[obm-l] Anexo com vírus na lista
ATENÇÃO: Cuidado com as duas últimas mensagens, pois o meu antivírus detectouque elas têmovírus W32/Bagle.dll.dr Cordialmente, Jerry
Re: [obm-l] Erros da Eureka 02
Sim, procede.
O problema é o seguinte:
5) Quais são as possíveis áreas de um hexágono com
todos os ângulosiguais e cujos lados medem
1,2,3,4,5 e 6 em alguma ordem?
Sejam h_1, h_2, h_3, h_4, h_5 e h_6 os seis lados do
hexágono dispostos nessa ordem.
A medida de cada angulo interno(i) é dada por i=(1/6).
(6-2).180º=120°
Faço a construçao de tres triangulos atraves do
prolongamento das retas suportes aos lados h_1, h_3 e
h_5 (faça um desenho).
Pelo Geometria é facil verificar que os angulos dos
tres triangulos menores formadas são todos 60º, logo
são equilateros. Da mesma maneira se verifica que o
triângulo maior é equilátero.
Assim a área do hexágono vai corresponder a área do
triangulo maio menos a area dos tres triangulos
menores.
Sendo l o lado de um triângulo equilátero é valida a
formula Area=S=l^2.sqrt(3)/4
O lado do triangulo equilatero maior mede
h_1+h_2+h_3=h_3+h_4+h_5=h_5+h_6+h_1=L
e os lados dos triangulos menores são: h_1, h_3 e h_5
Assim a area do hexágono é dada por S(Hexágono)=[sqrt
(3)/4]*(L^2-h_1^2-h_3^2-h_5^2)=[sqrt(3)/4].
[(h_1+h_2+h_3)^2-h_1^2-h_3^2-h_5^2]
(h_1,h_2,h_3,h_4,h_5,h_6) é uma certa reordenação de
(1,2,3,4,5,6) pelo enunciado.
Devemos fazer tal análise lembrando que
h_1+h_2+h_3=L
h_3+h_4+h_5=L
h_5+h_6+h_1=L
e
h_1+h_2+h_3+h_4+h_5+h_6=1+2+3+4+5+6=21
Como o triangulo é equilatero cada lado mede um terço
do perimetro, ou seja, 21/3 = 7, logo
h_1+h_2+h_3=7
h_3+h_4+h_5=7
h_5+h_6+h_1=7
Bom, agora vou fixar um dos valores possíveis (1) dos
lados em um certo lado, digamos, h_1=1 e analisar os
casos:
1 + h_2+h_3=7
h_3+h_4+h_5=7
h_5+h_6+ 1 =7
a partir daqui ele analisa todos os casos possíveis da
mesma maneira como foi descrito pela revista fazendo a
correção
de 'v + x = y u' para v-x=y-u pois ele subtraiu
as igualdades, membro a membro.
Espero ter ajudado,
[]'s
Não sei se há um errata ulterior. Mas meus
apontamentos procedem, não
procedem ?
Em uma mensagem de 31/8/2004 23:08:37 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Provavelmente este erro foi corrigido em alguma
errata
de uma edição da Eureka posterior a esta, verifique.
Caso contrário envie um e-mail para o setor de
edição
da revista.
Em uma mensagem de 28/8/2004 02:07:17 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal,
Comecei a estudar as revistas Eureka há pouco
tempo e estou encontrando
erros.
Na revista nº 01 vi erros na solução da 1º
questão
da III Olimpíada de Maio
(nível 1) e na solução da 5º questão da III
Olimpíada de Maio (nível 2).
Neste última, escreve-se v + x = y - u
, em que deveria ser v - x = y - u
.
Deixando de lado este erro, tive uma dúvida em
relação à solução desta
última questão cujo enunciado é:
Quais são as possíveis áreas de um hexágono
com
todos os ângulos
iguais e cujos lados medem 1,2,3,4,5 e 6 em
alguma
ordem ?
SOLUÇÃO:
Sejam x, y, z, u, v, w os lados consecutivos do
hexágono. Prolongamos os
lados y, u e w e obtemos um triângulo
equilátero
(Por quê ? Não precisam
responder esta parte, pois já consegui provar
porque ele é equilátero). A área é
igual à área deste triângulo equilátero menos
as
áreas de três triângulos
equiláteros de lados x, z e v.
Área do hexágono: {[sqrt(3)/4]*[(x+y+z)^2 -
x^2 -
v^2 - z^2]} (Como chegou
neste valor para a área ? resolvendo
cheguei numa resposta para a área muito parecida
com
a que está na revista. Minha
resposta para a área foi: {[sqrt(2)/4]*[(x+y+z)
^2 -
x^2 - v^2 - z^2]}
Ps: O restante da solução eu entendi.
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Re: [obm-l] Livros_para_olimpíadas
Com certeza ce pode começar com a Revista Eureka! Nao ha nada no Brasil tao completo quanto ela. Voce tambem pode ver na Amazon.com. --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de livros que auxiliasse nessa arte de resolver problemas das Olimpíadas. sempre que posso dou uma olhada nesta lista e aprendo muito. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros_para_olimpíadas
Oi, Sou novo por aqui. Onde posso encontrar essa Revista Eureka? Sou de Campinas/SP (mas natural de São Paulo, prá evitar as piadinhas... ;-) ). Atenciosamente, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Wed, 1 Sep 2004 14:16:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Com certeza ce pode começar com a Revista Eureka! Nao ha nada no Brasil tao completo quanto ela. Voce tambem pode ver na Amazon.com. --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de livros que auxiliasse nessa arte de resolver problemas das Olimpíadas. sempre que posso dou uma olhada nesta lista e aprendo muito. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros_para_olimpíadas
On Wed, Sep 01, 2004 at 05:12:47PM -0300, Fernando Aires wrote: Welma, Você é quem cuida da distribuição eletrônica da revista Eureka? A revista Eureka no. 18 não está disponibilizada em formato não-proprietário. Qualquer um que não use Windows (como eu) fica muito prejudicado. Há como ela ser disponibilizada também em .pdf e .ps? A Nelly é a encarregada de fazer isso, mas às vezes ela demora um pouco pq está ocupada com um monte de outros trabalhos ligados à olimpíada. Escreva para [EMAIL PROTECTED] e peça a ela para botar o *.ps na home page. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Não tentei provar. Mas, talvez, com PIF ou equações de recorrência prova-se isso. Em uma mensagem de 1/9/2004 23:43:48 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
[obm-l] ANÁLISE MAT II
Oi pessoal, estou com duvidas nessas duas questões sobre aproximações sucessivas e método de Newton. poderiam de ajudar? valeu... 1)prove que 1,0754 é um valor aproximado, com 4 algarismos decimais exatos, da raiz positiva da equação x^6+6x-8=0. 2) Seja f:[a,b]-R convexa, duas vezes diferenciável. Se f(a)0f(b) prove que, começando com um ponto x0 E [a,b] tal que f(x0)0, o método de Newton converge sempre para a única raiz x E [a,b] da equação f(x)=0. obs: x0 E [a,b] equivale a x zero pertence ao intervalo fechado [a,b]. obrigado novamente... _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
