Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)
Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:)Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus". Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
RE: [obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES!
Olá, não entendi o por que 3w e 3y..Alguém poderia por favor me explicar melhor? Grato, AlanQwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo: Grato!Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar amultiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN)temos uma multiplicacao do tipo 3w x 3y que tem que dar 9zlogo o * vale 4Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP)(999 999 999)^2 = (1 000 000 000 - 1)^2 = 10^18 - 2*10^9 + 1 =999 999 998 000 000 001A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da "prova dos noves" cujoerro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio TrajanoDesculpe a ignorancia mas nao sei direito o que 'prova dos 9s'Um abraço à todos!Outro proce!_Planning a family vacation? Check out the MSN Family Travel guide! http://dollar.msn.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)
Bom dia grupo, Gostaria que meu e-mail fosse excluído da lista, alguém pode fazer esse favor? Obrigada, Vania. - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 28, 2004 9:46 AM Subject: Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:)Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus". Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re:[obm-l] Limites
Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] = I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) = (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b 1, temos b^x/x - +oo. Logo, e^x/x^a - +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel Osvaldo ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Olá. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe que o denominador permanece inalterado, por se tratar da função exponencial. Assim teremos o limite da constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x0 vale:(e^x)1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/ke ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir![EMAIL PROTECTED] wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a 1.Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende.f'(x) = log a - (1/x).Se x 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente.Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] = I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)*(x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x.Logo, f(x) = (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende ainfinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e.Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^atende a infinito.De fato, tomando e = b^a (b 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a seráb^x/x, e, como b 1, temos b^x/x - +oo. Logo, e^x/x^a - +oo.Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-loem frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero.[]s,DanielOsvaldo ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:Olá. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende ainfinito.Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo.Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observeque o denominador permanece inalterado, por se tratarda função exponencial. Assim teremos o limite daconstante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou.__ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/= Instruções para entrar na lista, sair da lista eusar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello SponquiadoUsuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Re: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos
No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X? (2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M, entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a afirmacao. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos Data: 28/07/04 07:19 Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo. 2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado, t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto conexo de M pode conter a e b simultaneamente. Grato desde já, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x - 0. Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso mostrar que a expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x- 0)seja zero por valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos parênteses. Ok. Se x - 0, então faça x = 1/k, com k - + oo (visto que x tem de ser positivo). Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. [log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] Como lim k-oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica (1/k)^[-1/log(k)]. Temos k = 1/x. Substituindo, vem x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado da Olimpíada de Maio.
Caros(as): A classificação final da X Olimpíada de Maio já foi liberada e está publicada no site da obm. http://www.obm.org.br/maio.htm Abraços, Nelita. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
Ops... Um errinho no final: x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e não x^log(x) ! Engraçado é que depois, na hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho... E antes que surjam perguntas, o a de e^a = x não é o mesmo a da expressão a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x. Isso é sanado tomando-se e^b = x. []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x - 0. Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso mostrar que a expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x- 0)seja zero por valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos parênteses. Ok. Se x - 0, então faça x = 1/k, com k - + oo (visto que x tem de ser positivo). Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. [log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] Como lim k-oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica (1/k)^[-1/log(k)]. Temos k = 1/x. Substituindo, vem x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES!
A soma dos algarismos do primeiro numero é um multiplo de 3 logo é divisivel por 3 , o mesmo vale para o segundo. Olá, não entendi o por que 3w e 3y..Alguém poderia por favor me explicar melhor? Grato, Alan Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo: Grato! Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a multiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN) temos uma multiplicacao do tipo 3w x 3y que tem que dar 9z logo o * vale 4 Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP) (999 999 999)^2 = (1 000 000 000 - 1)^2 = 10^18 - 2*10^9 + 1 = 999 999 998 000 000 001 A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da prova dos noves cujo erro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio Trajano Desculpe a ignorancia mas nao sei direito o que 'prova dos 9s' Um abraço à todos! Outro proce! _ Planning a family vacation? Check out the MSN Family Travel guide! http://dollar.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - URI - Campus de Santo Angelo-RS http://www.urisan.tche.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
A forma mais simples de mostrar isto talvez seja por L'Hopital. Mas hah uma outra forma, tambem simples e elegante, baseada na definicao da funcao exponencial, por serie de potências. Eh suficiente mostrar que a condicao vale para polinomios simples do tipo P(x) = x^n. Temos que e^x = 1+ x...+x^n/n!.Para todo inteiro n=1 e todo x0, temos entao que e^x (x^(n+1))/(n+1)!. Logo, e^x/x^n ((x^(n+1))/(n+1)!)/x^n = x/(n+1)! . Fixando-se n, eh imediato que o segundo menbro tende a inf quando x- inf. E como o primeiro membro domina o segundo, temos a conclusao desejada, que vale para todo inteiro n. E eh facil concluir que isto permanece valido para todo real n. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re:[obm-l] Limites Data: 28/07/04 12:46 Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x0 vale: (e^x)1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir! [EMAIL PROTECTED] wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] = I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) = (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b 1, temos b^x/x - +oo. Logo, e^x/x^a - +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, ! então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Top._dos_Esp._Métricos
É, fr(x) é o mesmo que fronteira de X.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X?(2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que oespaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao deM. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M,entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se Aeh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido emX. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igualraciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim aafirmacao.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Asssunto: [obm-l] Top. dos Esp. MétricosData: 28/07/04 07:19Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estahcontido em Y então X união Y é conexo.2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado,t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjuntoconexo de M pode conter a e b simultaneamente.Grato desde já, Éder.Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
RE: [obm-l] Moedas em Cofrinhos
Olá Claudio e colegas da lista! o problema é bonitinho mesmo; é simplesmente o número de soluções não negativas de U1+V1+U2+V2++Um+Vm=n ou seja, (2m+n-1)! / [(2m-1)! * n!] ( pense em Ui e Vi como sendo, respectivamente, as quantidades de moedas de R$1 e R$0,25 no cofrinho i ) Grande abraço, Rogério. From: claudio.buffara Oi, pessoal: Um problema bonitinho: Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25. Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis. De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n que temos) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos podem ficar vazios)? a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m. b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis. []s, Claudio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. para x0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * [ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x-0, o numerador e o denominador tendem a - inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando x-0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) - inf quando x- 0+. Logo, a expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido algum engano. Artur __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado da IMC
Ola a todos da lista, Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar com os cortes. Foram eles: OURO - 131PRATA - 108 BRONZE - 73 NOME1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO Alex20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize Stein Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68Mencao Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53Mencao Famini Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize Casagrande Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize Tertuliano 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38Mencao Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72Mencao Barros Yuri20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem disso, tivemos problemas com a correcao (muitos). Abracos, Alex __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo. Se um dos conjuntos X ou Y for vazio ou for todo o espaco M, Entao a conclusao eh imediata. Suponhamos que ambos sejam subconjuntos proprios nao vazios de M e admitamos que X U Y seja desconexo. Sabemos que a uniao de uma familia de conjuntos conexos que contenham um elemento em comum eh conexa. Logo, a hipotese de desconexao implica que X e Y sejam disjuntos. Para facilitar, consideremos X U Y como um espaco metrico em si mesmo e sejam A e B subconjuntos de X U Y que formem uma desconexao do mesmo. Como X eh conexo, temos que X estah contido em A ou em B - suponhamos em A, SPG. Logo, Y esta contido em B (pois B naum eh vazio e Y eh conexo) e como B, pela definicao de desconexao, eh aberto em X U Y, temos que todo elemento de Y possui uma vizinhanca - o proprio B - que naum intersecta A e que, portanto, naum intersecta X. Logo, nenhum elemento de Y eh ponto de fronteira de A, o que contraria uma das hipoteses da afirmacao. Na realidade, basta que Y contenha um ponto de fronteira de X para que a afirmacao seja verdadeira. No segundo problema, eu admiti implicitamente que X era subconjunto proprio do espaco. Isto naum estava escritoMas como foi dito que existe um elemento a em X e um elemeto B fora de X, segues-e que X' naum eh vazio e que X naum pode ser todo o espaco, sendo portanto um subconjunto proprio. Artur Como Y contem a fronteira de X, segue-se que X naum contem nenhum de seus pontos de fronteira, OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Resultado da IMC
Parabéns a todos! Foi um ótimo resultado, em uma competição muito disputada. Não me estranha que vocês tenham tido problemas de correção. O processo de correção e revisão da IMC ainda é muito artesanal. Ainda assim, todos devem estar muito orgulhosos do que conquistaram. Abraços e bom retorno! Luciano Castro -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de alex.abreu Enviada em: quarta-feira, 28 de julho de 2004 16:36 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Resultado da IMC Ola a todos da lista, Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar com os cortes. Foram eles: OURO - 131PRATA - 108 BRONZE - 73 NOME1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO Alex20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize Stein Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68Mencao Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53Mencao Famini Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize Casagrande Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize Tertuliano 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38Mencao Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72Mencao Barros Yuri20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem disso, tivemos problemas com a correcao (muitos). Abracos, Alex __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] JOGO DO NIM!
Olá Jorge e colegas da lista! Há uma variante mais interessante desse jogo, com a inclusão da seguinte regra: Quando um jogador retira fichas de um monte, ele pode, caso queira, dividir o monte restante em dois montes, da forma que julgar mais adequada (1 ficha em um monte e as restantes no outro,por exemplo). Abraços, Rogério. From: jorgeluis OK! Alexandre, Rogério e demais companheiros! Esse tradicional jogo proveniente da China, cuja variante Resta um já era jogado por Leibniz em 1716, constou no banco de problemas da 6ª Olimpíada Brasileira. Vale a pena ver de novo! Neste jogo, duas pessoas jogam, alternadamente, com uma certa quantidade de fichas colocadas em vários montes. Em sua vez, o jogador apanha um dos montes, ou quantas fichas quiser em um deles. O que apanhar a última ficha perde. Se o número de fichas em cada monte for expresso no sistema binário, o jogo poderá ser, rapidamente, analisado matematicamente. O jogador que conduza a um certo número de fichas em cada monte poderá ser o vencedor. Como forçar a vitória ? Voces sabiam...que uma moeda honesta para efeitos práticos vale aproximadamente 1/2 e no sentido matemático é igual a 1/2. Pois, então fiquem sabendo...OK! Abraços e divirtam-se! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)
Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)
Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! - Original Message - From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_TÓPIC)
É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista? Vcs tem alguma idéia? Abração, AlanJoão_Luís_Gomes_Guimarães [EMAIL PROTECTED] wrote: Tô dentro dessa lista específica do ITA !!!- Original Message - From: "Osvaldo Mello Sponquiado" [EMAIL PROTECTED]To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PMSubject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus".- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Resultado da IMC
Meus parabens ao pessoal do Brasil!! Em especial para o Yuri, pelo excelente resultado, e para Alex, Stein e Humberto, que embora tenham ficado com a prata pelo jeito mereciam o ouro! Abraços a todos! Marcio - Original Message - From: alex.abreu [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 28, 2004 4:36 PM Subject: [obm-l] Resultado da IMC Ola a todos da lista, Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar com os cortes. Foram eles: OURO - 131PRATA - 108 BRONZE - 73 NOME1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO Alex20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize Stein Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68Mencao Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53Mencao Famini Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize Casagrande Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize Tertuliano 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38Mencao Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72Mencao Barros Yuri20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem disso, tivemos problemas com a correcao (muitos). Abracos, Alex __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TOPIC)
Como sugestão, há a lista Ezatas: http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ A maioria dos membros de lá estão se preparando para o ITA também. - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 28, 2004 8:43 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_TÓPIC) É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista? Vcs tem alguma idéia? Abração, Alan
Re: [obm-l] Limites
Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x- 0, k - a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. para x0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * [ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x-0, o numerador e o denominador tendem a - inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando x-0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) - inf quando x- 0+. Logo, a expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido algum engano. Artur __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] LISTA ITA CRIADA! (OFFTOPIC)
Olá a todos! O grupo virtual de discussão sobre o vestibular do ITA já está online! Ele foi criado por mim, hoje, no yahoogrupos. Para se cadastrar nele acessem o link http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo/ e clica no link Entre neste grupo e siga as instruções. Acredito que seja necessário se cadastrar no Yahoo, é gratuito Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! - Original Message - From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_TÓPIC)
E ae Allan! Acabei de criar cara.. acesse http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo e entre para o grupo!... é necessário se cadastrar no Yahoo (é gratuito), assim, você poderá enviar msgs para o grupo pelo e mail: [EMAIL PROTECTED] Valeu! e desculpem pelo OFF TOPIC. É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista? Vcs tem alguma idéia? Abração, Alan João_Luís_Gomes_Guimarães [EMAIL PROTECTED] wrote: Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! - Original Message - From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! Olá amigos, eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. Um abração, Alan OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) Daniela Yoshikawa wrote: Oi, Wellington! Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
