mensagem antiga e evite manter partes desnecessárias da mensagem antiga. Tente escrever frases completas e tire o dedo da tecla '!'. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Determine_o_nº_de_algarismos_do_período.
1/3^2001=3^2001/9^2001 logo o periodo e parecido com 3^2001 e o tamanho e por volta de 2001. Wagner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi para todos! Vamos tentar encontrar um padrão para o nº de algarismos do período de 1/3^k para k natural maior do que 1: Para 1/3 , o nº de algarismos do período é 1 (0,333...) Para 1/3^2 , esse nº também é 1 (0,111...) Para 1/3^3 , esse nº é 3 (0,037037...) Para 1/3^4 , esse nº é 9 (0,012345679...) Para 1/3^5 , esse nº é 27 (0,004115226337448559670781893...) SUGESTÕES: -Tente provar que o nº de algarismos dos períodos será sempre da forma 3^a, com a natural maior que 1. -Tente provar que se k>2, o nº de algarismos do período de 1/3^(k+1) é maior (ou então maior ou igual) que o nº de algarismos de 1/3^k. OBS: Eu não tentei provar nenhuma das 2 afirmações, logo elas podem ser falsas. Mas, é fácil perceber que se ambas estiverem corretas a resposta é 3^2001. André T. - Original Message - From: André Riker To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 21, 2003 10:30 PM Subject: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período. Alguém poderia me ajudar a resulver esse problema? Ao escrevermos a fração 1/3²ºº² como um número decimal, obtemos uma dízima periódica. Qual o número de algarismos da período? Obrigado, André Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] problemas2
Essa do Send More Money e legal.Tente sozinho.Dica:1=M. Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Uma notação simplificada para grandes números pode ser desenvolvida denotando-se d(n) a ocorrência consecutiva de n algarismos iguais a d onde n é um inteiro positivo e d um algarismo fixado onde d é maior-igual a 0 e menor-igual a 9. Assim, por exemplo, 1(2)4(3)9(4)2(5) representa o número 114442. Se, 2(x)3(y)5(z) + 3(z)5(x)2(y)=5(3)7(2)8(3)5(1)7(3) o terno (x,y,z) é igual a: R:(5,4,3) Um estudante em viagem de férias combinou com seu pai que se comunicariam em um código numérico no qual cada algarismo representaria uma letra distinta e como comprovação, o número representante da ultima palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante desejava enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos algarismos utilizados na mensagem codificada é igual a: R:27 O auditório de um colégio possui 20 filas de cadeiras com 10 cadeiras na primeira fila e uma cadeiraa mais em cada fila sucessiva. Sabendo que este auditório será utilizado para a aplicação de uma prova na qual qualquer a luno pode sentar em qualquer cadeira desde que não haja alunos sentados lado a lado, o número máximo de alunos que podem fazer prova neste auditório é: R:200 Por favor me ajudem a resolver estas questões. DanielYahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l]
Depende:se voce nao sair da lista isso sempre ocorrera. "m.ofl" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: gostaria de saber se os e-mails que eu mando aparecem na minha caixa postal__E-mail Premium BOLAntivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!http://email.bol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Fw:_[obm-l]_Determine_o_nº_de_algarismos_do_período.
Essa prova ta na Eureka!! Wagner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi para todos! Só para corrigir a mensagem anterior, se as duas afirmações estiverem corretas a resposta pode ser tanto 3^2000 como 3^2001. Isso segue do teorema de que o nº de algarismos do período de 1/x é menor do que x, para todo x natural maior que 1 (o período de 1 têm 1 algarismo: 1,... ). Esse teorema é interessante por que prova que um número decimal com período infinito (ou sem período definido) é obrigatóriamente irracional. A prova dele é fácil e se alguém quiser eu coloco na lista. Desculpem a distração André T. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 23, 2003 12:40 PM Subject: Re: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período. Oi para todos! Vamos tentar encontrar um padrão para o nº de algarismos do período de 1/3^k para k natural maior do que 1: Para 1/3 , o nº de algarismos do período é 1 (0,333...) Para 1/3^2 , esse nº também é 1 (0,111...) Para 1/3^3 , esse nº é 3 (0,037037...) Para 1/3^4 , esse nº é 9 (0,012345679...) Para 1/3^5 , esse nº é 27 (0,004115226337448559670781893...) SUGESTÕES: -Tente provar que o nº de algarismos dos períodos será sempre da forma 3^a, com a natural maior que 1. -Tente provar que se k>2, o nº de algarismos do período de 1/3^(k+1) é maior (ou então maior ou igual) que o nº de algarismos de 1/3^k. OBS: Eu não tentei provar nenhuma das 2 afirmações, logo elas podem ser falsas. Mas, é fácil perceber que se ambas estiverem corretas a resposta é 3^2001. André T. - Original Message - From: André Riker To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 21, 2003 10:30 PM Subject: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período. Alguém poderia me ajudar a resulver esse problema? Ao escrevermos a fração 1/3²ºº² como um número decimal, obtemos uma dízima periódica. Qual o número de algarismos da período? Obrigado, André Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] congruencias
Por que uma predileçao por coisas tao batidas!!!?!!!??!???!??!?!?!Basta testar as congruencias por 13 "m.ofl" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: quais podem ser os valores de n para (5 elevado a n) + (n elevado a 5) para que esta soma seja divisivel por 13__E-mail Premium BOLAntivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!http://email.bol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Se bem me lembro prostaferese vem do grego,e e algo como somas em produtos.Tem umas rimas imbecis que ajudam a decorar.
Legal e demonstrar que seno e bom e cosseno e mau.Tem essa:sen(a+b)=sen a*cos b+sen b*cos a.Uma demonstraçao foi dada por Ptolomeu,usava aquele teorema de Ptolomeu(do inscritivel).A demo sem palavras ta no Exxcalibur mas tentem sozinhos.
Alias aquele cara que resolveu o de triangulo isosceles de 20 graus de base,onde ele se enfiou?Tenho uns desafios pro desdito.
Afemano <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Aff hehehe vindo de vc, entao acho que errei e nem existe isso mesmoeheheheh brincadeira..Na verdade eu aprendi isso no cursinho.Chama "Fórmulas de Prostaférese" e são as seguintes.sena + senb = 2sen( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 )sena - senb = 2sen( (a-b)/2 )*cos( (a+b)/2)cosa + cosb = 2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 )cosa - cosb = -2sen( (a+b)/2 )*sen( (a-b)/2 )Qualquer erro me corrijam. E eu tenho a demonstração dessas fórmulas.Qualquer coisa fala ae que eu mando.No caso do exercício, vc pularia aquela linha que eu destaquei.Abraços.- Original Message -From: "Cláudio (Prática)" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>SSent: Friday, March 21, 2003 6:35 PMSubject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)> Caro Afemano:>> Desculpe a minha ignorância mas eu não sei o que é "prostaferese".>> De qualquer forma, como o Dirichlet e o Stabel já falaram, bastava usar a> continuidade de cos(x) para estabelecer a continuidade de sec(x) =1/cos(x)> (bem entendido, nos pontos em que cos(x) <> 0). Assim, de certa forma, oque> eu fiz foi provar que cos(x) é contínua.>> Quanto à passagem indicada, eu simplesmente expressei a e x como:> a = (a+x)/2 + (a-x)/2> e> x = (a+x)/2 - (a-x)/2,>> em seguida, usei as fórmulas do cosseno da soma e da diferença de ângulos:> cos(A +/- B) = cosAcosB -/+ senAsenB>> e simplifiquei, cancelando os termos cos((a+x)/2)*cos((a-x)/2) que tinham> sinais opostos.>> Espero ter sido claro.>> Um abraço,> Claudio.>> - Original Message -> From: "Afemano" <[EMAIL PROTECTED]>> To: <[EMAIL PROTECTED]>> Sent: Friday, March 21, 2003 5:16 PM> Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)>>> > Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na> solução.> > Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que vc fez é> > algum tipo de "demonstrãção" de prostaferese ??> >> > Abraços.> >> >> > - Original Message -> > From: "Cláudio (Prática)" <[EMAIL PROTECTED]>> > To: <[EMAIL PROTECTED]>> > Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM> > Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)> >> >> > > f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para osreais> > que> > > não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2.> > >> > > Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos:> > > f: A --> R> > > f(x) = sec(x).> > >> > > Agora, seja "a" pertencente a A.> > > Queremos provar que lim(x->a) sec(x) = sec(a), ou seja que:> > > lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] = 0.> > >> > > sec(x) - sec(a) => > > 1/cos(x) - 1/cos(a) => > > [cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] => > >> [cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 -> > (a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =<<<> > > -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]> > >> > > Agora, fazendo x -> a, teremos que:> > > lim(x->a) [sec(x) - sec(a)] => > > lim(x->a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] => > > -2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0,> > > pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) <> 0> > >> > > Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x->a) sec(x)=> > > sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua paratodo> a> > > em A.> > >> > > Espero que tenha ficado claro.> > >> > > Um abraço,> > > Claudio.> > >> > > - Original Message -> > > From: "Marcelo Francisco da Silva" <[EMAIL PROTECTED]>> > > To: <[EMAIL PROTECTED]>> > > Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM> > > Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)> > >> > >> > > > Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função> > > f=sec(x).> > > >> > > > Obrigado,> > > >> > > >> > > > Marcelo F. Silva> > > >> >=> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>> > > >> >=> > >> > >> => > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>> > >> => >> >=> > Instruções para entrar na lista, sai
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_É_possivel_dividir?
Coberturas de tabuleiros com poliminos e invariantes.Onde se ve coisas assim? "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: On Sun, Mar 23, 2003 at 02:00:58PM -0300, André Riker wrote:> É possivel dividir um retângulo 66 x 62 usando somente retângulos 12 x 1?Não é possível.Pense no seu retângulo como sendo formado por quadradinhos indexadospor dois inteiros i e j, 0 <= i < 66, 0 <= j < 62. Para cada quadradinhoconsidere o resto da divisão de (i+j) por 12: isso pode dar qualquer valorinteiro k, 0 <= k < 12. Ora, cada retângulo 12 x 1 cobre um quadradinhocom cada um dos 12 valores de k possíveis logo se fosse possível cobriro retângulo grande com os retanglinhos finos então o número de quadradinhoscom cada valor de k seria o mesmo. Mas não é. Isso pode ser verificado na marramas eu prefiro dar uma solução algébrica.Considere o polinômioP(X) = (1 + X + X^2 + ... + X^65)(1 + X + X^2 + ... + X^61) = (1 - X^66)(1 - X^62)/((1 - X)^2)Seja z = exp(2 pi i/12). Se os números de quadradinhos nas doze classesfossem iguais teríamos, juntando os termos no produto acima, P(z) = 0.Mas P(z) = (1 - z^6)(1 - z^2)/((1 - z)^2) claramente não é igual a 0.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: Re: [obm-l] Provar primo impar
Depende:as vezes ce faz isso tambem,oras!Claro que sem intençao de humilhar nem deixar pra baixo.Desculpe se nao medi direito as palavras(sem falar que escrever e mais dificil por causa disso).Mas tudo bem:um primo mimpar,acima de tudo,e impar.Logo deve ser escrito como 4K+ ou -1.Talvez qualquer livro de teoria dos numeros ajude. Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Caros colegas Maçaranduba e Dirichlet.Isto que voce esta propondo Maçaranduba é algo bastante comum em teoria dosnúmeros. Para o Dirichlet isto é trivial, mas duvido que seja para voce.Acho que a mensagem do Dirichlet deve ter assustado mais do que explicado,pois não vejo relação da sua pergunta com soma de quadrados... Digonovamente, e sem o intuito de ser chato, mas mensagens como essa não ajudamquem esta tentando resolver um problema simples, mesmo que a sua intenção nahora de responde-las seja boa. Eu aconselho que você detalhe mais seuscomentários matemáticos e tente evitar frases que podem humilhar os outrosmembros, como: "Mas isso e trivial!".Todo número ímpar é da forma I = 2K + 1 para algum K inteiro. O K pode serímpar, ou par: K = 2N - 1 ou K = 2N. No primeiro caso, I = 2(2N - 1) + 1 =4N - 1, no segundo I = 2(2N) + 1 = 4N + 1. Ou seja, todo ímpar é da forma4N - 1 ou da forma 4N + 1.Um outro jeito de analisar é com restos na divisão por 4, ele pode valer 0,1, 2 ou 3. Ou seja, todo número inteiro é da forma 4N, 4N + 1, 4N + 2 ou 4N+ 3. O primeiro e o terceiro são pares, resta o segundo e o quarto, que sãoda forma desejada.Voce vai compreender isso melhor estudando congruências. Veja o livroon-line do Nicolau e do Gugu:http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/index.htmlAbraço,Duda.> From: Johann Peter Gustav Lejeune DirichletMas isso e trivial!!!Simples:todo impar deixa resto 1 ou 3 mod 4.Istotem a ver com o treco de soma de quadrados.> Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]>wrote:ei pessoal, como é que eu provo que qualquer númeroprimo impar pode ser escrito ou da forma 4n + 1 ou4n - 1 ??=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] analisar dizimas sem converter
Tipicamente sem graça.Nao tem emoçao.Pegue os caras e fatore.A ideia e fazer com que o 21 tenha um multiplo so com 0 e 9.dEPOIS OLHA O NUMERADOR. maurikleber araujo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: oi pessoal o probleman eh o seguinteanalise a natureza das dizimas sem converter:7/12 ,1/21alem da resolucao gostaria que me indicassem algum materialteorico a respeito ,favor responderem_MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Problema
Esse e muito legalCaiu numa IMO,so nao me lembro o ano.A ideia e trabalhar um PCP com as diferenças.qualquer coisa va nas Eureka! 6,7,8,9 pra conferir a ideia.
Na verdade isso e o Teorema de Schur.
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caros colegas da lista:Aqui vai um que esta dando trabalho:O conjunto {1,2,...,1978} eh particionado em 6 subconjuntos. Prove que umdestes subconjuntos contem um elemento que eh igual a soma de dois elementos(nao necessariamente distintos) deste mesmo subconjunto.Agradeco qualquer ajuda.Um abraco,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail
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Re: [obm-l] congruencias
- Original Message - From: "m.ofl" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 23, 2003 11:59 AM Subject: [obm-l] congruencias > quais podem ser os valores de n para (5 elevado a n) + > (n elevado a 5) para que esta soma seja divisivel por 13 > 5^n + n^5 = 0 (mod 13) ==> n^5 = - 5^n (mod 13) Mod 13, teremos: 5^1 = 5 5^2 = -1 5^3 = -5 5^4 = 1 ==> 5^(4k) = 1 5^(4k+1) = 5 5^(4k+2) = -1 5^(4k+3) = -5 Por outro lado (ainda mod 13) n = 0 ==> n^5 = 0 n = 1 ==> n^5 = 1 n = 2 ==> n^5 = 6 n = 3 ==> n^5 = -4 n = 4 ==> n^5 = -3 n = 5 ==> n^5 = 5 n = 6 ==> n^5 = 2 n = -6 ==> n^5 = -2 n = -5 ==> n^5 = -5 n = -4 ==> n^5 = 3 n = -3 ==> n^5 = 4 n = -2 ==> n^5 = -6 n = -1 ==> n^5 = -1 Como -5^n só pode ser igual a 1, 5 , -1 e -5 (mod 13), temos que os únicos valores admissíveis de n serão: 1, 5, -1 e -5 (mod 13) n = 1 (mod 13); n^5 = 1 ==> 5^n = -1 ==> n = 4k+2 ==> n = 2 (mod 4) n = -1 (mod 13): n^5 = -1 ==> 5^n = 1 ==> n = 4k ==> n = 0 (mod 4) n = 5 (mod 13): n^5 = 5 ==> 5^n = -5 ==> n = 4k+3 ==> n = 3 (mod 4) n = -5 (mod 13): n^5 = -5 ==> 5^n = 5 ==> n = 4k+1 ==> n = 1 (mod 4) Agora, resta-nos resolver estes 4 sistemas de congruências, o que pode ser feito usando-se o Teorema Chinês dos Restos, uma vez que mdc(4,13) = 1: n = a (mod 13) n = b (mod 4) ==> n = -12a + 13b (mod 52) a = 1, b = 2 ==> n = 14 (mod 52) a = -1, b = 0 ==> n = 12 (mod 52) a = 5, b = 3 ==> n = -21 = 31 (mod 52) a = -5, b = 1 ==> n = 73 = 21 (mod 52) Assim, a congruência n^5 + 5^n = 0 (mod 13) terá solução para: n = 12, 14, 21 e 31 (mod 52) Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia
Este livro é um dos mais elementares e fáceis de ler que eu conheço para Análise Real. Assim, recomendo o livro como uma ótima introdução ao assunto. Quanto à utilidade para engenharia, eu diria o seguinte: Para engenharia (pelo menos durante o curso) você precisa de uma boa base em Cálculo, e Análise Real trata justamente dos fundamentos conceituais do Cálculo. Assim, é o tipo do conhecimento que vale a pena ter, se o esforço para adquiri-lo não for excessivo. Por outro lado, se você não adora matemática e pretende ser um engenheiro "mão na massa", muito mais chegado à prática do que à teoria, então não se preocupe em virar um expert em análise - estou convicto de que a maioria dos engenheiros competentes que existem por aí não sabem o que é um conjunto compacto ou a diferença entre as integrais de Riemann e de Stieltjes. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 22, 2003 6:12 PM Subject: [obm-l] cálculo-engenharia > gostaria de saber se o livro do Elon( Análise Real)eh > bom para quem faz engenharia (1º período)? > se naum for,por favor,recomendem outros. > []´s. > Adriano. > > > __ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! > http://email.bol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] É possivel dividir?
On Sun, Mar 23, 2003 at 02:00:58PM -0300, André Riker wrote: > É possivel dividir um retângulo 66 x 62 usando somente retângulos 12 x 1? Não é possível. Pense no seu retângulo como sendo formado por quadradinhos indexados por dois inteiros i e j, 0 <= i < 66, 0 <= j < 62. Para cada quadradinho considere o resto da divisão de (i+j) por 12: isso pode dar qualquer valor inteiro k, 0 <= k < 12. Ora, cada retângulo 12 x 1 cobre um quadradinho com cada um dos 12 valores de k possíveis logo se fosse possível cobrir o retângulo grande com os retanglinhos finos então o número de quadradinhos com cada valor de k seria o mesmo. Mas não é. Isso pode ser verificado na marra mas eu prefiro dar uma solução algébrica. Considere o polinômio P(X) = (1 + X + X^2 + ... + X^65)(1 + X + X^2 + ... + X^61) = (1 - X^66)(1 - X^62)/((1 - X)^2) Seja z = exp(2 pi i/12). Se os números de quadradinhos nas doze classes fossem iguais teríamos, juntando os termos no produto acima, P(z) = 0. Mas P(z) = (1 - z^6)(1 - z^2)/((1 - z)^2) claramente não é igual a 0. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
