Re: [obm-l] DÚVIDAS!
on 01.11.04 20:34, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma balança de farmácia, que deveria ter os dois braços rigorosamente iguais, não está regulando bem, exatamente porque um dos braços é um pouco mais longo. O farmacêutico pesa nela a mesma quantidade de um produto, para dois fregueses diferentes, colocando no prato do braço mais curto uma vez o peso e outra vez a própria mercadoria. O farmacêutico sai ganhando ou perdendo ou consegue compensar o erro duplo? Resolução: Vamos supor que, 6 gramas de mercadoria colocadas no prato do braço mais curto, correspondessem ao peso de 5 gramas no lado mais comprido. Temos então 5g (peso) e 6g (mercadoria). Supondo, pra facilitar, que a mercadoria custa R$ 1/g, o farmaceutico vendeu 6 g e cobrou R$ 5, ou seja, perdeu R$ 1. Quanta mercadoria darão, pois, 5g (peso) no outro prato da balança? 5 * 5 / 6 = 4,16g. O seu enunciado original fala que, na segunda transacao, a mesma quantidade de mercadoria eh vendida e nao que o mesmo peso eh usado. Ou seja, da segunda vez, o farmaceutico coloca 6 g de mercadoria no braco mais longo, os quais sao equilibrados por um peso de 6*6/5 = 7,2 g no braco mais curto. Assim, o farmaceutico vende 6 g e cobra R$ 7,20, ganhando R$ 1,20. Logo, o seu lucro total eh de R$ 0,20. []s, Claudio. uma vez 5 gramas de mercadoria, que pesa somente 4,16 gramas. Na outra vez, vende 5 gramas de mercadoria que realmente pesam 6 gramas, pesando ao todo 10 gramas, na realidade 10,16 gramas. O farmacêutico está, pois, perdendo, sem se aludir ao fato de que tal diferença de peso possa ter sérias consequências em se tratando de medicamentos, mas aí, já é outra história...Abraços e grato pela atenção! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDAS!
on 01.11.04 20:34, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: vamos a um contra-exemplo prático para chegarmos a uma conclusão consensual. Em matematica nao existe conclusao consensual. Ou um fato tem uma demonstracao valida ou entao nao eh um fato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função Inversa
Pois eh, nao isola, a menos que voce use LambertW da sua outra mensagem. Olha soh: y=3+x+e^x y-3=x+e^x e^(y-3)=e^(x+e^x)=e^x e^(e^x) e^x=LambertW(e^(y-3)) (pois e^(y-3)0, entao soh ha uma solucao -- veja o grafico de ze^z para entender isso) x=ln(LambertW(e^(y-3))) Viu? :) Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of ZopTiger Sent: Thu 10/28/2004 5:17 PM To: Grupo Matemática Cc: Subject: [obm-l] Função Inversa Como Calcular a inversa dessa função: f(x)=3+x+e^x como isolar x nessa equação: y=3+x+e^x. Já tentei tudo o que eu conhecia... Obrigado por ajudar... Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04 winmail.dat
Re: [obm-l] Alguém sabe essa?
on 01.11.04 18:28, ZopTiger at [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual a função inversa f-1(x) da função: f(x)=3+x+e^x Se alguém souber, favor mandar a resolução... Obrigado, Andrecir Z. A inversa existe pois f eh injetiva (f eh estritamente crescente em todo o seu dominio, suposto ser igual a R) e tambem sobrejetiva (f eh continua, lim(x - -inf) f(x) = -inf e lim(x - +inf) f(x) = +inf). Infelizmente, eh muito provavel que f^(-1) nao possa ser expressa como uma combinacao de funcoes elementares. Em outras palavras, nao deve existir uma formula bonitinha pra f^(-1), apesar de eu nao saber demonstrar isso. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] n circunferencias intersectantes (II)
Citando: Um problema relacionado eh:Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por ncircunferencias?n = 0 == 1 regiao (o plano inteiro)n = 1 == 2 regioes (o interior e o exterior da circunferencia)n = 2 == 4 regioesn = 3 == 8 regioesTem cara de ser 2^n, mas serah que eh mesmo?[]s,Claudio. ""'" hque tal generalizar a primeira pergunta para algo como: Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por n L-agonos convexos? Seja x L-agonos dispostos em um plano,se desejando introduzir um novo.Quanto a isso, eu afirmo que nomaximo 2*L*x novas regioes podem ser produzidas pela inserçao de umnovo L-agono.Veja que cada lado do novo poligono introduzido intersecta no maximo 2*x lados (2 lados de cada poligono) e que cada par de intersecçoes adjacentes SOBREUM MESMO LADO determina uma regiao criada.Assim, cada lado introduzido cria no maximo 2*(x)-1 novas regioes.Sendo L lados a se introduzir(1 L-agono), o numero de regioes criadas pelos lados somam 2*L*(x)-L regioes.Tambem, existemL regioes criadaspelos vertices do L-agono introduzido, que somadas as anteriores resultam em 2*L*x novas regioes, completando a demonstraçao deque 2*L*x é o maximo possivel de regioes a serimplementadas por um novo L-agono. Chegaremos a f(n) usando um raciocinio indutivo: com 1 L-agono no plano no maximo 2*L regioes sao formadas pela inclusao de outro, com 2 L-agonos no plano no maximo 2*L*2 regioessao criadas, com 3 L-agonos no maximo 2*L*3 regioes sao criadas, ...,comn L-agonos no maximo 2*L*n sao criadas pela inclusao de outro. Assim, um limitante superior para f(n) é:2 + 2*L*1 + 2*L*2 + 2*L*3 +. +..+ 2*L*(n-1) =2 + L*(n-1)*n. Para provar que 2 + L*(n-1)*n é de fato o valor maximo, precisamos mostrar que existe uma disposiçao geometrica de n L-agonosque produza 2 + L*(n-1)*n regioes no plano: Centralize um L-agono, e produza todos os outros(n-1) L-agonos pela rotaçao do primeiro em torno de seu eixo, de maneira que nao exista 2 L-agonos sobrepostos.Assim feito, teremos dividido o plano em 2 + L*(n-1)*n que por ser tambem o limitante superior, comprova f(n) = 2*L(n-1)*n. Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por n L-agonos convexos?Respota: 2 + L*(n-1)*n regioes. Obs: eu estou considerando a regiao ilimitada na contagem. Oproblema levantado pelo Claudio se restringe ao caso L=1 (Circulos). Entao ao invez do palpite 2^n , a resposta é 2 + (n-1)*n. Pessoal desculpe a falta de clareza na mensagem mas acho que de para entender o escrevi... Saldaçoes pro pessoal, Felipe Rangel Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] n circunferencias intersectantes (II)
Mensagem corrigida, esquecer a anterior Citando: Um problema relacionado eh:Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por ncircunferencias?n = 0 == 1 regiao (o plano inteiro)n = 1 == 2 regioes (o interior e o exterior da circunferencia)n = 2 == 4 regioesn = 3 == 8 regioesTem cara de ser 2^n, mas serah que eh mesmo?[]s,Claudio. ""'" hque tal generalizar a primeira pergunta para algo como: Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por n L-agonos convexos? Seja x L-agonos dispostos em um plano,se desejando introduzir um novo.Quanto a isso, eu afirmo que nomaximo 2*L*x novas regioes podem ser produzidas pela inserçao de umnovo L-agono.Veja que cada lado do novo poligono introduzido intersecta no maximo 2*x lados (2 lados de cada poligono) e que cada par de intersecçoes adjacentes SOBREUM MESMO LADO determina uma regiao criada.Assim, cada lado introduzido cria no maximo 2*(x)-1 novas regioes.Sendo L lados a se introduzir(1 L-agono), o numero de regioes criadas pelos lados somam 2*L*(x)-L regioes.Tambem, existemL regioes criadaspelos vertices do L-agono introduzido, que somadas as anteriores resultam em 2*L*x novas regioes, completando a demonstraçao deque 2*L*x é o maximo possivel de regioes a serimpleme! ntadas por um novo L-agono. Chegaremos a f(n) usando um raciocinio indutivo: com 1 L-agono no plano no maximo 2*L regioes sao formadas pela inclusao de outro, com 2 L-agonos no plano no maximo 2*L*2 regioessao criadas, com 3 L-agonos no maximo 2*L*3 regioes sao criadas, ...,comn L-agonos no maximo 2*L*n sao criadas pela inclusao de outro. Assim, um limitante superior para f(n) é:2 + 2*L*1 + 2*L*2 + 2*L*3 +. +..+ 2*L*(n-1) =2 + L*(n-1)*n. Para provar que 2 + L*(n-1)*n é de fato o valor maximo, precisamos mostrar que existe uma disposiçao geometrica de n L-agonosque produza 2 + L*(n-1)*n regioes no plano: Centralize um L-agono, e produza todos os outros(n-1) L-agonos pela rotaçao do primeiro em torno de seu eixo, de maneira que nao exista 2 L-agonos sobrepostos.Assim feito, teremos dividido o plano em 2 + L*(n-1)*n regioesque por ser tambem o limitante superior, comprova f(n) = 2 + L*(n-1)*n. Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por n L-agonos convexos?Respota: 2 + L*(n-1)*n regioes. Obs: eu estou considerando a regiao ilimitada na contagem. Oproblema levantado pelo Claudio se restringe ao caso L=1 (Circulos). Entao ao invez do palpite 2^n , a resposta é 2 + (n-1)*n. Pessoal desculpe a falta de clareza na mensagem mas acho que de para entender o que escrevi... Saldaçoes pro pessoal, Felipe Rangel Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Pesagens
Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Dinâmica
Usando F*dt = m*dv F*4 = m*20 (F/2)*8 = 2m*v Dividindo-se uma pela outra, v = 10m/s De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Daniela Yoshikawa Enviada em: terça-feira, 2 de novembro de 2004 DouGz 13:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Dinâmica Olá! Vai aí uma de física. -Uma força de intensidade F, aplicada em um corpo de massa m que se encontra inicialmente em repouso, é capaz de conferir-lhe velocidade de 20 m/s em apenas 4s. Dobrando a massa do corpo e reduzindo a força à metade, qual a intensidade da velocidade adquirida pelo corpo em 8s? Obrigada. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RE: [obm-l] Pesagens
Acha mais uma bolinha igual as 7 e ai junta tudo e resolve o problema de 9 bolas de gude que eh mais facil :) From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Pesagens Date: Tue, 2 Nov 2004 15:02:35 -0200 Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Dont just search. Find. Check out the new MSN Search! http://search.msn.click-url.com/go/onm00200636ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pesagens
Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato descer em relação ao outro, no prato que desceu tome 2 bolas e coloque uma em cada prato. Se um descer, é o da bola falsa. Se nenhum desceu, a falsa é a bola que não foi escolhida. Se na primeira pesagem os pratos ficam no mesmo nível, então pese as duas bolas restantes, uma em cada prato. O que descer será o da bola falsa. []s, Daniel Osvaldo Mello Sponquiado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pesagens
Oh, eu considerei (erradamente) a falsa como sendo a mais pesada... Mas basta trocar qualquer referência a descer por subir: [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato SUBIR em relação ao outro, no prato que SUBIU tome 2 bolas e coloque uma em cada prato. Se um SUBIR, é o da bola falsa. Se nenhum SUBIU, a falsa é a bola que não foi escolhida. Se na primeira pesagem os pratos ficam no mesmo nível, então pese as duas bolas restantes, uma em cada prato. O que SUBIR será o da bola falsa. []s, Daniel Osvaldo Mello Sponquiado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Por favor alguém me responda.
CHEGOU. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Por favor alguém me responda.
sim From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Por favor alguém me responda. Date: Tue, 2 Nov 2004 16:41:54 -0200 CHEGOU. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números decimais X Números irracionais
Olá Pessoal ! O número PI é um número decimal ? Os números irracionais são números decimais. []s, Rafael
[obm-l] aos 'b'abacas
s
[obm-l] aospa03
33-5
[obm-l] obm-l@mat.puc-rio.br
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[no subject]
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[obm-l] mnm
mn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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jhhj = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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[obm-l] -/*/-
/// = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] obm-l@mat.puc-rio.br
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[obm-l] 744/
[EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] g]df
[EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] M,~??
[EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] obm-l@mat.puc-rio.br
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[obm-l] **
9+9 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] --
/777 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 545445454454545454
[EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] n circunferencias intersectantes
Claudio Buffara wrote: on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara wrote: É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se interceptam no maximo em 2 pontos, Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura? É uma conjectura pessoal! Pois ainda nao provei p/ mim mesmo (algebricamente) o fato basta tomar para cada par distinto de circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio. Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial? Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial. Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2, entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh: (r1 - r2)^2 (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 (r1 + r2)^2. Devemos entao calcular P((r1 - r2)^2 (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2)*P((a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 (r1 + r2)^2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] +
+ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Os c0analha$ da OAB
~// = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ---------------
-+- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ghh
ghhgh = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] bnbn
nbnbnnbbnbnbnnbnnbn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] aaaaaaaaaaaaaaa
aaa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ,
,,, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pesagens
O raciocínio tá certinho, mas no problema proposto a bolinha falsa é mais leve que as demais. Então você precisa mudar a solução, onde está descendo, troque por subindo. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- [EMAIL PROTECTED] wrote: Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato descer em relação ao outro, no prato que desceu tome 2 bolas e coloque uma em cada prato. Se um descer, é o da bola falsa. Se nenhum desceu, a falsa é a bola que não foi escolhida. Se na primeira pesagem os pratos ficam no mesmo nível, então pese as duas bolas restantes, uma em cada prato. O que descer será o da bola falsa. []s, Daniel Osvaldo Mello Sponquiado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 745
~ÇÇ~Ç = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Número Phi/Secção Áurea
Alguém sabe uma página na internet com boas informações cotidianas sobre o número Phi e/ou Secção áurea Por exemplo onde podemos encontra-lo no cotidiano e etc?
