Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003
Não, a correçao foi muito bem feita e o Alex bobeou. Eh claro que, matematicamente, nao ha diferença entre o 42 do Fabio e o 41 do Alex. Mas o Alex bobeou. Trocou um sinal, o que eh extremamente natural, e na hora de fazer a conta final, em que teria a oportunidade de perceber que havia um erro de sinal e, portanto, teria a oportunidade de corrigi-lo, nao fez a conta final e escreveu o que deveria aparecer no final (se nao tivesse errado), cometendo, portanto, um segundo erro de sinal. Uma coisa importante desta olimpiada foi o ingresso de Porto Rico no grupo dos paises dourados, ou seja, que ganharam alguma medalha de ouro em Iberos. Considero isso uma das melhores coisas desta Ibero. A outra foi a bailarina de vermelho. Agora, falando serio(?): a festa de encerramento teve dois casais dançando (ah, a bailarina de vermelho) e, para surpresa total, dançando nao o tango e sim salsa, merengue, rumba, etc. Dizem as mas linguas que isso eh para convencer a todos que a Argentina eh um pais caribenho e, portanto, pode disputar a Centro-americana. A Olimpiada foi muito bem organizada, as condiçoes de hospedagem foram luxuosas, nuestros hermanos portenos la hicieran muy bien. Como gozar argentinos eh, para nos, um esporte nacional, viva a seleçao brasileira de polo. Passamos uma semana com a televisao enchendo nosso saco com a propaganda do polo: assista a partida Argentina x Brasil e conheça o melhor polo do mundo, o polo argentino. Resultado do jogo: Brasil 9x7. O que vou dizer agora eh o meu ponto de vista pessoal e nao deve nem pode de modo algum ser interpretado como uma posiçao da Comissao de Olimpiadas. O ponto fraco da Olimpiada, como sempre, eh o Jurado (conjunto dos chefes de delegaçao). Escolheu mal a prova: o problema 6 nao eh um problema olimpico (ou seja, um problema que necessite de mais engenho do que de conhecimentos especificos para sua resoluçao), facilitando a vida de paises que fizeram um treinamento aprofundado, como Brasil e Argentina. O problema 1 tambem nao era suficientemente facil para evitar a crueldade de levar um menino a uma Olimpiada e fazer com que ele volte para casa carregando seis notas zero. O desempenho do Brasil foi muito, muito bom. Sempre havera alguem que diga: como, se houve um 0 numa questao? Isso acontece. Premido pelo tempo, fica-se nervoso e aih eh que nao sai nada. Poderiamos ter tido um desempenho melhor no problema 4. O resto, ateh o 0, eh da vida. Havia um problema absolutamente lindo no banco, mas nao foi selecionado. Abraços a todos. Morgado Em Fri, 19 Sep 2003 09:14:01 -0300, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] disse: Parabens a todos, especialmente Fabio e Alex que gabaritaram a prova (o ponto que la banquita tirou do Alex na no. 2 deve ter sido soh pra nao ter 2 brasileiros com nota maxima - aposto que o Morgado quase bateu em algum hermano porte~no por causa disso - sou bairrista, sim, e dai?...) Um abraco, Claudio. on 18.09.03 19:59, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, Já saíram os resultados da Ibero 2003: Aluno Problema 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 (Alex) 7 6 7 7 7 7 41 BRA2 (Davi) 5 7 6 2 7 7 34 BRA3 (Fábio)7 7 7 7 7 7 42 BRA4 (Samuel) 7 7 0 5 7 3 29 Vocês podem ver a prova em http://www.campus-oei.org/oim/xviiioim.htm []s do Alex, Davi, Fábio, Samuel, Morgado e Luzinalva, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003
Meus parabéns ao Fábio, ao Alex, ao Morgado e aos demais participantes da lisdta belo resultado! Muito legal o fato de dois alunos fecharem a prova! Parabéns! Abracos, Marcio PS: O banco da Ibero tambem precisa ficar em segredo durante um certo tempo? Ou ele pode ser divulgado prontamente? - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 21, 2003 4:27 AM Subject: Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003 Não, a correçao foi muito bem feita e o Alex bobeou. Eh claro que, matematicamente, nao ha diferença entre o 42 do Fabio e o 41 do Alex. Mas o Alex bobeou. Trocou um sinal, o que eh extremamente natural, e na hora de fazer a conta final, em que teria a oportunidade de perceber que havia um erro de sinal e, portanto, teria a oportunidade de corrigi-lo, nao fez a conta final e escreveu o que deveria aparecer no final (se nao tivesse errado), cometendo, portanto, um segundo erro de sinal. Uma coisa importante desta olimpiada foi o ingresso de Porto Rico no grupo dos paises dourados, ou seja, que ganharam alguma medalha de ouro em Iberos. Considero isso uma das melhores coisas desta Ibero. A outra foi a bailarina de vermelho. Agora, falando serio(?): a festa de encerramento teve dois casais dançando (ah, a bailarina de vermelho) e, para surpresa total, dançando nao o tango e sim salsa, merengue, rumba, etc. Dizem as mas linguas que isso eh para convencer a todos que a Argentina eh um pais caribenho e, portanto, pode disputar a Centro-americana. A Olimpiada foi muito bem organizada, as condiçoes de hospedagem foram luxuosas, nuestros hermanos portenos la hicieran muy bien. Como gozar argentinos eh, para nos, um esporte nacional, viva a seleçao brasileira de polo. Passamos uma semana com a televisao enchendo nosso saco com a propaganda do polo: assista a partida Argentina x Brasil e conheça o melhor polo do mundo, o polo argentino. Resultado do jogo: Brasil 9x7. O que vou dizer agora eh o meu ponto de vista pessoal e nao deve nem pode de modo algum ser interpretado como uma posiçao da Comissao de Olimpiadas. O ponto fraco da Olimpiada, como sempre, eh o Jurado (conjunto dos chefes de delegaçao). Escolheu mal a prova: o problema 6 nao eh um problema olimpico (ou seja, um problema que necessite de mais engenho do que de conhecimentos especificos para sua resoluçao), facilitando a vida de paises que fizeram um treinamento aprofundado, como Brasil e Argentina. O problema 1 tambem nao era suficientemente facil para evitar a crueldade de levar um menino a uma Olimpiada e fazer com que ele volte para casa carregando seis notas zero. O desempenho do Brasil foi muito, muito bom. Sempre havera alguem que diga: como, se houve um 0 numa questao? Isso acontece. Premido pelo tempo, fica-se nervoso e aih eh que nao sai nada. Poderiamos ter tido um desempenho melhor no problema 4. O resto, ateh o 0, eh da vida. Havia um problema absolutamente lindo no banco, mas nao foi selecionado. Abraços a todos. Morgado Em Fri, 19 Sep 2003 09:14:01 -0300, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] disse: Parabens a todos, especialmente Fabio e Alex que gabaritaram a prova (o ponto que la banquita tirou do Alex na no. 2 deve ter sido soh pra nao ter 2 brasileiros com nota maxima - aposto que o Morgado quase bateu em algum hermano porte~no por causa disso - sou bairrista, sim, e dai?...) Um abraco, Claudio. on 18.09.03 19:59, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, Já saíram os resultados da Ibero 2003: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003
Voce e o Villard, nossos herois que enfrentaram condiçoes precarias na Romenia (parece que la nao havia nada parecido com a bailarina de vermelho), saibam que os argentinos ocuparam para a Olimpiada dois dos tres melhores hoteis de Mar del Plata. Acho que so nao ocuparam o melhor porque neste havia um cassino. O banco deve permanecer em segredo por um ano, mas pode ser usado em olimpiadas nacionais. Abraços. Morgado Em Sun, 21 Sep 2003 09:06:42 -0300, Marcio Afonso A. Cohen [EMAIL PROTECTED] disse: Meus parabéns ao Fábio, ao Alex, ao Morgado e aos demais participantes da lisdta belo resultado! Muito legal o fato de dois alunos fecharem a prova! Parabéns! Abracos, Marcio PS: O banco da Ibero tambem precisa ficar em segredo durante um certo tempo? Ou ele pode ser divulgado prontamente? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003
É, Morgado, lá na Romênia as condições não eram boas mesmo... um cheiro bastante ruim. Deve ser legal participar de uma olimpíada na Argentina,aproveitar o luxo deles e fazer a festa em cima dos hermanos (hehe).Meus parabéns para você e para toda a equipe brasileira, David, Samuel, Alex e Fábioobtiveram um excelente resultado.Um grande abraço,Villard - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Resultados da Ibero 2003Data: 21/09/03 10:01Voce e o Villard, nossos herois que enfrentaram condiçoes precarias na Romenia (parece que la nao havia nada parecido com a bailarina de vermelho), saibam que os argentinos ocuparam para a Olimpiada dois dos tres melhores hoteis de Mar del Plata. Acho que so nao ocuparam o melhor porque neste havia um cassino.O banco deve permanecer em segredo por um ano, mas pode ser usado em olimpiadas nacionais.Abraços.MorgadoEm Sun, 21 Sep 2003 09:06:42 -0300, "Marcio Afonso A. Cohen" [EMAIL PROTECTED] disse: Meus parabéns ao Fábio, ao Alex, ao Morgado e aos demais participantes da lisdta belo resultado! Muito legal o fato de dois alunos fecharem a prova! Parabéns! Abracos, Marcio PS: O banco da Ibero tambem precisa ficar em segredo durante um certo tempo? Ou ele pode ser divulgado prontamente?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA
Da maneira como estah enunciado, este problema estah indeterminado, nao hah como estabelecer uma funcao objetivo. Para torna-lo determinado, suponhamos que toda a producao semanal de batata e de carne seja vendida a precos unitarios de Pb e Pc. Sejam CPc e CPb os custos unitarios de producao de carne e de batata do pecuarista e sejam CAc e CAb os custos correspondentes para o agricultor. Assim, cada cada kg de carne colocada no mercado produzida pelo pecuarista dah um lucro de LPc = Pc - CPc, com expressoes similares para as outras possibilidades. Assumindo-se que pecuarista e o agricultor sejam socios, para maximizar o lucro de uma semana eles deverao resolver o seguinte problema de programacao linear: Sendo x1 e x2 as quantidades de carne e de batata produzidas pelo pecuarista em uma semana, e x3 e x4 as quantidades correspondentes para o agricultor, então Maximizar LPc*x1 + LPb*x2 + LAc*x3 + Lab*x4 Sujeito a x1 + 8x2 =40 20x3 + 10x4 =40 x1,x2=0 Eh facil ver que este problema eh separavel, e pode ser decomposto em 2, um exclusivamente do ponto de vista do agricultor e outro do ponto de vista do pecuarista. Como o problema eh linear, cada um concentrarah sua producao no item que der maior lucro. Assim, o pecuarista produzira 40 kg de carne ou 5 kg de batatas. No primeiro caso, se 40LPc 5LPb e, no segundo, se 40LPc 5LPb. Em caso de igualdade hah infinitas solucoes otimas, qualquee uma que satisfaca as restricoes. Para o a gricultor, a analise eh similar. Mas a chave para entender o comercio exige muito mais do que isso... Artur --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal! Um problema econômico elucidado através da matemática pura. OK! Suponha que o pecuarista e o agricultor trabalham, cada um, 40 horas semanais e podem dedicar seu tempo à criação de gado, ao cultivo de batatas ou a uma combinação das duas atividades. O agricultor pode produzir 1 kg de batatas em 10 horas e 1 kg de carne em 20 horas. O pecuarista, que é mais produtivo em ambas as atividades, pode produzir 1 kg de batatas em 8 horas e 1 kg de carne em 1 hora. Qual a estratégia para os dois obterem maiores ganhos de comércio? Como primeiro passo, quem pode produzir batatas a um custo menor - o pecuarista ou o agricultor? Há duas respostas possíveis, e é nestas duas respostas que estão tanto a solução do enigma quanto a chave para entender os ganhos de comércio. (COPPEAD/UFRJ) Eu acho que isso parece com o problema da mochila. Dado um conjunto de objetos que possuem um determinado peso e um determinado valor, encontre o maior valor possível que pode ser carregado numa mochila que possui um limite de peso. attachment: winmail.dat
Re: [obm-l] questãos dificíes de entender!!! ajudar!
3)
---
n = números de nobres (sem contar os filhos)
x = quantidade inicial que cada nobre contribuiria
z = número total de filhos
---
o numero de filhos de claudio eh 2
para descobrir o numero de filhos de Augusto basta resolver a equação descrita no
problema:
y+6 = 5sqrt{y}
elevando ao quadrado:
y^2 + 12y + 36 = 25y
y^2 - 13y + 36 = 0
y' = 4 ; y = 9
como ele diz que eles podem ser contados com os dedos de uma única mão, temos que o
número de filhos de Augusto é 4
logo: z = 4 + 2 = 6
720/n = x (I)
720/(n+z) = x - 6 (II)
substituindo I em II
720/(n+6) = 720/n - 6
tirando o MMC
720n = 720(n+6) - 6n(n+6)
720n = 720n + 4320 - 6n^2 - 36n
6n^2 + 36n - 4320 = 0
n^2 + 6n - 720 = 0
n' = -30 ; n = 24
como o número de nobres com certeza não é negativo, temos que o número de nobres é
24...
On Sat, Sep 20, 2003 at 09:06:36PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
TRADUZA ESTE QUEBRA-CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E
RESOLVA-A:
ALEGRAVAM-SE OS MACACOS
DIVIDOS EM DOIS BANDOS:
SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO
NO BOSQUE BRINCAVA.
COM ALEGRES GRITOS, DOZE
GRITANDO NO CAMPO ESTÃO.
SABES QUANTOS MACACOS HÁ
NA MANADA NO TOTAL.
2) É DADO QUE :
X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGUAIS A 0
OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses
y - 2x/(x²+y²) = 0
x- 2y/(x²+y²) = 0
QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ?
3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade
européia desafiava os estudantes a resolver este problema:
Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de
Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o
mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais
velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos
os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de
Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua
raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os
dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de
ouro a menos que a quantidade original.
Digam-me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar
os seus filhos.?
_
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[obm-l] Um Absurdo !!!!!!!!!!! Espalhem !!!!!!!!!!!!!
Artigo do Jornalista Franklin Martins - Diretor Jornalismo Globo - DF Desculpe iniciar seu dia com uma notícia tão esdrúxula, mas é a dura realidade brasileira, país das oportunidades nem sempre aproveitadas em prol desse povo sofrido. O deputado chamado Jutahy Magalhães, do PSDB da Bahia, é o autor de um projeto de lei que legaliza a corrupção em nosso país (que parece não ser muita!). O projeto, conforme matéria da Rede Globo, proíbe o Ministério Público de investigar atos de corrupção de Presidente da República, Governadores de Estados, Prefeitos, Senadores, Deputados Federais, Deputados Estaduais e Distritais. De acordo com a nova lei, que já foi aprovada em primeiro turno no Congresso, esse pessoal aí vai deitar e rolar com o dinheiro público sem serem importunados. Então caros internautas, vamos espalhar esse assunto para toda a rede. Vamos pressionar de todas as formas possíveis, para que essa lei absurda e imoral não seja aprovada. Vamos nos utilizar de todos os meios disponíveis: televisão, rádios, jornais etc. etc. O Brasil e o Povo Brasileiro não podem, de forma alguma, aceitar isso: que meia dúzia de parlamentares mal intencionados (o que parece ser o caso do tal Jutahy) legalizem a corrupção e a bandalheira em nosso País. Nós, internautas, já fomos responsáveis por soluções e divulgação de vários casos lamentáveis que envergonham todo e qualquer cidadão de bem. Acredito ser esta causa justa e que precisa ser levada ao conhecimento de toda a população. Não vamos, de forma alguma, deixar passar em branco este ato vergonhoso, arquitetado por este elemento, digno representante do PSDB. Fiquem atentos, e vamos salvar o Brasil de mais esta maracutaia. Divulguem este manifesto para todo o seu catálogo de endereços. Obrigado, Franklin Martins (Rádio CBN)
[no subject]
Oi pessoal, sou nova na lista. Gostaria de saber se existe uma forma de simplificar isto: somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) Obrigada Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free, easy-to-use web site design software
RE: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal! Um problema econômico elucidado através da matemática pura. OK! Suponha que o pecuarista e o agricultor trabalham, cada um, 40 horas semanais e podem dedicar seu tempo à criação de gado, ao cultivo de batatas ou a uma combinação das duas atividades. O agricultor pode produzir 1 kg de batatas em 10 horas e 1 kg de carne em 20 horas. O pecuarista, que é mais produtivo em ambas as atividades, pode produzir 1 kg de batatas em 8 horas e 1 kg de carne em 1 hora. Qual a estratégia para os dois obterem maiores ganhos de comércio? Como primeiro passo, quem pode produzir batatas a um custo menor - o pecuarista ou o agricultor? Há duas respostas possíveis, e é nestas duas respostas que estão tanto a solução do enigma quanto a chave para entender os ganhos de comércio. (COPPEAD/UFRJ) Eu acho que isso parece com o problema da mochila. Dado um conjunto de objetos que possuem um determinado peso e um determinado valor, encontre o maior valor possível que pode ser carregado numa mochila que possui um limite de peso. falta dados, claro. falta o valor do quilo da carne e da batata, falta ainda o custo de produção dos mesmos, mas bastaria o lucro de ambos. o problema fica claramente um problema da mochila: o produto(carne ou batata) é o objeto, o tempo de produção é o peso, o lucro obtido é o valor e as 40 horas é a capacidade da mochila. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE:
Oi Renata! Que bom ter mais alguem do sexo feminino nesta lista quase que essencialmente masculina. Obseve que i*A^i = A*i*A^(i-1), para A0 e todo natural i, e que i*A*(i-1) eh a derivada em A da funcao de R em R dada por f(x) = x^i, x0. Logo, temos que Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = Somatorio [i=1, n] A* d/dA(A ^ i ) = A* d/dA Somatorio [i=1, n] ( A ^ i ) . Agora, temos, no somatorio, os n primeiros termos de uma PG de razao A e cujo termo inicial eh A . Se A1, este somatorio eh dado por (A^(n+1) -A)/(A-1) = (A^(n+1) -1)/(A-1) - 1 . Derivando-se esta expressao com relacao a A e fazendo alguma algebra, obtemos (n*A*(n+1) - (n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2. Logo, Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = A*[ n*A*(n+1) - (n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2], para A1. Se A=1, o somatorio se resume aa soma dos n primeiros naturais, sendo entao dado por n*(n+1)/2. Se n vai para o infinito, temos uma serie de potencias, que converge se |A|1. Neste caso, o limite da serie eh A*/(A-1)^2. Um abraco Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of renata rabakov Sent: Sunday, September 21, 2003 4:57 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Oi pessoal, sou nova na lista. Gostaria de saber se existe uma forma de simplificar isto: somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) Obrigada Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free, easy-to-use web site design software = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Topologia
Eu acho este problema interessante, talvez o Duda goste. Seja S um espaco de Hausdorff e seja P um conjunto perfeito de S tal que algum elemento de P posui uma vizinhanca com um fecho compacto. Entoa, P nao eh numeravel. Artur
[obm-l] Ajuda! (Cadeias de Markov).
Olá, alguém poderia me ajudar nessas questões? 1) Numa pesquisa procura-se estabelecer uma correlação entre os níveis de escolaridade de pais e filhos, estabelecendo as letras: P para os que concluíram o curso primário; S para os que concluíram o secundário; e U para quem concluíu o curso universitário. A probabilidade de um filho pertencer a um desses grupos, dependendo do grupo em que o pai está,é dada pela matriz: P S T P 2/3 1/3 0 S 1/3 1/3 1/3 T 0 1/3 2/3 Qual a probabilidade de um neto, de um indivíduo que concluíu o curso secundário, ser universitário? 2)Três empresas A, B e C, testam e introduzem simultâniamente novos fertilizantes para determinada cultura, no início, às percentagens do mercado eram de 0,4 , 0,2, 0,4 , respectivamente. Durante a primeira safra, a empresa A reteve 85% dos seus consumidores e perdeu 5% para B, e 10% para C. B reteve 75% de seus consumidores e perdeu 15% para A, e 10% para C. A empresa C reteve 90%de seus consumidores, e perdeu 5% para A e 5% para B. Como estava o mercado para cada empresa no inicio dasegunda e terceira safra? At. Sharon.Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Outras de Toplologia
A demonstracao destes fato eh
muito interessante:
Um espaco topologico eh
compacto se, eh somente se, toda colecao de conjuntos fechados do mesmo que
satisfaca aa propriedade da interseccao finita tiver interseccao nao vazia.
Dizemos que uma colecao de
conjuntos apresenta a propriedade da interseccao finita se toda subcolecao
finita da mesma tiver interseccao nao vazia.
Em um espaco de Hausdorrf,
colecoes de conjuntos compactos que satsfacam aa propriedade da interseccao
finita apresentam interseccao noa vazia.
Este tambem eh interessante:
Seja A = {Aa} uma colecao de conjuntos de um espaco topologico e seja A*a o
fecho de Aa. Entao, temos sempre que Uniao A*a = (Uniao Aa)* (aqui,
significa inclusao). Se A for uma colecao finita, entao a reciproca eh
verdadeira e temos portanto, neste caso, que Uniao A*a = (Uniao Aa)* . Se A for
infinita, a igualdade pode ou nao se verificar.
E sobre espacos metricos: a
interseccao de qualquer colecao de
conjuntos completos de um espaco metrico eh completa; a uniao de qualquer
colecao finita de conjuntos completos tambem eh completa. Mas a uniiao de
colecoes infinitas de conjuntos completos pode nao ser completa.
Artur
Re: [obm-l] Ajuda! (Cadeias de Markov).
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sharon Guedes]: Olá, alguém poderia me ajudar nessas questões? 1) Numa pesquisa procura-se estabelecer uma correlação entre os níveis de escolaridade de pais e filhos, estabelecendo as letras: P para os que concluíram o curso primário; S para os que concluíram o secundário; e U para quem concluíu o curso universitário. A probabilidade de um filho pertencer a um desses grupos, dependendo do grupo em que o pai está, é dada pela matriz: PS T P 2/3 1/30 S 1/3 1/3 1/3 T 01/3 2/3 Qual a probabilidade de um neto, de um indivíduo que concluíu o curso secundário, ser universitário? [...] Basta elevar a matriz de probabilidade dos três estados ao quadrado, para saber a probabilidade de cada estado após dois passos, dado o estado inicial. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/bjsdalOQFrvzGQoRAgggAJ9BKqo5d5CI2hrYPgC1VTVXErEuGwCgjrJv LA9C2Tg+BEn5kLlnA/Hl3+w= =o9Cz -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
elevado a a indicie n vezes x)
onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
Prove que A é L.I.
Oi, Niski:
Antes de mais nada, apenas uma observacao quanto a precisao:
Ao dizer que a(1) a(2) a(3) voce nao estah excluindo a possibilidade
de que a(1) = a(3). Assim, talvez seja melhor dizer que os a(i) sao
distintos dois a dois.
Sobre o problema em si, voce pode supor s.p.d.g. que a(1) a(2) ...
a(n).
Assim, se F(x) = c_1*exp(a(1)*x) + ... + c_n*exp(a(n)*x) eh a funcao
identicamente nula, entao:
G(x) = exp(-a(n)*x)*F(x) tambem eh a funcao identicamente nula.
Fazendo x - + infinito, teremos que G(x) - c_n (por que?), o que implica
que c_n = 0.
Repetindo o mesmo procedimento mais n-1 vezes voce conclui que cada c_i eh
igual a zero ==
o conjunta A eh L.I.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] Ajuda! (Cadeias de Markov).
Olá, alguém poderia me ajudar nessas questões? 1) Numa pesquisa procura-se estabelecer uma correlação entre os níveis de escolaridade de pais e filhos, estabelecendo as letras: P para os que concluíram o curso primário; S para os que concluíram o secundário; e U para quem concluíu o curso universitário. A probabilidade de um filho pertencer a um desses grupos, dependendo do grupo em que o pai está, é dada pela matriz: P S T P 2/3 1/3 0 S 1/3 1/3 1/3 T 0 1/3 2/3 Qual a probabilidade de um neto, de um indivíduo que concluíu o curso secundário, ser universitário? Oi Sharon, Na matriz, onde estah T, na realidade eh U, certo? Nao estah claro se as distribuicoes de probabbilidades condicionadas estao nas linhas ou colunas, mas como a matriz eh simetrica, nao faz mal. Bom, a matriz dos netos, isto eh, mais uma transicao de estado na cadeia de Markov, eh dada pelo quadradao da matriz dos pais. A dos bisnetos pelo cubo e assim sucessivamente. A matriz dos netos eh entao 0.6 0.3 0.1 0.3 0.3 0.3 0.1 0.3 0.6 A probabilidade desejada eh portanto 1/3. Intereessante que o limite deste processo estocastico vai ser dado por uma matriz na qual todos os elementos sao 1/3. Todos vao ter a mesma probabilidade de chegarem a qualquer um dos nivies, independentemente da condicao inicial O outro eu vejo amanha. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:(nenhum)
Bem vinda a listaRenata! Em termos simples, voce querachar o valor dasoma A + 2.A^2 + 3.A^3 +..+ n.A^n=S. A soma acima pode ser determinada por meio da soma de sucessivas PG`s de razao A, vejamos:(A + A^2 +..+ A^n)+(A^2 + A^3 +..+ A^n)+..+(A^n-1 + A^n)+(A^n) é justamente o valor de S, pois o numero A é somado 1 vez,o numero A^2 2 vezes,,o numero A^n n vezes. Seja a soma a + a.q + +a.q^n = f(n), entao f(n).q = a.q +a.q^2 + ...+ a.q(n+1).Logoa subtraçao f(n).q - f(n) = a.q^(n+1) - a --f(n).(q-1) = a.q^(n+1) - a--f(n) =a.(q^(n+1)-1)/(q-1) = a + a.q + ...+a.q^n, assim sendo, o valor de(A + A^2 +..+ A^n)+(A^2 + A^3 +..+ A^n)+..+(A^n-1 + A^n)+(A^n)sera : A.(A^n - 1)/(A-1) + A^2.(A^(n-1) - 1)/(A-1) + ..+A^(n-1).(A^2 -1)/(A-1) + A^n.(A-1)/(A-1) = S. S= [n.A^(n+1) - (A + A^2 + A^3 +...+ A^n)]/(A-1)= [n.A^(n+1) - A.(A^n -1)/(A-1)]/(A-1), S= [n.(A-1).A^(n+1) - A^(n+1) -A]/(A-1)^2 = [A^(n+1).(n.A -n -1) - A]/(A-1)^2. Ufa..., a resposta é entao [A^(n+1).(n.A - n -1) - A]/(A-1)^2 = A + 2.A^2 + 3.A^3 +..+ n.A^n. Ate mais /S\ Felipe M.MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
TRADUZA ESTE QUEBRA-CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E RESOLVA-A: ALEGRAVAM-SE OS MACACOS DIVIDOS EM DOIS BANDOS: SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO NO BOSQUE BRINCAVA. COM ALEGRES GRITOS, DOZE GRITANDO NO CAMPO ESTÃO. SABES QUANTOS MACACOS HÁ NA MANADA NO TOTAL. 2) É DADO QUE : X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGUAIS A 0 OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses y - 2x/(x²+y²) = 0 x- 2y/(x²+y²) = 0 QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ? 3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade européia desafiava os estudantes a resolver este problema: Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam-me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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TRADUZA ESTE QUEBRA-CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E RESOLVA-A: ALEGRAVAM-SE OS MACACOS DIVIDOS EM DOIS BANDOS: SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO NO BOSQUE BRINCAVA. COM ALEGRES GRITOS, DOZE GRITANDO NO CAMPO ESTÃO. SABES QUANTOS MACACOS HÁ NA MANADA NO TOTAL. 2) É DADO QUE : X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGUAIS A 0 OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses y - 2x/(x²+y²) = 0 x- 2y/(x²+y²) = 0 QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ? 3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade européia desafiava os estudantes a resolver este problema: Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam-me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequência Equidistribuída
Oi, Gugu:
Minha pergunta foi: con(n) eh uniformemente distribuida em [-1,1]?
Nao e' nao. De fato, n (mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em
[0,2.pi], e isso implica que cos(n) e' distribuido em [-1,1] de acordo com a
imagem da medida de Lebesgue normalizada em [0,pi] pela funcao cos(x), ou
seja, a probabilidade de termos -1=a=cos(n)=b=1 e'
(arccos(a)-arccos(b))/pi.
cos(x) eh uma bijecao decrescente de [0,pi] em [-1,1] ==
a = cos(n mod Pi) = b == arccos(b) = n mod Pi = arccos(a).
Eh isso o que voce quer dizer?
Falando nisso ha' um teorema segundo o qual se
P(x) e' um polinomio com algum coeficiente nao-constante irracional entao
({P(n)}),n natural e' uniformemente distribuida em [0,1].
Interessante. Voce tem referencias bibliograficas pra esse resultado?
Em particular n^2
(mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em [0,2.pi]
Isso eh equivalente a n^2/(2Pi) mod 1 unif. distr. em [0,1], certo?
(compare com
(n/2.pi)^2, que e' uniformemente distribuida em [0,1]).
Isso eu acho que eh!
Isso implicva a sua
conjectura sobre essa sequencia com cos(n^2), nao ?
Acho que sim. cos(n^2) nao soh eh densa em [-1,1] mas tambem eh distribuida
como acima.
Obrigado pelas explicacoes.
Um abraco,
Claudio.
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