[obm-l] Re: 0,999...=1
Você se impressionaria com o número de vezes que esse assunto já surgiu na lista. Eu particularmente fiquei muito impressionado isso quando vi pela primeira vez (bons tempos de inocência...).
Aí vai algo que talvez ajude um pouco (ou talvez não). Provavelmente deve haver muita besteira e imprecisões no meio mas o pessoal concerta.
Desculpem se o nível de bobagens e erros passar do aceitável.
[]´s
Em |R estão definidas duas operações, (+) adição e (*) multiplicação, e uma relação (<=) menor igual. Admitimos aqui também q o conjunto |R, munido das duas operações e da relação citada anteriormente (|R,+,*,<=) satisfaz as seguintes propriedades:A1 - se x E |R e y E |R então x+y E |RA2 - (x+y)+z=x+(y+z)A3 - x+y=y+xA4 - x+0=xA5 - para todo x E |R existe um y E |R tal que x+y=0, a esse y indica-se por -x: x+(-x)=0M1 - se x E |R e y E |R então x*y E |RM2 - (x*y)*z=x*(y*z);M3 - x*y=y*x;M4 - x*1=x;M5 - para todo x E |R e #0 existe um y E |R tal que x*y=x, a esse y indica-se por 1/x: x*(1/x)AM - x*(y+z)=x*y+x*zUm conjunto que satisfaz a essas propriedades é um Corpo O1 - se x<=y e y<=x então x=yO2 - se x<=y e y<=z então x<=z O3 - x<=y ou y<=xO5 - se x<=y e 0<=z entao x+z<=y+zO6 - se x<=y e 0<=z então x*z<=y*zUm conjunto que satisfaz
a essas propriedades e às anteriores é um Corpo Ordenado, portanto o conjunto (|R,+,*,<=) é um Corpo Ordenado Agora definiremos alguns conceitos q diferenciam |R de |Q (Conjunto dos Racionais) Seja S um conjunto não vazio de números Reais. Se em S existe um número t :s< t,Vs E S então chamamos t de max S;Se em S existe um número t :< s,Vs E S então chamamos t de min S;A todo número Real r|max S <= r chamamos de Fronteira Superior de S; A todo número Real r|r <= min S chamamos de Fronteira Inferior de S Exemplo:S={4,5,6,7,8}a)4=min S;b)8=max S;c)3,2,0,-1... são Fronteiras Inferiores de S; d)9,100,23,11... são Fronteiras Superiores de S.S={xE|R |4<=x<8}a)4=min S;b> não existe max S;c)3,2,0,-1... todo número <=4 é Fronteira Inferior de S;d)8,9,100,23,11... todo número t, 8<=t é Fronteira Superior de S.Nesse último exemplo vemos que S não admite max mas admite uma menor
Fronteira Superior. A essa menor Fronteira Superior chamamos de supremum de S, sup S. Análogamente existem conjuntos que não admitem min mas admitem uma maior Fronteira Inferior, a essa maior Fronteira chamamos de infimum, inf S. Enunciaremos a seguir como uma propriedade que na verdade pode ser demonstrada (é um teorema).A Propriedade do Supremo
"Todo conjunto de números Reais que possui uma Fronteira Superior possui também um supremum." Análogamente todo conjunto de números Reais que possui uma Fronteira Inferior possui também um infimum. Pode-se mostrar também que o supremum e o infimum são únicos pela propriedade dos intervalos encaixantes. Agora podemos aproximarmo-nos da questão: 0,999=1 ? Vejamos o seguinte conjunto:
S={xE|R : 0<=x<=1}1=sup S. Se admitimos 0,999... como sendo diferente de 1 temos que que todo número s E S deve ser <=0,999... e então 0,999...=sup S. O que é uma contradição, pois o supremum de um conjunto é único. Portanto devemos concluir que 0,999...=1.
Acho que o argumento é válido pela noção de 0,999... que se tem como número, não como símbolo.
- Original Message -
From: "Victor Luiz" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, July 10, 2003 2:49 PM
Subject: [obm-l] 0,999... = 1
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-> Hash: SHA1> > Talvez vocês já tenham visto essa antes, eu sozinho nãoo consegui> descobrir...> > Prova 1:> 1/3 = 0,333...> Multiplicando por 3 os dois membros dessa igualdade, obtemos:> 1 = 0,999...> > Prova 2:> x = 0,999> Multiplicando por 10 os dois membros dessa igualdade, obtemos:> 10x = 9,999.. = 9 + 0,999.. = 9 + x> Logo, x = 1.> > Prova 3:> 0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...> Como o segundo membro dessa igualdade é uma PG de razão 1/10, o limite da> soma é dado por S = a1/(1 - q).> Logo, S = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1> Portanto 0,999... = 1> > > Victor Luiz Salgado de Lima.> > - > Spam sux. www.wecanstopspam.org> -BEGIN PGP SIGNATURE-> Version:
GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1> > iD8DBQE/DaccpBwZ7xrHmVsRAi9gAJ46+Fndb6iLkJV4d8/V01SOYKtCWACdGWle> ZMkVfgVDFyAJ7bMZGYMvsZk=> =OFa4> -END PGP SIGNATURE-> > =>; Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =Yahoo! Mail
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[obm-l] Re2: [obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II
Muito chato isso q vc escreveu. Se eu sempre não gostei muito dos jovens em razão de a maioria não levar muito as coisas a sério,agora vc só confirmou mais uma vez minha idéia.E note q tenho 21 anos. Sou humilde o bastante pra admitir meus erros e minhas ignorâncias,ao contrário de muitos. João Paulo - Original Message - From: MuriloRFL To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 11, 2003 12:33 AM Subject: [obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II Atenção Seu creisson esta de volta!!! Vc não consegue se comunicar via e-mail ?!?! Tem problemas com problemas ?!?! Seus problemas se acabaram-se Curso rapido via e-mail! "Como se comunicar" + := Soma - := Subitração * := Multiplicação / := Divisão sqrt( ) := raiz quadrada x^n := x elevado a n = := igual exemplo 001: sqrt(a^2+b^2+c^4+d^567) := represeta a raiz da soma de a elevado ao quadrado, b elevado ao quadrado, c elevado a 4ª potencia e d elevado a 567ª potência!!! P.s. Quem lê intende! Agora com équio! - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PM Subject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II O "a" está debaixo do V + O 2-a está debaixo do próximo V = a-b está debaixo do próximo V e 3 V 2-a debaixo desse último V =2 V e a-b debaixo desse último V para 0\< a \<2 e b \ 6-a-4 vezes 2-a que está debaixo de V Entendendo que desse último 6-a até esse último 2-a,tem um V(são dois V,um dentro do outro) +2 e o "a" debaixo de V é igual a: Agora,se não der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda não der,dê o endereço que mando uma cópia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemática ter tanta dificuldade. - Original Message - From: Eduardo Botelho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:47 PM Subject: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II J.Paulo roxer ´til the end wrote:> Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz > de a -b para 0\< a \< 2 e b \> vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a é igual : Do jeito que você propôs a questão, é obvio que ninguém vai entender mesmo. Seria ótimo de você usasse parênteses ou coisas do tipo.a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por aí vai do começo até o fim do enunciado. > Ok.Provavelmente tenho um grande problema no córtex cerebral. > > Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da > Língua Portuguesa acerca da coerência da seguinte questão?Estou ficando > convencido de que tenho algum problema mesmo.Professores de Português são bons em Português. Matemáticos são bons em Matemática. Por favor, este tipo de afronta já está se tornando cansativa. Agradeceria se você se limitasse apenas aos comentários matemáticos.Eduardo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Trova il tuo artigiano di fiducia su QxService e parteciperai all'estrazione di un Nec e606 UMTS e di ricariche telefoniche! Clicca qui!Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Centinaia di occasioni su eBay! Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II
Muito obrigado por rir dos problemas alheios. Nota-se que vc é uma ótima pessoa João Paulo - Original Message - From: MuriloRFL To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 11, 2003 12:33 AM Subject: [obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II Atenção Seu creisson esta de volta!!! Vc não consegue se comunicar via e-mail ?!?! Tem problemas com problemas ?!?! Seus problemas se acabaram-se Curso rapido via e-mail! "Como se comunicar" + := Soma - := Subitração * := Multiplicação / := Divisão sqrt( ) := raiz quadrada x^n := x elevado a n = := igual exemplo 001: sqrt(a^2+b^2+c^4+d^567) := represeta a raiz da soma de a elevado ao quadrado, b elevado ao quadrado, c elevado a 4ª potencia e d elevado a 567ª potência!!! P.s. Quem lê intende! Agora com équio! - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PM Subject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II O "a" está debaixo do V + O 2-a está debaixo do próximo V = a-b está debaixo do próximo V e 3 V 2-a debaixo desse último V =2 V e a-b debaixo desse último V para 0\< a \<2 e b \ 6-a-4 vezes 2-a que está debaixo de V Entendendo que desse último 6-a até esse último 2-a,tem um V(são dois V,um dentro do outro) +2 e o "a" debaixo de V é igual a: Agora,se não der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda não der,dê o endereço que mando uma cópia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemática ter tanta dificuldade. - Original Message - From: Eduardo Botelho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:47 PM Subject: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II J.Paulo roxer ´til the end wrote:> Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz > de a -b para 0\< a \< 2 e b \> vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a é igual : Do jeito que você propôs a questão, é obvio que ninguém vai entender mesmo. Seria ótimo de você usasse parênteses ou coisas do tipo.a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por aí vai do começo até o fim do enunciado. > Ok.Provavelmente tenho um grande problema no córtex cerebral. > > Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da > Língua Portuguesa acerca da coerência da seguinte questão?Estou ficando > convencido de que tenho algum problema mesmo.Professores de Português são bons em Português. Matemáticos são bons em Matemática. Por favor, este tipo de afronta já está se tornando cansativa. Agradeceria se você se limitasse apenas aos comentários matemáticos.Eduardo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Trova il tuo artigiano di fiducia su QxService e parteciperai all'estrazione di un Nec e606 UMTS e di ricariche telefoniche! Clicca qui!Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Sindrome da "Regalo"? Segui i consigli di Babbo Natale da Oliviero.it: a ciascuno il suo Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Nossa,estou surpreso! Eu disse que um aluno que não vai fazer engenharia,não precisa aprender trigonometria. Agora entendeu? João Paulo - Original Message - From: Leandro Lacorte Recôva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 6:56 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II Voce acabou de falar um dos maiores absurdos que ja escutei na minha vida Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Por acaso voce quer ser engenheiro sem saber trigonometria ? Se nao quer, aconselho-o a ir ao curso de letras ou filosofia pois nao fara nem o 1º semestre de Calculo. Finalizo aqui e tambem nao lerei mais suas mensagens. Respeito seu ponto de vista, mas voce deveria dar um tempo pra voce ver onde vai aplicar isso tudo. Pra entender muitos conceitos fisicos e as leis que os regem voce precisa estudar isso primeiro, queira ou nao. Leandro Recova RF Engineer Los Angeles, CA. Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde!clicca qui: Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: La mamma, il papà, i nonni, i bambini, i fidanzati: un semplice click per i tuoi doni Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Não sei porq eu digo algo não ofensivo e vcs literalmente enviam bombas pra mim. O q fiz?Por acaso a matemática não é a única ciência complexa?Então vcs deveriam estar acostumados a ouvir a verdade de vez em quando. Uma prova de que vcs não amam realmente a matemática,é q não sabem me informar como posso aprender. Algo como raiz de 4 elevado a tal número não é uma coisa q se vê todo dia,não vemos um profissional todo dia usando coisas assim,portanto é compreensível q eu tenha dúvidas. Um recém-nascido está em fase de crescimento pra um dia tornar-se adulto e cumprir uma missão terrena.Algumas questões matemáticas nunca terão uma utilidade.O exemplo está abaixo: O número de soluções(diferentes)da equação x x x xx² x² =0 é: x x² x³ Vcs são muito nervosos,eu hein...Pessoal estranho... - Original Message - From: Orestes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 6:26 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II DESCULPE MAS SÓ PELO COMEÇO DO SEU TEXTO DA PRA PERCEBER QUE VC NAO SABE O QUE É PAIXÃO PELA MATEMÁTICA ASSIM SENDO POUPE-NOS DE SUA FALTA DE APTIDÃO E SE POSSIVEL SE DEDIQUE UM POUCO PARA DEPOIS FALAR, SE VC ACHA MAIS ATRAENTE UM TEXTO EM JAPONES PROCURE UM E COMPRE UM DICIONÁRIO. SINTA-SE A VONTADE!! SE VC ACHA QUE TUDO TEM QUE TER UMA APLICAÇÃO IMEDIATA LEIA UM POUCO SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E TALVEZ PERCEBA QUE ISSO NEM SEMPRE ACONTECE. PARA LHE DIZER PRA QUE SERVE TUDO, VC TERIA QUE ME DIZER PARA QUE SERVE UM RECEM NASCIDO NO MOMENYTO EXATO DE SEU NASCIMENTO, PORQUE ASSIM É A MATEMÁTICA NEM SEMPRE QUANDO IDEIAS SURGEM É POSSIVEL DIZER PARA QUE EXATAMENTE ELAS SERVEM. ATENCIOSAMENTE ORESTES ALESSANDRO XAVIER DOS SANTOS - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 4:45 PM Subject: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas. Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho papão".Garanto q só está nesta lista pessoas q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem poder aplicar. Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc) É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de um dicionário e traduzir. Já com matemática,não tem aonde ir. Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas matemáticos e a base da existência. Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais especificamente em vestibulares. Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões. João Paulo - Original Message - From: Diego Navarro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes,e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou umponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com amatemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração.Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de matemáticadepois de dois anos em uma faculdade de comunicação social.Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pramatemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, sqrt(x) é a"função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o exponencial dex, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de quatromais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16.O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) em vezde tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto Guia deTran
[obm-l] [obm-l] Seu crêisson! Como os Matemáticos Complicam II
Atenção Seu creisson esta de volta!!! Vc não consegue se comunicar via e-mail ?!?! Tem problemas com problemas ?!?! Seus problemas se acabaram-se Curso rapido via e-mail! "Como se comunicar" + := Soma - := Subitração * := Multiplicação / := Divisão sqrt( ) := raiz quadrada x^n := x elevado a n = := igual exemplo 001: sqrt(a^2+b^2+c^4+d^567) := represeta a raiz da soma de a elevado ao quadrado, b elevado ao quadrado, c elevado a 4ª potencia e d elevado a 567ª potência!!! P.s. Quem lê intende! Agora com équio! - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PM Subject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II O "a" está debaixo do V + O 2-a está debaixo do próximo V = a-b está debaixo do próximo V e 3 V 2-a debaixo desse último V =2 V e a-b debaixo desse último V para 0\< a \<2 e b \ 6-a-4 vezes 2-a que está debaixo de V Entendendo que desse último 6-a até esse último 2-a,tem um V(são dois V,um dentro do outro) +2 e o "a" debaixo de V é igual a: Agora,se não der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda não der,dê o endereço que mando uma cópia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemática ter tanta dificuldade. - Original Message - From: Eduardo Botelho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:47 PM Subject: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II J.Paulo roxer ´til the end wrote:> Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz > de a -b para 0\< a \< 2 e b \> vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a é igual : Do jeito que você propôs a questão, é obvio que ninguém vai entender mesmo. Seria ótimo de você usasse parênteses ou coisas do tipo.a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por aí vai do começo até o fim do enunciado. > Ok.Provavelmente tenho um grande problema no córtex cerebral. > > Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da > Língua Portuguesa acerca da coerência da seguinte questão?Estou ficando > convencido de que tenho algum problema mesmo.Professores de Português são bons em Português. Matemáticos são bons em Matemática. Por favor, este tipo de afronta já está se tornando cansativa. Agradeceria se você se limitasse apenas aos comentários matemáticos.Eduardo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Trova il tuo artigiano di fiducia su QxService e parteciperai all'estrazione di un Nec e606 UMTS e di ricariche telefoniche! Clicca qui!Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemáticos Complicam!
De maneira nenhuma.Estou receptivo a novas idéias e formas de
aprendizagem.Vc deveria dizer isso aos professores de matem. e física que seguem
sempre o mesmo método de ensino e em conseqüência,boa parte dos alunos nada
aprende e termina detestando essas matérias.
Até me considero corajoso,digamos assim,pois tenho a humildade de dizer que
não sei mesmo.Não tenho porq mentir.
"Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e portanto não mais as
lerei."
Claro,normalmente quem gosta muito de números,tem pouquíssima paciência
para o diálogo e paciência para com o próximo.
João Paulo
- Original Message -
From:
Frederico
Reis Marques de Brito
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:02
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Como os
Matemáticos Complicam!
Provavelmente o seu principal problema com a Matemática é
odiá-la profundamente, bloqueando seu raciocínio para novos métodos, novas
idéias. Verdadadeiramente não se aprende nada se não há uma predisposição
para tanto.OBS: Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e
portanto não mais as lerei.Frederico.>From:
"J.Paulo roxer ´til the end" <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To:
[EMAIL PROTECTED]>To:
<[EMAIL PROTECTED]>>Subject:
[obm-l] Como os Matemáticos Complicam!>Date: Tue, 8 Jul 2003 17:35:13
-0300>>>Como sabem,sou semi analfabeto em matem.,em razão
do ensino ultrapassado >dado pelos professores da referida
matéria. De qualquer maneira,posso >perceber as pegadinhas de mau gosto
depois de ver o gabarito.>>Estas são algumas das questões do
vestibular que fiz."Num certo grupo de
pessoas, metade lê o jornal "A NOTÍCIA" e um terço lê >"O INFORMATIVO",
mas somente um sexto lê ambos os jornais. Do grupo, a >quantidade de
pessoas que não lêem, nem "A NOTÍCIA" e nem "O INFORMATIVO",
>é:>>A) metade B) um terço C) um quarto D)um
sexto.>>Solução:>>"A
Notícia">>a+x/6=x/2 a=x/3>>"O
Informativo">>x/6+b=x/3
b=x/6>>a+x/6+b+c=x>>x/3+x/6+x/6+c=x>>6=x/3->Resposta
item b.">>A parte em negrito é a solução pra complicar
,confundir o aluno.>>Bem,como já vi o gabarito,noto que a
maneira que vai direto ao ponto é >apenas sabendo que a metade de 6 é
3.(Resposta:1/3)>>"O número de pares ordenados distintos (p, q)
de números inteiros >positivos, cuja soma é 20 e cujo produto é menor
do que 54,
é:>>A)4>>B)5>>C)6>>D)7">>>O
enunciado já é complicado.Novamente o método mais confuso em
negrito:>>"{p,q} Z+
e:>>1)p+q=20>>2)p.q<54>>De 1) em
2),temos:>>p.q<54>>p(20-p)<54>>p²-20p+54>0>>Valores
possíveis para p serão 1,2,3,17,18,19 e q serão
19,18,17,3,2,1>>Teremos 6
pares(1,15),(2,18),(3,17),(17,3),(18,2),(19,1)>>Resposta:item
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Vou fazer ciências biológicas. Só dei um exemplo no mailing - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II Se você vai dedicar-se às Letras, talvez deva:i) cuidar mais da concordância verbal (só está nesta lista pessoa...);ii)ler as instruções para usar a lista; nelas, definem-se os objetivos da lista.Eu até acho que você tem razão em um ponto: a Matemática que é ensinada nas escolas é a que deveria ser ensinada? Mas esta lista não é para discutir ensino da Matemática. Procure uma lista de Educação Matemática. Lá você encontrará uma porção de pessoas que, como você, odeiam Matemática e, provavelmente, serão, como é meu desejo, felizes para sempre.Morgado Em Thu, 10 Jul 2003 16:45:00 -0300, "J.Paulo_roxer_´til_the_end" <[EMAIL PROTECTED]> disse:> Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas.> > Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho papão".Garanto q só está nesta lista pessoas > q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem poder aplicar.> > Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc)> É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de um dicionário e traduzir.> Já com matemática,não tem aonde ir.> > Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas matemáticos e a base da existência.> > Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais especificamente em vestibulares.> Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo.> Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões.> > João Paulo> > - Original Message - > From: Diego Navarro > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II> > > Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes,> e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou um> ponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com a> matemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração.> > Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de matemática> depois de dois anos em uma faculdade de comunicação social.> > Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pra> matemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, sqrt(x) é a> "função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o exponencial de> x, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de quatro> mais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16.> > O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) em vez> de tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto Guia de> Transcrição de Linguagem Matemática para esta lista. As minhas férias começaram agora (há> vinte minutos), e eu posso trabalhar um pouco nisso. O Nicolau pode colocar no site> depois.> > Diego, rocker till the end também.> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => > > --> Email.it, the professional e-mail, gratis per te: http://www.email.it/f> > Sponsor:> Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde!> clicca qui: > Clicca qui: http://adv.email.it/cgi-bin/foclick.cgi?mid=548&d=10-7=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Un labirinto con le pareti di mais? Solo da Peraga il Labirinto delle Pannocchie per perdersi in unoasi di pace, a contatto con
Re: [obm-l] POLEMICA
Ok ! Cometi um erro. Obrigado por me corrigir. andre Augusto da Rocha <[EMAIL PROTECTED]> wrote: discordo...>- Original Message ->From: Jaqueson Kingeski Galimberti>To: [EMAIL PROTECTED]>Sent: Thursday, July 10, 2003 1:36 PM>Subject: Re: [obm-l] POLEMICA>>>Boa tarde amigos>>* Comprei por 20 e vendi por 30:>Lucro = 30 - 20 = 10>Lucro(%) = 10/20 = 50 %Ateh aki tudo bem...>>* Recomprei por 50 e revendi por 60>Acho que é aqui que está a polêmica:>Lucro = 60 - 50 = 10>* Pode ser:> Lucro(%) = 10 / 40 = 25 %>ou> Lucro(%) = 10 / 50 = 20 %De onde surgiu o 40? se vc esta considerando que o lucro da primeira vendaentao tem que considerar em toda a segunda venda... ou seja*Pode ser:Lucro = 60 - 40 = 20Lucro(%) = 20 / 40 = 50 %ouLucro = 60 - 50 = 10Lucro(%) = 10 / 50 = 20 %>>Logo, o lucro percentual final pode ser 75% ou 70%. Ao meu ver o 75% é ocorreto.>Acredito que a polemica se da na ma formulacao da pergunta a comecarpela definicao de lucro total. Ao meu ver o lucro total e de 20 reais(10 em cada venda) porem a pergunta e: "Qual o percentual do meu lucrototal?"Percentual em relacao a que? ao investimento total (40)?, ao investimentoinicial(20)?Como a questao fala em lucro total prefiro supor que a porcentagem seja emrelacaoao investimento total e portanto 50%.A meu ver a resposta so seria 75% se levasse-mos em conta o lucro parcial doinvestimento inicial.Os 20 usados no investimento inicial acarretam em um ganho de 16 reais.10( lucro 1a transacao) + 20% de 30 ( lucro 2a transacao ).-Auggy=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II
Ola Pessoal ! A NOSSA LISTA foi originalmente planejada para ser um PONTO DE ENCONTRO INFORMAL de Professores de Matematica e de estudantes que se preparam para as OLIMPIADAS DE MATEMATICA. Qualquer destes dois grupos e formado por pessoas que, minimamente, gostam de Matematica, quando, nao raro, fazem desta Ciencia a sua maior paixao. A LISTA vem atingindo seus objetivos e o seu sucesso e inegavel ... Muitos estudantes olimpicos participam, estudantes do Brasil e do Exterior. Muitas pessoas usam os resultados que surgem aqui como inspiracao e estimulos para trabalhos escolares e mesmo para dissertacoes e seminarios. Pesquisadores escrevem para estas lista e acompanham algumas de suas discussoes. Quando eu disponibilizei a traducao dos Problemas Russos, fiquei impressionado como varios estudantes de outros paises me escreveram pedindo que lhes remetessem copias. O mesmo ocorrei quando discutimos o Jogo Vida, varias pessoas queriam os fontes em C. Tudo isso e indicativo do alto nivel de nossa plateia e o quanto e importante imprimirmos qualidade em nossas manifestacoes. O Moderador, Prof Nicolau Saldanha, deixou claro em mensagens anteriores que poderiamos discutir Fisica, Teoria da Computacao, Xadrez e mesmo Filosofia e Historia da Matematica, desde que o objetivo principal seja evidenciar a importancia do raciocinio matematico em todos estes ramos. Nos podemos PROPOR PROBLEMAS, sobretudo olimpicos. Podemos apresentar solucoes, podemos dar uma dica de solucao, podemos mostrar que a solucao de um problema implica na solucao de outro e assim por sucessivamente. E verdade que a Matematica nao e so problemas, mas parece que toda questao matematica so fica bem formulada quando se corporifica num problema. Por isso, qualquer questao matematica deve implicar num problema e o problema e, em ultima analise, a essencia da comunicacao matematica. Eu francamente confesso que nao entendo nada de EDUCACAO MATEMATICA, nao obstante achar que esta ciencia, caso exista, deve ter questoes e ja ter atingido algum objetivo palpavel. Por esta razao, nao entraria numa lista de EDUCACAO e penso quem buscar aqui discutir EDUCACAO MATEAMATICA vai se frustar, pois estara desvirtuando esta nossa lista, tao bem sucedida em seus objetivos originais, conforme destacamos acima. Finalmente, nos, os Matematicos, nao complicamos as coisas : nos SIMPLIFICAMOS ! Nos captamos o que ha de essencial entre as coisas e exoressamos isso num simbolismo economico, pois a linguagem matematica, diferentemente da linguagem natural, possui poucos simbolos e de significado claro. A Matematica, e a masi simples de todas as ciencias. E acho no minimo deselegante que alguem entre aqui, na nossa casa, e nos ofendam gratuitamente. Quem nao entende como se pode gostar de Matematica, nao deve permanecer aqui ! Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 5,1946,100703 From: "J.Paulo roxer ´til the end" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II Date: Thu, 10 Jul 2003 16:45:00 -0300 Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas. Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho papão".Garanto q só está nesta lista pessoas q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem poder aplicar. Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc) É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de um dicionário e traduzir. Já com matemática,não tem aonde ir. Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas matemáticos e a base da existência. Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais especificamente em vestibulares. Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões. João Paulo - Original Message - From: Diego Navarro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes, e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou um ponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com a matemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração. Eu me identifico um pouquinho com
[obm-l] RE: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Voce acabou de falar um dos maiores absurdos que ja escutei na minha vida… Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Por acaso voce quer ser engenheiro sem saber trigonometria ? Se nao quer, aconselho-o a ir ao curso de letras ou filosofia pois nao fara nem o 1º semestre de Calculo. Finalizo aqui e tambem nao lerei mais suas mensagens. Respeito seu ponto de vista, mas voce deveria dar um tempo pra voce ver onde vai aplicar isso tudo. Pra entender muitos conceitos fisicos e as leis que os regem voce precisa estudar isso primeiro, queira ou nao. Leandro Recova RF Engineer Los Angeles, CA. Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde!clicca qui: Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
DESCULPE MAS SÓ PELO COMEÇO DO SEU TEXTO DA PRA PERCEBER QUE VC NAO SABE O QUE É PAIXÃO PELA MATEMÁTICA ASSIM SENDO POUPE-NOS DE SUA FALTA DE APTIDÃO E SE POSSIVEL SE DEDIQUE UM POUCO PARA DEPOIS FALAR, SE VC ACHA MAIS ATRAENTE UM TEXTO EM JAPONES PROCURE UM E COMPRE UM DICIONÁRIO. SINTA-SE A VONTADE!! SE VC ACHA QUE TUDO TEM QUE TER UMA APLICAÇÃO IMEDIATA LEIA UM POUCO SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E TALVEZ PERCEBA QUE ISSO NEM SEMPRE ACONTECE. PARA LHE DIZER PRA QUE SERVE TUDO, VC TERIA QUE ME DIZER PARA QUE SERVE UM RECEM NASCIDO NO MOMENYTO EXATO DE SEU NASCIMENTO, PORQUE ASSIM É A MATEMÁTICA NEM SEMPRE QUANDO IDEIAS SURGEM É POSSIVEL DIZER PARA QUE EXATAMENTE ELAS SERVEM. ATENCIOSAMENTE ORESTES ALESSANDRO XAVIER DOS SANTOS - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 4:45 PM Subject: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas. Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho papão".Garanto q só está nesta lista pessoas q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem poder aplicar. Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc) É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de um dicionário e traduzir. Já com matemática,não tem aonde ir. Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas matemáticos e a base da existência. Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais especificamente em vestibulares. Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões. João Paulo - Original Message - From: Diego Navarro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes,e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou umponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com amatemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração.Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de matemáticadepois de dois anos em uma faculdade de comunicação social.Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pramatemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, sqrt(x) é a"função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o exponencial dex, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de quatromais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16.O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) em vezde tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto Guia deTranscrição de Linguagem Matemática para esta lista. As minhas férias começaram agora (hávinte minutos), e eu posso trabalhar um pouco nisso. O Nicolau pode colocar no sitedepois.Diego, rocker till the end também.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde!clicca qui: Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemáticos Complicam!
Provavelmente o seu principal problema com a Matemática é odiá-la
profundamente, bloqueando seu raciocínio para novos métodos, novas idéias.
Verdadadeiramente não se aprende nada se não há uma predisposição para
tanto.
OBS: Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e portanto não mais as
lerei.
Frederico.
From: "J.Paulo roxer ´til the end" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Como os Matemáticos Complicam!
Date: Tue, 8 Jul 2003 17:35:13 -0300
Como sabem,sou semi analfabeto em matem.,em razão do ensino ultrapassado
dado pelos professores da referida matéria. De qualquer maneira,posso
perceber as pegadinhas de mau gosto depois de ver o gabarito.
Estas são algumas das questões do vestibular que fiz.
"Num certo grupo de pessoas, metade lê o jornal "A NOTÍCIA" e um terço lê
"O INFORMATIVO", mas somente um sexto lê ambos os jornais. Do grupo, a
quantidade de pessoas que não lêem, nem "A NOTÍCIA" e nem "O INFORMATIVO",
é:
A) metade B) um terço C) um quarto D)um sexto.
Solução:
"A Notícia"
a+x/6=x/2 a=x/3
"O Informativo"
x/6+b=x/3 b=x/6
a+x/6+b+c=x
x/3+x/6+x/6+c=x
6=x/3->Resposta item b."
A parte em negrito é a solução pra complicar ,confundir o aluno.
Bem,como já vi o gabarito,noto que a maneira que vai direto ao ponto é
apenas sabendo que a metade de 6 é 3.(Resposta:1/3)
"O número de pares ordenados distintos (p, q) de números inteiros
positivos, cuja soma é 20 e cujo produto é menor do que 54, é:
A)4
B)5
C)6
D)7"
O enunciado já é complicado.Novamente o método mais confuso em negrito:
"{p,q} Z+ e:
1)p+q=20
2)p.q<54
De 1) em 2),temos:
p.q<54
p(20-p)<54
p²-20p+54>0
Valores possíveis para p serão 1,2,3,17,18,19 e q serão 19,18,17,3,2,1
Teremos 6 pares(1,15),(2,18),(3,17),(17,3),(18,2),(19,1)
Resposta:item c"
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Se você vai dedicar-se às Letras, talvez deva: i) cuidar mais da concordância verbal (só está nesta lista pessoa...); ii)ler as instruções para usar a lista; nelas, definem-se os objetivos da lista. Eu até acho que você tem razão em um ponto: a Matemática que é ensinada nas escolas é a que deveria ser ensinada? Mas esta lista não é para discutir ensino da Matemática. Procure uma lista de Educação Matemática. Lá você encontrará uma porção de pessoas que, como você, odeiam Matemática e, provavelmente, serão, como é meu desejo, felizes para sempre. Morgado Em Thu, 10 Jul 2003 16:45:00 -0300, "J.Paulo_roxer_´til_the_end" <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o > listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas. > > Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho > papão".Garanto q só está nesta lista pessoas > q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou > enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem > poder aplicar. > > Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem > uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc) > É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de > um dicionário e traduzir. > Já com matemática,não tem aonde ir. > > Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões > matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas > matemáticos e a base da existência. > > Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais > especificamente em vestibulares. > Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com > trigonometria,por exemplo. > Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões. > > João Paulo > > - Original Message - > From: Diego Navarro > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os > Matemáticos Complicam II > > > Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado > antes, > e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele > levantou um > ponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele > com a > matemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração. > > Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de > matemática > depois de dois anos em uma faculdade de comunicação social. > > Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pra > matemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, > sqrt(x) é a > "função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o > exponencial de > x, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de > quatro > mais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16. > > O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) > em vez > de tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto > Guia de > Transcrição de Linguagem Matemática para esta lista. As minhas férias começaram > agora (há > vinte minutos), e eu posso trabalhar um pouco nisso. O Nicolau pode colocar no site > depois. > > Diego, rocker till the end também. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > -- > Email.it, the professional e-mail, gratis per te: http://www.email.it/f > > Sponsor: > Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde! > clicca qui: > Clicca qui: http://adv.email.it/cgi-bin/foclick.cgi?mid=548&d=10-7 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] 0,999... = 1
Era so ver que 0,999 e uma dizima periodica tambem dai teriamos 9/9 = 1. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Victor Luiz Sent: Thursday, July 10, 2003 10:49 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 0,999... = 1 -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Talvez vocês já tenham visto essa antes, eu sozinho não consegui descobrir... Prova 1: 1/3 = 0,333... Multiplicando por 3 os dois membros dessa igualdade, obtemos: 1 = 0,999... Prova 2: x = 0,999 Multiplicando por 10 os dois membros dessa igualdade, obtemos: 10x = 9,999.. = 9 + 0,999.. = 9 + x Logo, x = 1. Prova 3: 0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... Como o segundo membro dessa igualdade é uma PG de razão 1/10, o limite da soma é dado por S = a1/(1 - q). Logo, S = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1 Portanto 0,999... = 1 Victor Luiz Salgado de Lima. - Spam sux. www.wecanstopspam.org -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DaccpBwZ7xrHmVsRAi9gAJ46+Fndb6iLkJV4d8/V01SOYKtCWACdGWle ZMkVfgVDFyAJ7bMZGYMvsZk= =OFa4 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:Escada Rolante
Ola, Vou por minha soluçao completa, aqui e agora: -Notaçoes--- Vf->(velocidade de Fernanda) Vr->(velocidade de Renata) Ve->(velocidade da escada) Tf->(tempo gasto por Fernanda) Tr->(tempo gasto por Renata) Dv->(degraus visiveis) Dados do enunciado: Vr = (3.Vf) , Renata contou 150 degraus enquanto descia , Fernanda contou 75 enquanto subia. Resoluçao--- Ve.Tr + Dv = Vr.Tr = 150 degraus--->>>Enquanto Renata descia, ela ia contando os degraus que iam se originando pela movimentaçao ascendente da esscada + aqueles degraus que previamente existiam a olho nu.Entao se a olho nu ela observava Dv degraus visiveis, ela ao chegar na base da escada tera contado Ve.Tr + Dv degraus, pois a movimentaçao ascendente da escada originou Ve.Tr degraus. Dv - Ve.Tf = Vf.Tf = 75 degraus>>>Fernanda subiu pela escada rolante no mesmo sentido que a escada subia , logo o numero de degraus coontados por ela eh inferior ao numero de degraus vistos por ela a olho nu quando ela estava na base da escada.Se Fernanda gasta um tempo Tf pra subir , a escada andara por ela (Ve.Tf) degraus, fazendo com que Fernanda conte ao final da subida Dv - Ve.Tf degraus, que segundo o enunciado , equivale a 75. Agora eh pura algebra: Vr.Tr = 2.Vf.Tf = 150 , lembrando que Vr = 3.Vf , logo 3.Tr = 2.Tf. Em [2.(Dv - Ve.Tf)] = Ve.Tr + Dv = 150, vamos substituir Tf por (3.Tr/2), concluiremos que Dv = [4.(Ve.Tr)]. Novamente , substituindo (Ve.Tr) por Dv/4 na equaçao (Ve.Tr) + Dv = 150 , encontraremos Dv = 120 que eh o que queremos. Até mais.. Felipe Mendonça Vitória-ES = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:Re: Re: RE: Re:Re: Como os Matemáticos Complicam II
Estou 'falando' muito na lista coisas q não têm muito a ver com mat. e espero q o listmaster não me retire... só vou complementar algumas coisas. Não sou convencido,mas preciso dizer q sou o único na lista que enfrenta o "bicho papão".Garanto q só está nesta lista pessoas q estão diretamente envolvidas com matemática,o q não é meu caso.E estou enfrentando,por mais q seja um tanto difícil entender tantas coisas complexas sem poder aplicar. Matemática,pra mim não tem a ver com o lado emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que não estou vendo um motivo lógico pra existir(Caso de raiz,x e y etc) É muito mais fácil eu entender um texto todo em japonês.Pelo menos posso ir atrás de um dicionário e traduzir. Já com matemática,não tem aonde ir. Tb não entendo muito bem porq vcs são tão pacientes pra entender as questões matemáticas,mas não são pra escrever,ler e explicar a origem dos problemas matemáticos e a base da existência. Acho q existe um certo exagero quanto aos assuntos colocados nas provas,mais especificamente em vestibulares. Não sei porq um aluno q não vai ser engenheiro precisa resolver problemas com trigonometria,por exemplo. Algo q não tem nada a ver :Um futuro estudante de letras resolvendo essas questões. João Paulo - Original Message - From: Diego Navarro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 1:33 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes,e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou umponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com amatemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração.Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de matemáticadepois de dois anos em uma faculdade de comunicação social.Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pramatemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, sqrt(x) é a"função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o exponencial dex, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de quatromais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16.O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) em vezde tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto Guia deTranscrição de Linguagem Matemática para esta lista. As minhas férias começaram agora (hávinte minutos), e eu posso trabalhar um pouco nisso. O Nicolau pode colocar no sitedepois.Diego, rocker till the end também.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Non sai cosa regalare? Vai su Artefiori, il Portale del Verde!clicca qui: Clicca qui
Re: [obm-l] POLEMICA
discordo... >- Original Message - >From: Jaqueson Kingeski Galimberti >To: [EMAIL PROTECTED] >Sent: Thursday, July 10, 2003 1:36 PM >Subject: Re: [obm-l] POLEMICA > > >Boa tarde amigos > >* Comprei por 20 e vendi por 30: >Lucro = 30 - 20 = 10 >Lucro(%) = 10/20 = 50 % Ateh aki tudo bem... > >* Recomprei por 50 e revendi por 60 >Acho que é aqui que está a polêmica: >Lucro = 60 - 50 = 10 >* Pode ser: >Lucro(%) = 10 / 40 = 25 % >ou >Lucro(%) = 10 / 50 = 20 % De onde surgiu o 40? se vc esta considerando que o lucro da primeira venda entao tem que considerar em toda a segunda venda... ou seja *Pode ser: Lucro = 60 - 40 = 20 Lucro(%) = 20 / 40 = 50 % ou Lucro = 60 - 50 = 10 Lucro(%) = 10 / 50 = 20 % > >Logo, o lucro percentual final pode ser 75% ou 70%. Ao meu ver o 75% é o correto. > Acredito que a polemica se da na ma formulacao da pergunta a comecar pela definicao de lucro total. Ao meu ver o lucro total e de 20 reais (10 em cada venda) porem a pergunta e: "Qual o percentual do meu lucro total?" Percentual em relacao a que? ao investimento total (40)?, ao investimento inicial(20)? Como a questao fala em lucro total prefiro supor que a porcentagem seja em relacao ao investimento total e portanto 50%. A meu ver a resposta so seria 75% se levasse-mos em conta o lucro parcial do investimento inicial. Os 20 usados no investimento inicial acarretam em um ganho de 16 reais. 10( lucro 1a transacao) + 20% de 30 ( lucro 2a transacao ). -Auggy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Fw: taylor
Acho que o Morgado ja mostrou essa solucao ha alguns meses atras. Foi uma questao do IME e eu nao acho que precise usar Taylor. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of ISAAC GONÇALVES Sent: Thursday, July 10, 2003 9:00 AM To: OBM Subject: [obm-l] Fw: taylor - Original Message - From: ISAAC GONÇALVES To: OBM Cc: Isaac Sent: Wednesday, July 09, 2003 10:54 PM Subject: taylor Alguém poderia me ajudar a resolver essa equação : cos^n( X ) - sen^n( X ) = 1 , para " n " natural . O objetivo é resolver por "expansão de taylor" .
[obm-l] Virus Fortright
Colegas: Acabei de receber algumas msgs da lista com vírus JS/FORTRIGHT. Convoco os colegas a fazerem atualização de seus anti-virus a fim de eliminarmos esta peste de nossa lista. Se minhas msgs tb estiverem infectadas, ficaria grato em ser avisado pelo meu e-mail [EMAIL PROTECTED] Grande abraço a todos. Fernando Lima [EMAIL PROTECTED] icq 3563958 --- Outgoing mail is certified Virus Free. (Mensagem enviada com Certificação de Ausência de Virus.) Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.498 / Virus Database: 297 - Release Date: 08/07/03 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 0,999... = 1
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Talvez vocês já tenham visto essa antes, eu sozinho não consegui descobrir... Prova 1: 1/3 = 0,333... Multiplicando por 3 os dois membros dessa igualdade, obtemos: 1 = 0,999... Prova 2: x = 0,999 Multiplicando por 10 os dois membros dessa igualdade, obtemos: 10x = 9,999.. = 9 + 0,999.. = 9 + x Logo, x = 1. Prova 3: 0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... Como o segundo membro dessa igualdade é uma PG de razão 1/10, o limite da soma é dado por S = a1/(1 - q). Logo, S = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1 Portanto 0,999... = 1 Victor Luiz Salgado de Lima. - Spam sux. www.wecanstopspam.org -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DaccpBwZ7xrHmVsRAi9gAJ46+Fndb6iLkJV4d8/V01SOYKtCWACdGWle ZMkVfgVDFyAJ7bMZGYMvsZk= =OFa4 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] POLEMICA
Boa tarde amigos * Comprei por 20 e vendi por 30: Lucro = 30 - 20 = 10 Lucro(%) = 10/20 = 50 % * Recomprei por 50 e revendi por 60 Acho que é aqui que está a polêmica: Lucro = 60 - 50 = 10 * Pode ser: Lucro(%) = 10 / 40 = 25 % ou Lucro(%) = 10 / 50 = 20 % Logo, o lucro percentual final pode ser 75% ou 70%. Ao meu ver o 75% é o correto. [EMAIL PROTECTED] wrote: A resposta esperada seria 50%?? Em 9 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Meus amigos, gostaria muito do "Tiro de Misericórdia" de vocês quanto ao >probleminha abaixo que durante décadas vem causado polêmica entre alguns >phd's >que alegam ambiguidade em seu enunciado como também, não tratar-se de um >problema de matemática e sim de ...? > >Comprei por $20 e vendi por $30. Recomprei por $50 e revendi por $60. Qual o >percentual do meu lucro total? (ANALISTA FINANCEIRO - CITIBANK) > >NOTA: Acredito que a polêmica esteja nos significados dos termos >RECOMPRA/REVENDA. Se não, qual o motivo de tanto barulho por nada! > > >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e sspams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II
Na boa? Eu não vejo afronta. Vejo um pouco de ingenuidade, mas eu já estive errado antes, e ainda vou estar errado muitas vezes. E tenho a impressão que no fundo, ele levantou um ponto interessante - eu só não consigo ver o que é. Talvez porque a relação dele com a matemática seja uma mistura confusa e emocional de revolta e frustração. Eu me identifico um pouquinho com ele porque só fui descobrir como gostava de matemática depois de dois anos em uma faculdade de comunicação social. Em todo caso, João Paulo, como e-mail só de texto é uma coisa limitadíssima pra matemática, as pessoas usam um pouco certas "gírias "de programação. Assim, sqrt(x) é a "função raiz quadrada", a^x é "a elevado a x-ésima potência", exp(x) é o exponencial de x, e por aí vai. O problema é que se você diz por extenso algo do tipo "raiz de quatro mais seis", ficamos sem saber se é sqrt(4)+6 = 8 ou sqrt(4+6)=3,16. O problema de comunicação seria resolvido se você tivesse usado x^(0.5) ou x^(1/2) em vez de tentar transcrever o problema por extenso. Talvez pudéssemos preparar um curto Guia de Transcrição de Linguagem Matemática para esta lista. As minhas férias começaram agora (há vinte minutos), e eu posso trabalhar um pouco nisso. O Nicolau pode colocar no site depois. Diego, rocker till the end também. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fw: taylor
- Original Message - From: ISAAC GONÇALVES To: OBM Cc: Isaac Sent: Wednesday, July 09, 2003 10:54 PM Subject: taylor Alguém poderia me ajudar a resolver essa equação : cos^n( X ) - sen^n( X ) = 1 , para " n " natural . O objetivo é resolver por "expansão de taylor" .
Re: [obm-l] Inversa
Com (apenas) esses dados, este problema nao tem sentido.Comeram uma parte do enunciado. Em Thu, 10 Jul 2003 08:08:57 -0300, helynatal <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Os valores do e-mail anterior esta errado. > > É achar a função inversa, sendo dados. > > x = - 4 > f(x) = 4 > f^-1(x) = ? > > Ou seja a inversa. > > Sei que a resposta é 2. > > Obrigado. > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inversa
vc tirou esse problema de algum livro? O enunciado esta meio esquisito...quando vc escreve f(x) = 4 vc quer dizer que a funcão f é constante igual a 4 ou que f(-4) = 4? helynatal <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Os valores do e-mail anterior esta errado.É achar a função inversa, sendo dados.x = - 4f(x) = 4f^-1(x) = ?Ou seja a inversa.Sei que a resposta é 2.Obrigado.__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Inversa
Os valores do e-mail anterior esta errado. É achar a função inversa, sendo dados. x = - 4 f(x) = 4 f^-1(x) = ? Ou seja a inversa. Sei que a resposta é 2. Obrigado. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função Inversa
Pessoal, se puder me ajudar a encontrar a inversa eu agradeço. Foi dado que x = 4 e f(x) = -4 Quanto seria f^-1(x) , ou seja a inversa. A resposta é 2. Desde ja agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escada Rolante
Fabio, vamos pensar primeiro na Renata: O seu movimento efetivo é proporcionado por uma composição de velocidades: Vrenata - Vescada. Com esta velocidade, ela percorre o espaço D (que é a extensão da escada). Logo: Vr - Ve = D/T1. No entanto, se parássemos a escada rolante, ela seria capaz de andar com sua própria velocidade, ou seja, sem a escada a atrapalhar, uma distância correspondente a 150 degraus no mesmo tempo T1. Assim: Vr = 150 - T1. Destas duas equações, elimine o T1. Você encontrará uma relação entre Vr, Ve e D. Faça o mesmo com relação à Fernanda. Você encontrará outra relação. Esta envolvendo Vf, Ve e D. Agora, elimine o D e substitua a relação entre as velocidades de Vf e Vr. Se não errei nas contas, você encontrará 3Vf = 5Ve. Substitua este resultado na segunda relação encontrada. Encontrei 120 degraus. Um abraço. Fabio Henrique. Em 9 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Pessoal, me ajudem por favor. > > Renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150 >degraus. Sua irmã Fernanda sobe a mesma escada e conta 75 degraus. Se a >velocidade de Renata(em degraus por unidade de tempo) é de 3 vezes a velocidade >de Fernanda, o número de degraus visíveis na escada rolante em qualquer instante >é: > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
