Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I)
Obrigada, Artur e Claudio, pela ajuda. Eh incrivel que o Claudio nao tenha sido aceito no mestrado. Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou nem um conhecedor raso. Pra você ter uma idéia, não consegui nem ser aceito no mestrado do IME-USP. Mas admito que matemática é um passatempo fascinante (se você achou essa opinião esdrúxula é porque está na lista de discussão errada) e dos mais baratos, diga-se de passagem. E pra não perder a viagem, aqui vai: Um dos pontos de partida pra se provar que sen(n) é densa em [-1,1] é provar que a sequência frac(n*a) = n*a - piso(n*a) com a irracional é densa em [0,1]. Mais ainda: também é verdade que esta sequência é, uniformememnte distribuída em [0,1], ou seja: se 0 = r = s 1, N é inteiro positivo e A(N,r,s) = número de índices n para os quais 1 = n = N e r = frac(n*a) s, então lim(N - infinito) A(N,r,s)/N = s - r. Pergunta: Existe alguma demonstração elementar disso? []s, Claudio. __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Oi, Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I, entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh enumeravel. Eu tenho 3 duvidas: 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza. 2) Existe alguma conclusao que possamos tirar a respeito do conjuto dos pontos de I nos quais f nao eh diferenciavel? Ele tambem eh enumeravel? 3) Se I for compacto, entao f eh integravel em I mesmo que seja descontinua, certo? A prova disto eh simples? Ana __ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
A propósito, qual o fundamento teórico da transformação de dízimas periódicas em fração? Eh o conceito de limite de uma serie geometrica, nao eh? Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] UM PARADOXO ECONÔMICO!
Segundo Robert Solow, quando Paul Samuelson mudou da área da física para a economia, seu Q.I subiu consideravelmente. Nesta afirmacao hah uma certa dose de espirito de corpo dos economistas, nao hah? O próprio Albert Einstein tinha como livro de cabeceira Tratamento Matemático da Economia dos autores G. C. ARCHIBALD e RICHARD G. LIPSEY (conferir dedicatória na orelha do livro). De fato, todo mundo tem que saber um pouco de Economia. De medico, economista, engenheiro, matematico e louco, todos nos temos um pouco. John von Neumann, pai da indigesta Teoria dos Jogos foi o maior estrategista... Porque indigesta? Eu acho sensacional. Alias, voltei a estudar Teoria dos Jogos, que nao via hah mais de 20 anos, para utilizar na analise da competicao entre os agentes envolvidos no processo de geracao de energia eletrica no Brasil. Pena que os bons livros mais recentes estejam na faixa de US$70. Afinal! A eficiência tecnológica implica em eficiência econômica ou é a eficiência econômica que implica em eficiência tecnológica? Eu acho que primeiro vem a eficiencia economica. Economia eh a ciencia (ou arte, como dizem alguns) de gerir os recursos disponiveis (considerando que o conjunto dos recursos eh finito e o dos desejos eh infinito e nao enumeravel...). Para se obter eficiencia tecnologica, eh preciso primeiro gerir eficientemente os recursos de que se dispoem. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matematica = Passatempo Barato
-- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se você perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Oi Ana, 1) Nao, nao tem. Os pontos de descontinuidade de uma f monotonica podem muito bem ser pontos de acumulacao do conjunto das descontinuidades. Eu jah vi um exemplo disto, soh que no momento nao me lembro. Acho que nao era muito patologico, nao. 2) O conjunto dos pontos em que uma f monotonica eh descontinua tem medida (de Lebesgue) nula (nao me peca para provar isto, eh um assunto que eu estou estudando - mas tem em qualquer livro de teoria de medidas). Isto, porem, nao significa que este conjunto seja enumeravel. Caso vc ainda nao tenha ouvido falar em conjuntos de medida (de Lebesgue) nula, este eh um conceito ligado aa teoria de medidas. Mas, na reta real, dizer que A tem medida nula eh equivalente a dizer que, para todo eps0, existe uma cobertura enumeravel de A por intervalos abertos (a_n, b_n) tal que Soma (i=1, oo) (b_n - a_n) eps. Todo subconjunto enumeravel de R tem medida nula, mas a reciproca nao eh verdadeira. Na linguagem da t. de medidas, quando uma propriedade P eh satisfeita em um conjunto C com possivel excecao de um subconjunto de C que tenha medida nula, diz-se que P eh satisfeita em quase todo o C. Assim, se f eh monotonica em I, entao f eh diferenciavel em quase todo o I (e continua tambem). Em tempo: quando se usa a palavra medida sem especificar qual medida eh, normalmente subentende-se que eh a de lebesgue. Conjuntos de medida nula sao usualmente denominados de conjuntos nulos. 3) Sim. A prova disto baseada diretamente na definicao de integral, por particoes, refinamentos e somas de Riemann, eh um tanto trabalhosa, embora nao seja dificil (tem em qualquer livro de calculo). Mas se vc considerar o criterio de Lebesgue para a integrabilidade de Riemann (que nem todo livro de calculo cita), eh imediato. Segundo este criterio, uma f eh Riemann integravel em [a,b] se, e somente se, f for limitada em [a,b]e continua em quase todo [a,b]. Se f eh monotonica em [a,b], entao f eh automaticamente limitada neste intervalo. E como o conjunto de suas decontinuidades em [a,b] eh enumeravel, tem medida nula, de modo que f eh continua em quase todo o [a,b]. Logo, f eh Riemann integravel. (Detalhe: Eh claro que esta prova simples so eh possivel depois de termos demonstrado o criterio de Lebesgue - cuja demonstracao nao eh assim tao imediata) Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas Data: 26/10/04 13:52 Oi, Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I, entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh enumeravel. Eu tenho 3 duvidas: 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza. 2) Existe alguma conclusao que possamos tirar a respeito do conjuto dos pontos de I nos quais f nao eh diferenciavel? Ele tambem eh enumeravel? 3) Se I for compacto, entao f eh integravel em I mesmo que seja descontinua, certo? A prova disto eh simples? OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I)
Mais ainda: também é verdade que esta sequência é, uniformememnte distribuída em [0,1], ou seja: se 0 = r = s 1, N é inteiro positivo e A(N,r,s) = número de índices n para os quais 1 = n = N e r = frac(n*a) s, então lim(N - infinito) A(N,r,s)/N = s - r. Pergunta: Existe alguma demonstração elementar disso? Eu uma vez vi uma demonstracao disto baseada em Analise Complexa. Para mim, nao foi elementar. Alias eu nao entendi na integra, faltava conhecimento. Artur Claudio. __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato
Não sei se vcs conhecem www.abebooks.com É uma livraria virtual de usados. Vc conseguirá livros bem mais baratos. O principles do Rudin vc consegue por 15 dólares(acho que o frete custará mais 6), por exemplo. Bem melhor que os mais de 100 dólares que custa na amazon. Vale a pena dar uma conferida. Eu parei de comprar na amazon. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 1:10 PM Subject: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se você perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pedido
Pessoal, boa tarde. Este é o meu primeiro post, portanto, vou me apresentar. Meu nome é Fernando, sou de Brasília, formando em MAT pela UnB. É um prazer participar dessa lista de discussões. Bem, meu pedido inicial é o seguinte: Estou cursando Análise 1 (usando o Elon como bibliografia) e minha primeira prova será daqui a 10 dias. Já estou me preparando, obviamente... Mas gostaria de saber dos amigos da lista se alguém tem exercícios resolvidos (em PDF, por ex...) de assuntos referentes a Números Naturais, Numeros Reais,Seqüências e Séries, objetos de cobrança nesta avaliação. Tenho procurado material na Net, com poucos resultados. Ficarei muito grato se alguém puder enviar em PVTtais arquivos. Pode ser usado meu outro e-mail, qual seja: [EMAIL PROTECTED] Muito obrigado pela atenção! Saudações, Fernando
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] UM PARADOXO ECONÔMICO!
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 11:59:51 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] UM PARADOXO ECONÔMICO! Segundo Robert Solow, quando Paul Samuelson mudou da área da física para a economia, seu Q.I subiu consideravelmente. Nesta afirmacao hah uma certa dose de espirito de corpo dos economistas, nao hah? Eu li uma vez que, com a mudanca, o QI medio de ambas as disciplinas aumentou. A grande questao eh se o Paul Samuelson ficou lisonjeado com este comentario. O próprio Albert Einstein tinha como livro de cabeceira "Tratamento Matemático da Economia" dos autores G. C. ARCHIBALD e RICHARD G. LIPSEY (conferir dedicatória na orelha do livro). De fato, todo mundo tem que saber um pouco de Economia. De medico, economista, engenheiro, matematico e louco, todos nos temos um pouco. Vida de celebridade eh dura! Sabem ateh o livro de cabeceira dos coitados. E se ele estivesse usando o livro apenas como suporte para o peh da mesa, que estava bamba? John von Neumann, pai da indigesta "Teoria dos Jogos" foi o maior estrategista... Porque indigesta? Eu acho sensacional. Alias, voltei a estudar Teoria dos Jogos, que nao via hah mais de 20 anos, para utilizar na analise da competicao entre os agentes envolvidos no processo de geracao de energia eletrica no Brasil. Pena que os bons livros mais recentes estejam na faixa de US$70. Dizem queo von Neumann mandou fabricar uma moeda em que P(cara) = P(coroa) = P(em peh) = 1/3 (objeto de uma mensagem recente e de outras mais antigas da lista, inclusive uma com a solucao do Nicolau). Em reunioes sociais, ele criava uma situacao em que uma dentre tres alternativas deveria ser escolhida (do tipo "vou beber vinho, cerveja ou uisque?") e sugeria que iria fazer a escolha com base no lancamento de uma moeda. Quando as outras pessoas faziam a observacao obvia, ele apresentava atal moeda. Obviamente, soh os matematicos achavam graca. Afinal! A eficiência tecnológica implica em eficiência econômica ou é a eficiência econômica que implica em eficiência tecnológica? Eu acho que primeiro vem a eficiencia economica. Economia eh a ciencia (ou arte, como dizem alguns) de gerir os recursos disponiveis (considerando que o conjunto dos recursos eh finito e o dos desejos eh infinito e nao enumeravel...). Para se obter eficiencia tecnologica, eh preciso primeiro gerir eficientemente os recursos de que se dispoem. Artur Mas serah que nao tem algum tipo de feedback onde um avanco tecnologico aumenta a eficiencia economica, causando (espera-se) um ciclo virtuoso? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato
Na amazon voce tem a opcao de comprar usado e/ou de outros vendedores. A abebooks tem sempre vendendo livros na amazon por precos inferiores ao do proprio site. Muitas vezes ela usa outros nomes alem de abebooks na amazon. Diogo Barbosa wrote: Não sei se vcs conhecem www.abebooks.com É uma livraria virtual de usados. Vc conseguirá livros bem mais baratos. O principles do Rudin vc consegue por 15 dólares(acho que o frete custará mais 6), por exemplo. Bem melhor que os mais de 100 dólares que custa na amazon. Vale a pena dar uma conferida. Eu parei de comprar na amazon. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 1:10 PM Subject: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se você perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato
Não sabia, obrigado - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 2:40 AM Subject: Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato Na amazon voce tem a opcao de comprar usado e/ou de outros vendedores. A abebooks tem sempre vendendo livros na amazon por precos inferiores ao do proprio site. Muitas vezes ela usa outros nomes alem de abebooks na amazon. Diogo Barbosa wrote: Não sei se vcs conhecem www.abebooks.com É uma livraria virtual de usados. Vc conseguirá livros bem mais baratos. O principles do Rudin vc consegue por 15 dólares(acho que o frete custará mais 6), por exemplo. Bem melhor que os mais de 100 dólares que custa na amazon. Vale a pena dar uma conferida. Eu parei de comprar na amazon. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 1:10 PM Subject: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se você perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas envolvendo e
Oi Claudio Acho que não é bem isso, pois se A for um múltiplo inteiro de e, a solução acima é exata: A/e parcelas iguais a e. Sem duvida, mas neste caso A/e = piso(A/e), a formula continua valendo, certo. O que podemos fazer eh calcular p(x) para x = piso(A/e) e x = piso(A/e) + 1 e verificar qual eh maior, certo? Nenhum outro inteiro r levarah a p(r) maior que um destes dois valores. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato
Tem um website na Indiawww.firstandsecond.com que poderia ser util tambem. Romel On Tue Oct 26 13:23:02 EDT 2004, Diogo Barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote: N?o sabia, obrigado - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 2:40 AM Subject: Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato Na amazon voce tem a opcao de comprar usado e/ou de outros vendedores. A abebooks tem sempre vendendo livros na amazon por precos inferiores ao do proprio site. Muitas vezes ela usa outros nomes alem de abebooks na amazon. Diogo Barbosa wrote: N?o sei se vcs conhecem www.abebooks.com ? uma livraria virtual de usados. Vc conseguir? livros bem mais baratos. O principles do Rudin vc consegue por 15 d?lares(acho que o frete custar? mais 6), por exemplo. Bem melhor que os mais de 100 d?lares que custa na amazon. Vale a pena dar uma conferida. Eu parei de comprar na amazon. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 1:10 PM Subject: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato -- Cabe?alho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] C?pia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se voc? perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Department of Electrical Engineering University of Florida Romel Siqueira Fran?a = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Corrigindo, no item 2 eh o conjunto dos pontos em que uma f monotonica nao eh diferenciavel tem medida (de Lebesgue) nula. Claro, jah que falavamos de diferenciabilidade. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
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Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT)
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[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Oi,
Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
enumeravel. Eu tenho 3 duvidas:
1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser
isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza.
Não.
Seja f:(-1,1) - R dada por:
f(x) = -2, se -1 x 0;
f(0) = -1;
f(x) = 1/n, se 1/(n+1) = x 1/n, para n = 1, 2, 3, ...
f é monótona não-decrescente e descontínua no conjunto:
{0} união {1/n | n = 2, 3, 4, ... }
Naturalmente, 0 é ponto de acumulação do conjunto dos pontos de descontinuidade de f.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] UM PARADOXO ECONÔMICO!
Michael Porter, engenheiro mecânico e aeroespacial, ex-professor de George W. Bush em Harvard Bem, a unica coisa que Bush aprendeu foi como usar um ponto eletronico. :p = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Obrigada. De fato, nao e uma funcao assim tao
patologica.
Ana
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT)
Assunto:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes
monotonicas
Oi,
Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
enumeravel. Eu tenho 3 duvidas:
1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que
ser
isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho
certeza.
Não.
Seja f:(-1,1) - R dada por:
f(x) = -2, se -1 x 0;
f(0) = -1;
f(x) = 1/n, se 1/(n+1) = x 1/n, para n = 1, 2, 3,
...
f é monótona não-decrescente e descontínua no
conjunto:
{0} união {1/n | n = 2, 3, 4, ... }
Naturalmente, 0 é ponto de acumulação do conjunto
dos pontos de descontinuidade de f.
[]s,
Claudio.
___
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sequencia densa em f(I)
claudio.buffara wrote: Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou nem um conhecedor raso. Pra você ter uma idéia, não consegui nem ser aceito no mestrado do IME-USP. Mas admito que matemática é um passatempo fascinante (se você achou essa opinião esdrúxula é porque está na lista de discussão errada) e dos mais baratos, diga-se de passagem. Quem mandou não querer entrar no mestrado em computação?! hehehe... você não vai voltar a assistir matérias como ouvinte? Acho que no semestre que vem vai ter umas matérias interessantes, se você tiver interessado. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] m^n = n^m
Boa noite Um problema interessante e que lembra um que o Claudio sugeriu sobre o numero e consiste em provar que, alem da solucao trivial com m=n=1, a equacao diofantina m^n = n^m tem uma e apenas uma solucao (considerando que, se (a,b) é solucao, entao (b,a) e a mesma solucao). Por inspecao verificamos que (2,4) atende, mas ainda estou tentando provar que e a unica solucao. Ana ___ Do you Yahoo!? Express yourself with Y! Messenger! Free. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] m^n = n^m
É claro que (n,n) é solução para cada inteiro positivo n. Suponhamos que 1 = m n e que m^n = n^m. Se m = 1, então 1^n = n^1 == n = 1 (solução inválida pois estamos supondo que m n). Se m = 2, então 2^n = n^2 == n = 4 (a solução n = 2 não é válida pois estamos supondo que m = 2 n). É fácil provar por indução que, para n = 5, 2^n n^2. Assim, suponhamos que 3 = m n. Considere a função f:[3,+inf) - R dada por f(x) = log(x)/x == f'(x) = (1 - log(x))/x^2 0 para x = 3 == f é monótona decrescente == para 3 = m n, log(m)/m log(n)/n == n*log(m) m*log(n) == m^n n^m == A única solução (x,y) com x y é (2,4). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 14:39:43 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] m^n = n^m Boa noite Um problema interessante e que lembra um que o Claudio sugeriu sobre o numero e consiste em provar que, alem da solucao trivial com m=n=1, a equacao diofantina m^n = n^m tem uma e apenas uma solucao (considerando que, se (a,b) ? solucao, entao (b,a) e a mesma solucao). Por inspecao verificamos que (2,4) atende, mas ainda estou tentando provar que e a unica solucao. Ana ___ Do you Yahoo!? Express yourself with Y! Messenger! Free. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME
Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] HIPOTESE ESTATÍSTICA!
Oi, Pessoal! Apesar da conotação do Artur estar economicamente corretíssima, vou ficar mesmo com a indagação do Cláudio sobre a eficiência tecnológica. Gostei mesmo, foi dos comentários lúdicos. Grato pela atenção! Um professor recebeu doze multas por estacionamento ilegal. Todas elas foram dadas ou nas terças-feiras ou nas quintas-feiras. Ache a probabilidade desse evento. (Justifica-se que ele alugue uma garagem apenas para as terças e quintas?) De doze multas dadas pela polícia nenhuma foi dada no domingo. Isto serve como evidência de que a polícia não multa no domingo? Suponha que tem 100 moedas que são, de fato, honestas, sem que o saiba, entretanto. Ao jogar cada moeda 20 vezes sua pesquisa o levará a concluir que todas as 100 moedas são honestas? Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Essa questão está errada. Só pode estar. Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o b. Eu provei na prova que estava errado. E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado pedia. Como se fazer a 4ª questão?? Enunciado: Determine o valor das raízes comuns das equações x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0 Abraços Bernardo - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM Subject: [obm-l] IME Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DILEMA DO PRISIONEIRO!
Um professor da Universidade do Texas A M promoveu entre sua classe de 27 alunos um jogo que os colocava diante do dilema dos prisioneiros. Foi feita a seguinte simulação: cada aluno era proprietário de uma empresa e tinha que decidir se produzia 1 e ajudava, em consequência, a manter alto o preço, ou se produzia 2 e lucrava às custas dos outros. Dependendo do total de alunos produzindo 1, os alunos receberiam dinheiro de acordo com a seguinte tabela: Nº alunos produzem 1 / Lucro cada aluno produz 1 / Lucro cada aluno produz 2 0 - $ 0,50 1 $ 0,04 $ 0,54 2 $ 0,08 $ 0,58 3 $ 0,12 $ 0,62 ... ... ... 25 $ 1,00 $ 1,50 26 $ 1,04 $ 1,54 27 $ 1,08 - Este resultado fica mais fácil de observar, e ainda mais impressionante, se representado em um gráfico: O jogo é arranjado de modo que os alunos que escrevem 2 sempre recebem 50 centavos de dólar a mais do que aqueles que escrevem 1, mas quanto mais alunos escrevem 2, menor será o lucro coletivo. Suponha que todos os 27 começam planejando produzir 1, de modo que cada um receberia $ 1,08. Neste instante, um dos alunos pensa em enganar o resto e produzir 2. Haveria então 26 produzindo 1, e cada um receberia $ 1,04 (4 centavos abaixo do original), mas o enganador receberia $ 1,54 (46 centavos a mais). Esta idéia se sustenta independentemente do número de estudantes que no início decide produzir 2 em vez de 1. Produzir 2 é uma estratégia dominante. Cada aluno que muda de 1 para 2 aumenta seu próprio ganho em 46 centavos, mas reduz o ganho de cada um de seus colegas em 4 centavos - o grupo como um todo perde 58 centavos. Na situação em que todos agem egoísticamente, cada um tentando maximizar seu próprio lucro, cada um recebe apenas 50 centavos. Se, ao contrário, eles se concluiassem e agissem para diminuir os ganhos individuais, cada um receberia $ 1,08. Como você jogaria? Nas vezes em que este jogo foi realizado, primeiro sem debate entre os alunos em sala de aula e posteriormente com debates para se chegar a um concluio, o número de alunos defensores da cooperação variou de um mínimo de 3 a um máximo de 14. Em uma última rodada decisiva, este número ficou em 4. O lucro total foi de $ 15,82 , que é $ 13,34 menor que aquele que seria obtido se a trama incluisse todos os alunos. Nunca mais confio em ninguém, queixou-se o líder do concluio. Qual foi o voto dele??? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Bem, eu nao creio que essa questao seja realmente pesada. Passe-a para a lista, oras!Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
eu acho que essa questao estava errada. o que eles queriam que a gnt provasse devia ser justamente que c^2 = (ac)^log[a](b), foi um erro de impressão... na minha prova eu simplesmente coloquei que o teorema só era válido para os casos em que b = d. Acho que eles terao que considerar questao integral pra todos que chegaram na conclusão que vc postou ou equivalentes... On Tue, Oct 26, 2004 at 09:16:06PM -0200, Ariel de Silvio wrote: Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
concordo com tudo que vc falou.. a questão 3 acho que deveria ser anulada.. já essa 4 é cruel mesmo, mas é cruel pra todo mundo... []´s Igor - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM Subject: [obm-l] IME Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Bernardo said: Essa questão está errada. Só pode estar. Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o b. Eu provei na prova que estava errado. E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado pedia. Como se fazer a 4ª questão?? Enunciado: Determine o valor das raízes comuns das equações x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0 [...] Basta calcular o mdc dos dois polinômios, e constatar que eles são primos entre si. O que me falaram depois da prova (e que eu já estava desconfiando) é que parece que o IME errou na digitação: se você trocar o termo -44x^2 para +44x^2, então os dois polinômios possuem o fator x^2-2x-2. Mesmo assim, a questão *está* certa, e, por isso, não creio que deveria ser anulada. (Falando nisso, eu ouvi falar que a IMO está contratando digitadores(as). Eles estão procurando pessoas que já tenham trabalhado na digitação de listas e provas de seleção para olimpíadas internacionais e vestibulares; já ter participado de olimpíadas nacionais de matemática é uma vantagem. Alguém tem uma sugestão?) []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
essa nao era difícil nao... basta fazer uma pesquisa de raízes racionais na primeira
equação. vc descobre que 3 e -3 sao raízes
ou vc enxerga a fatoração:
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = (x^2 - 9)(x^2 - 2x - 2)
nao eh uma fatoração complicada, mas se vc enxergá-la de sozinho, garanto que vc se
enquadra em um grupo muito seleto de pessoas nesse mundo! eu nao enxergaria
bom, feito isso vc descobre as outras raízes facilmente: 1 +- sqrt{3}
daih eh soh substituir esses quatro valores na segunda equação (na verdade o 3 e o -3
vc nem precisa substituir, pois 52 nao eh multiplo de 3)
e como tem aquele teorema que diz que se a + sqrt{b} eh raiz, sendo sqrt{b} um
numero irracional, entao a - sqrt{b} também o é, vc soh precisa substituir uma das
raízes irracionais...
daih vc ve que nao dá e acabou a questão, nao há raízes comuns.
uma coisa que eu percebi que muitos colegas meus fizeram foi subtrair uma equação da
outra, e chegar em uma equação de 3o grau, que parecia ser mais simples... hehehe,
eles nao chegaram a nada com isso... eh um caminho bem traiçoeiro pois a pessoa pensa:
eu nao vou começar do 0 pois jah consegui abaixar o grau pra 3! soh preciso achar 1
raiz e tah resolvido o meu problema!
e daí o tempo paaassa, e paassa... hehehe, realmente nao era uma boa idéia...
On Tue, Oct 26, 2004 at 09:40:01PM -0200, Bernardo wrote:
Essa questão está errada. Só pode estar.
Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o
b.
Eu provei na prova que estava errado.
E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado
pedia.
Como se fazer a 4ª questão??
Enunciado:
Determine o valor das raízes comuns das equações
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e
x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0
Abraços
Bernardo
- Original Message -
From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM
Subject: [obm-l] IME
Olá a todos,
Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.
Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões
diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?
O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá
resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em
apenas algumas das questões.
Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.
Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que
log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão
aritmética, demonstre que:
c^2 = (ac)^log[a](d)
log[a](d) é log de d na base a
Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:
c^2 = (ac)^log[a](b)
Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d
De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras
realmente
difíceis.
A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes
comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a
prova
.
[]s
Ariel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
Re: [obm-l] IME
O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeitoà capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
É,foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outraquestão, a10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 anoou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 02:17:40 To: obm-l Subject: Re: [obm-l] IME Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeitoà capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
