Re: [obm-l] Trigonometria (ajuda)
Lembre-se que voce estah resolvendo um SISTEMA de duas equaçoes; as soluçoes sao z=1, y=0 e z=1/2 y=raiz(3)/2. A primeira da x=2kpi e a segunda x = pi/3 + 2kpi. Voce estah se confundindo ao achar que z=1/2 eh soluçao e isso nao eh verdade: z=1/2 eh soluçao desde que y=raiz(3)/2. Em Sat, 9 Aug 2003 20:41:53 -0300 (ART), Nelson <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Desculpe-me, mas eu não entendi. Vou detalhar um pouco mais. > De acordo com o livro, resolvendo o sistema, encontraríamos: > (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi > (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; > logo x = pi/3 + 2kpi > > Ok, transcrevi a resolução do livro. Mas, analizemos o (2): > senx = sqrt3/2 => x = pi/3 + 2kpi ou x = (pi - pi/3) + 2kpi = 2pi/3 + 2kpi > ,e em: > cosx = 1/2 => x = +ou- pi/3 + 2kpi > > Pronto... Resolvi separadamente cada equação (senx = sqrt3/2 e cosx = 1/2), e não > consigo entender qual foi o critério para a solução ser somente, no caso de (2), > pi/3 + 2kpi. > > Obrigado pela atenção. > Nelson > > Ariel de Silvio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > mas e o senx?? > sen(-pi/3) = -sqrt(3)/2 > o resultado de senx + sqrt(3).cosx seria ZERO > > > *** MENSAGEM ORIGINAL *** > > As 17:47 de 9/8/2003 Nelson escreveu: > Olá a todos, estou com uma dúvida muito fácil, mas que não consigo uma explicação > teórica. > Para resolver equações trigonométricas do tipo a(senx) + b(cosx) = c, onde a, b e c > são números conhecidos, existem, basicamente, três métodos para resolve-las. > Por exemplo: > > Resolver a equação senx + raiz3(cosx) = raiz3 (obs: raiz quadrada) > > Utilizando o método que tenho dúvida, fica assim: > > Fazemos senx = y, cosx = z e resolvemos o sistema: > y + (raiz3)z = raiz3 > y^2 + z^2 = 1 > > (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi > (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; > logo x = pi/3 + 2kpi > > Esse exemplo foi tirado do livro temas e metas, de Antônio dos Santos Machado. O > problema é que temos em cosx = 1/2, x = +ou- pi/3 + 2kpi, então, qual é a explicação > para descatarmos o negativo?: > > Desde já, agradeço. > Nelson > > > > - > Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. > Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! > > > > - > Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. > Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 pontos na circunferência
Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma circunferência de centro O tais que AÔB < BÔC. Seja D o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. Seja K o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK = 4cm o valor de KC é: Resposta: 7cm Esse exercício parece simples, mas já o mandei para a lista algumas vezes e até hoje ninguém conseguiu resolvê-lo. Será que apareceu alguém novo na lista que consegue resolver? Abraços, Rafael. ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geomeria Plana
Observe que os triângulos ADB, DEB, EFB, FGB e GCB possuem a mesma área, ou seja 15m^2. Veja que o triângulo BDF é dado pela união dos triângulos DEB e EFB. Portanto a área de BDF é 30m^2. Um abraço. Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Segunda-feira, 11 de Agosto de 2003 15:35 Assunto: [obm-l] Geomeria Plana > Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G > dividem o lado AC em 5 partes congruentes: > AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: > > 20 > 30 > 40 > 50 > 55 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: [obm-l] AJUDAAAAAAA???
Acho que por regra de três ele sai! 288pag orig...25 lin/pag252 pag/final...30 lin 192 ...30. x .30 (d) (i) (const) x = ( 252 x 25 x 192)/ (288 x 30) ---> x =140 pág ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: sexta-feira, 8 de agosto de 2003 03:48:15 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] AJUDAAA??? Os originais de um livro têm 288 páginas com 25 linhas cada página e após impresso resultou um volume com 252 páginas de 30 linhas cada. Quantas páginas do livro do mesmo formato serão obtidas com 192 páginas de um original que tem 30 linhas de cada página? COMO FAÇOO _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
Re: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO
Já estou cheio desse besteirol que esta invadindo a lista, patrocinado pelo Sr. J. Luis. O CAMPEAO da pegadinha pega um problema serio, em um livro serio como o do Raiffa, nao o compreende pois apesar de ser um livro introdutorio esta acima do seu nivel intelectual, distribui-o a outras pessoas, provavelmente com o enunciado deturpado, obtem, o que parece ser seu objetivo, respostas conflitantes e atinge seu objetivo (parecido com o do jpaulo cisne, que era de convencer a todos que os matematicos sao uns complicados), que parece ser mostrar que os matematicos nao se entendem. Nao conheço o Sr. Bernardo, nao estou fazendo nenhum juizo a seu respeito, mas o que ele escreveu , se foi a respeito do problema do Raiffa (E TENHO SERIAS DUVIDAS QUE TENHA SIDO. PARECE-ME QUE LHE FOI PASSADO UM ENUNCIADO ALTERADO) eh simplesmente BESTEIRA. O Sr. Bernardo dah a entender, no que escreveu, que o apostador sortearia um time para apostar. Nao eh isso que estah no problema que veio para a lista. O apostador escolheria um time, usando, evidentemente, seu conhecimento, o que lhe garantiria uma probabilidade (p1) maior que 1/2 de vitoria, no caso de um jogo sem empates. Nao vou mais escrever sobre esse problema ate porque tudo que poderia ter sido bem escrito a respeito ja o foi pelo Camilo. Sr. J. Luis, por favor deixe-nos em paz com nossa matematica e va procurar sua turma, estudar o modo produçao da Mongolia in loco, divertir-se com seus amigos com pegadinhas como a sensacional pegadinha do Pereira. Ai em Fortaleza ha uns bares otimos. A lista eh lugar de coisas serias. Morgado Bernardo Vieira Emerick wrote: Só agora abri o seu e-mail, e, por isso, não pude ainda refletir detidamente sobre o problema que foi colocado. A reflexão faz-se necessária uma vez que a resposta que primeiro nos vem à cabeça difere daquela que é dada como correta. Alerto ainda que nunca estudei nada sobre Teoria das Decisões, e, por conseguinte, não li o livro que sustenta a controvérsia. Na segunda opção do problema, a probabilidade de se ganhar - os valores efetivamente não importam, uma vez que são iguais nas duas opções - é de 1/2. Consideremos que na primeira opção a probabilidade de se escolher qualquer um dos times é de 1/2 - parece-me que só faria sentido termos valores diferentes se houvesse algum tipo de conhecimento por parte daquele que escolhe. Digamos que o time 1 é melhor do que o time 2, isto é, que a probabilidade do time 1 ganhar (p1) é maior do que a do time 2 (p2) - p1 > p2. Como p1 + p2 = 1, segue-se que p1>1/2, e, consequentemente, p2<1/2. A probabilidade de se ganhar será dada por p = 1/2p1 + 1/2p2 = 1/2(p1 + p2) = 1/2. O que o autor do livro pode ter pensado, e isto explicaria a opção 1, é que se toma a escolha entre duas probabilidades diferentes - na opção 1 - e entre duas probabilidades iguais - na opção 2. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO Date: Fri, 8 Aug 2003 20:21:59 -0300 Boa Noite! Pessoal, Em atenção as opiniões dos colegas: Camilo, Augusto e Okakama, segue na íntegra o enunciado completo do bombástico problema da escolha racional, que se encontra no livro Teoria da Decisão - HOWARD RAIFFA, cuja resposta correta ou melhor, a resposta do livro é a inacreditável escolha da Opção 1. (PASMEM!) Suponha que o experimentador pergunte a um indivíduo "quem você acha que ganhará a Primeira Copa do Mundo de Beisebol, que está para iniciar-se dentro em pouco - o time da Liga Americana ou o time da Liga Nacional". "Conheço tão pouco de beisebol", responde o sujeito, "que hesito em responder. Ignoro por exemplo quais os times e como se houveram na temporada passada". "Está ótimo", exclama o experimentador. "Eu queria escolher uma situação como essa. Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções: Opção 1. Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que você selecionar ganhar o jogo a se realizar, você recebe $ 100,00. Caso contrário, você não ganha nada. Opção 2. Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Você receberá $ 100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita no fim do jogo. Que opção você prefere? NOTA: Gostaria de saber qual o peso no conhecimento da modalidade de esporte? Tenham um bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hot
Re: [obm-l] BELEZA: belgas e pontos.
Alguem poderia mostrar? --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Os teoremas a respeito de as seçoes do cone por > planos que nao contem o vertice serem elipses, > parabolas ou hiperboles foram demonstrados por > dois belgas, Quetelet e Dandelin, e sao > conhecidos por muitos como os teoremas belgas. > As demonstraçoes sao particularmente elegantes > e surpreendentemente simples, principalmente se > expostas no quadro-negro pelo Wagner. > O problema dos pontos eh o problema do jogo > interrompido, no qual o dinheiro das apostas > deve ser repartido proporcionalmente a > probabilidade que cada um dos dois jogadores > tem de ser o vencedor. Foi resolvido por Pascal > e por Fermat e a soluçao de Fermat eh, na minha > opiniao, sensacional! > > > > > Em Sat, 9 Aug 2003 18:55:15 -0300, "Nicolau C. > Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > disse: > > > On Sat, Aug 09, 2003 at 12:27:25PM -0300, A. > C. Morgado wrote: > > > 8) Os teoremas belgas a respeito das seções > cônicas. > > > > Outro que eu não sei o que é. > > > > []s, N. > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da > lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Fael,
Você errou na solução na questão cuja resposta é a letra b. O seu erro está
em dividir por (2,19), quando que na opção é 2 e 19 e 101.
(x+y)^2 + x^2 - y^2 +2x = 2x^2 + 2xy + 2x = x(2x + 2y + 2). Logo, é
divisível por x = 19, e também por (2x + 2y + 2) = 101. Podemos ainda fazer
x(2x + 2y + 2) = 2x(x + y + 1). Portanto, dois divide a equação. Por isso a
solução é a letra b. O conjunto solução é {2,19,101}
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] EsSA
Date: Sun, 10 Aug 2003 11:29:15 EDT
Resolvi alguns,
Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 2 â um festival de música lotou uma praça semicircular
> de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média
> de 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado de
> pessoas presentes?
> (Adote pi=3,14)
>
> Achei: 47.100
>
> 3 â Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +
> x^2 â y^2 + 2x é divisÃvel por:
>
> a)2,19 e 81
> b)2,19 e 101
> c)2,81 e 100
> d)19,100 e 101
> e)81,100 e 101
>
> achei a letra B
(x+y)^2 + x^2 â y^2 + 2x
100^2 +((x+y)*(x-y)) + 38
1 + (100*(-62)) + 38
=3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100...
O que fiz de errado ?
>
> Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G
> dividem o lado AC em 5 partes congruentes:
> AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é:
>
> 20
> 30
> 40
> 50
> 55
Esse nao consegui.
>
> Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para
> presentear um amigo que iria casar. O presente
> escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida
> igualmente entre eles. Por razões particulares, dois
> daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e,
> por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00,
> de modo que na nova divisão coubesse a cada
> participante a mesma cota de antes da saÃda dos dois
> colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a
> quantia de :
>
> 4,00
> 6,00
> 9,00
> 10,00
> 12,00
>
>
>
x= numero de pessoas
y=qtia paga por cada um
x*y = 900 (i)
(x-2)*y= 888 (ii)
De (ii) xy - 2y = 888
900 - 2y = 888
y=6
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Re: [obm-l] probabilidade
Alguns comentarios:
1) Na minha cabeça, problemas que perguntam qual o espaço amostral não
fazem o menor sentido. Grosso modo, o espaço amostral eh o que queremos
que seja. Tentarei ser mais didatico. Considere o experimento de
lançamento de dois dados honestos. Qual eh a probabilidade de a soma
dos pontos ser...?
Qual eh o espaço amostral?
Pode ser {2,3,...,12}. Esse eh um bom espaço amostral? A resposta eh
nao, posto que ao definirmos as probabilidades nao teriamos
probabilidades iguais para os diversos pontos, como ja Cardano, seculos
antes de a noçao de probabilidade ser estabelecida, ja reconhecera.
Pode ser {(1,1), (1,2),...,(6,6)}? Pode. Esse eh um bom espaço
amostral? Eh.
Agora, em relaçao ao problema proposto abaixo, apesar de todas as
restriçoes que faço ao enunciado, nao consigo fabricar uma resposta
plausivel que nao seja 64.
Ha 8 categorias de gatos: macho preto, femea preta,..., femea cinza.
Os unicos espaços amostrais plausiveis diante desse enunciado sao:
a) conjunto dos pares ordenados (x,y) em que x e y sao tipos de gatos.
Esse eh um bom espaço e tem 64 elementos.
b) conjunto dos pares nao-ordenados (x,y) em que x e y sao tipos de
gatos. Esse eh um mau espaço e tem 36 elementos.
O tolo que fez a questao estava pensando em um gato, o que faria a
resposta ser 8.
Pensou, mas nao escreveu.
Morgado
elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
considerando
o experimento aleatório o nascimento de 2
gatos, qual o número de elementos do espaço amostral
considerando que os gatos podem ser macho ou fêmea,
nas cores preto, branco, amarelo ou cinza.
a) n(U) = 8
b) n(U) = 16
c) n(U) = 12
d) n(U) = 14
___
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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Opção_de_Compra
--- Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Olá Claudio! > > > > Interessante isso! :) > > Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá > que > > devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% > do > > valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a > > Na verdade, 20% é a taxa de juros para empréstimos e > aplicações de reais e > não de ações (desculpe-me se eu não deixei isso > claro antes). Para este > problema, vamos assumir que você toma ações > emprestadas a 0% aa. > > > se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará > > 100*a reais > > então, supondo que x < 100a: > > comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele > poderá > > investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano. > > ai temos dois casos: > > > > (i) a ação está valendo R$50 > > ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver > a > > ações + 20a para o cara que emprestou as ações. > > nesse caso, ele gastará R$ 70a > > o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então: > > (100a-x)*1,2 >= 70a <=> 100a-x >= 84a <=> 16a >= x > <=> > > a >= x/16 > > > > (ii) a ação está valendo R$ 200 > > ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110, > > mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar > 20a > > reais. > > então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a > > para ele não ter prejuíso: 200-220a >= 0 <=> > > 200 >= 220a <=> 20 >= 22a <=> 10/11 >= a > > então: > > > > x/16 <= a <= 10/11 > > mas para o vendedor não ter prejuíso, x >= 40 > > será que o vendedor também deve pegar emprestado a > > ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para > > depois comprar a ação? > > > > Abraços, > > Hélder > > > Fora o detalhe do custo do aluguel de ações, eu > diria que você pegou o > espírito da coisa. > Tanto que eu vou dar a minha solução pro problema. > > Vamos assumir o ponto de vista do vendedor da opção: > > Na data inicial ele: > - Vende 1 opção ==> Recebe x > - Compra "a" ações ==> Paga 100a > - Toma o saldo emprestado ==> Recebe (100a - x) > Saldo Líquido = Zero > > Dentro de 1 ano, teremos 2 situações possíveis: > 1) Ação vale R$ 200: > - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2 > - Compra (1-a) ações ==> Paga 200*(1 - a) > - Vende 1 ação contra exercício da opção ==> Recebe > 110 > Saldo Líquido: Recebe 110 - 200*(1 - a) - (100a - > x)*1,2 > > 2) Ação vale R$ 50: > - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2 > - Vende a ações na bolsa ==> Recebe 50a > Saldo Líquido: Recebe 50a - (100a - x)*1,2 > > Como na data inicial, ele não pagou nem recebeu nada > (saldo = zero), a fim > de evitar a possibilidade de uma arbitragem (lucro > garantido com risco > zero), dentro de 1 ano ele também não deverá pagar > ou receber nada. > Ou seja, em ambos os cenários o seu saldo deverá ser > Zero. Isso implica que: > > 110 - 200*(1 - a) - (100a - x)*1,2 = 0 > 50a - (100a - x)*1,2 = 0 ==> > > 80a + 1,2x = 90 > -70a + 1,2x = 0 ==> > > a = 3/5 e x = 35 > > Ou seja, o preço justo da opção é R$ 35,00 e a fim > de se proteger o vendedor > deve, após vendê-la, comprar 0,6 ações. > > Repare que o preço justo da opção independe da > distribuição de probabilidade > dos preços futuros da ação. Essa é a beleza da > "sacada" do Black e do > Scholes: existe uma quantidade de ações (o "a" > acima) que o vendedor da > opção pode comprar a fim de exatamente neutralizar o > risco da opção. > > Um abraço, > Claudio. Eu achei muito interessante esse assunto! Black e Scholes ganharam um Nobel com isso né? Depois vou estudar mais sobre isso :) abraços, Hélder T. Suzuki ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Pelo teorema das raizes racionais temos as raizes p/q da eq. de modo que a[n] eh divisor de q e a[0] eh divisor de p.
No problema abaixo temos a[n] = 1 e a[0] = 1024. Com a[n] =1 e as raizes sao reais e positivas, temos que as raizes da equacao abaixo eh o conjunto dos divisores positivos de 1024 (=2^10) que sao obtidas tomando-se o produto 2^10 dois a dois {2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024}
Se cometi algum deslize, por favor Claudio (ou qualquer outro participante) me corrija.
Em uma mensagem de 9/8/2003 20:11:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Caros colegas:
Aqui vai um bonitinho:
Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o
professor falar: "...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao reais
e positivas."
Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau
que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar
feito um maluco.
Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo
de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que o
termo constante era +1024.
Pergunta: Quais as raizes da equacao?
Um abraco,
Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Oi Henrique, A motivação disso foi o enunciado dizer que todas as raízes são reais e positivas. Nada melhor do que média nesse caso!! Se não houvesse igualdade, nada garantiria que as raízes fossem todas iguais a 2. De fato, poderiam haver várias possibilidades para o conjunto das dez raízes. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- >> Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., >> x_10, então pelas relações de Girard temos: >> x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 >> x_1.x_2...x_10= 1024 >> Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG: >> (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) => >> 20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2 >> Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo >> 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2. > >Yuri, >Tá certo, a solução é muito boa... Mas como você pensou em usar MA e MG? >Já >conhecia o problema (ou algum parecido?) >E se, no caso, as médias fossem diferentes? Não daria pra sair daí? >Desculpe pela dúvida um tanto quanto "idiota", mas não custa perguntar... > >Grato, >Henrique. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EsSA
2 um festival de música lotou uma praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média de 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado de pessoas presentes? (Adote pi=3,14) Achei: 47.100 3 Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 + x^2 y^2 + 2x é divisível por: a) 2,19 e 81 b) 2,19 e 101 c) 2,81 e 100 d) 19,100 e 101 e) 81,100 e 101 achei a letra B Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: 20 30 40 50 55 Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para presentear um amigo que iria casar. O presente escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida igualmente entre eles. Por razões particulares, dois daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, de modo que na nova divisão coubesse a cada participante a mesma cota de antes da saída dos dois colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a quantia de : 4,00 6,00 9,00 10,00 12,00 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] altura
como provar que as tres alturas de um triangulo qualquer concorrem no mesmo ponto? obrigado Denisson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Resolvi alguns, Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2 – um festival de música lotou uma praça semicircularde 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação médiade 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado depessoas presentes?(Adote pi=3,14)Achei: 47.1003 – Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +x^2 – y^2 + 2x é divisível por:a) 2,19 e 81 b) 2,19 e 101 c) 2,81 e 100 d) 19,100 e 101 e) 81,100 e 101 achei a letra B (x+y)^2 + x^2 – y^2 + 2x 100^2 +((x+y)*(x-y)) + 381 + (100*(-62)) + 38=3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100...O que fiz de errado ? Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: 20 30 40 50 55 Esse nao consegui. Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para presentear um amigo que iria casar. O presente escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida igualmente entre eles. Por razões particulares, dois daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, de modo que na nova divisão coubesse a cada participante a mesma cota de antes da saída dos dois colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a quantia de : 4,00 6,00 9,00 10,00 12,00 x= numero de pessoas y=qtia paga por cada um x*y = 900 (i) (x-2)*y= 888 (ii) De (ii) xy - 2y = 888 900 - 2y = 888 y=6
