Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!

[Romel S. Franca]

Este rapaz que esta enviando lixo para a lista eh da Universidade de 
Fortaleza.
Es uma falta de respeito essa bagunça na lista..deveriamos contactar a 
Faculdade e tomar devidas providencias.

Boa Dia Brasil,
Romel
Vinícius Santana wrote:
Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse 
jeito não dá
Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff
Tem q dá um jeito nuns cabra desses
Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!

[Paulo Santa Rita]

Oi Niski e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Voce esta absolutamente certo. O que este desocupado quer e atencao. Como 
ele nao tem sentimentos educados, sente prazer em produzir estas insanidades 
que estamos vendo ...  a atitude correta e ignora-lo.

Nenhum moderador, em qualquer lista desta natureza, dispoe de uma maneira 
viavel e segura de impedir permanentemente estes ataques.

Aqui um problema bacaninho, simples, que inventei baseado numa mensagem 
anterior do Niski :

Sejam A e B dois conjuntos convexos e SEG(A,B) o conjunto de todos os 
segmentos que tem uma das extremidades em A e a outra em B. Mostre que o 
conjunto SEG(A,B) e convexo.

Um Abracao a todos !
Paulo Santa Rita
4,0821,241104
From: Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] AF LIXO!!!
Date: Tue, 23 Nov 2004 14:09:03 -0200
MIME-Version: 1.0
Received: from mc9-f20.hotmail.com ([65.54.166.27]) by mc9-s21.hotmail.com 
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 23 Nov 2004 08:15:13 -0800
Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc9-f20.hotmail.com 
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 23 Nov 2004 08:14:46 -0800
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by 
saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id iANG9G3N008157for 
<[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 23 Nov 2004 14:09:16 -0200
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br 
(8.12.8/8.12.8/Submit) id iANG9FD3008155for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Nov 
2004 14:09:15 -0200
Received: from soluezi.terra.com.br (soluezi.terra.com.br 
[200.154.55.224])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id 
iANG9C3N008119for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 23 Nov 2004 14:09:12 -0200
Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br 
[200.154.55.129])by soluezi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 
236EC318180for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 23 Nov 2004 14:09:08 -0200 
(BRST)
Received: from [200.212.76.247] (unknown [201.0.246.126])(authenticated 
user fniski)by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 219B13C059for 
<[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 23 Nov 2004 14:09:07 -0200 (BRST)
X-Message-Info: +4Ohsb/xAqldZdyj01471vla43XjB1qSLnKAt2junsY=
X-Terra-Karma:  0%
X-Terra-Hash: 6993219810348cd11cc5ce2a1f628fbc
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) 
Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax)
X-Accept-Language: en-us, en
References: <[EMAIL PROTECTED]>
Precedence: bulk
X-mailing-list: [EMAIL PROTECTED]
X-mailing-list-sender: Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]>
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 23 Nov 2004 16:14:46.0644 (UTC) 
FILETIME=[8CC7E340:01C4D177]

Acredito que um modo inteligente de se comportar diante dessa situacao é 
simplesmente ignorar e nao mandar mensagem alguma para a lista a respeito 
disso pois acredito que quem faz isso quer justamente ser alvo de 
comentarios. Sei que estou sendo inconsistente pois estou fazendo 
justamente isso mas espero que fique como lembrete para os outros.
Qualquer reclamacao sobre esse assunto deve ser dirigida ao prof. Nicolau e 
nao a todos os membros da lista.

Vinícius Santana wrote:
Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito 
não dá
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Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia?
=
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=
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
=
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=

[obm-l] Algebra Linear

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal,
Aqui esta um problema de Algebra Linear que alguem ( nao me lembro quem ) me 
propos ha alguns anos atras :

Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1, 
..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo 
associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }. 
Mostre que existe UMA UNICA base { b1, ..., bn } de V tais que :

= 0 se i # j   ( "#" significa "e diferente de" )
=Ri se i=j
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,0947,241104
_
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=
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=

[obm-l] Duvidas

[aryqueirozq]

Os originais de um livro têm 288 páginas com 25 linhas cada página e após impresso resultou um volume com 252 páginas de 30 linhas cada. Quantas páginas do livro do mesmo formato serão obtidas com 192 páginas de um original que tem 30 linhas de cada página?
 
Não estou conseguindo montar a regra de três, alguém poderia me ajudar.
 
Agradeço desde de já

[obm-l] Uma Pergunta ... ?

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal,
Isso aqui e apenas um digressao em relacao aos objetivos primeiros desta 
lista mas que tem conteudo matematico e que pode interessar algum de voces.

Tudo que eu falar pressupoe o (limitado) mundo da integral de Riemann.
Seja G a funcao gama. Muitas razoes levam-nos a supor que ela e a extensao 
natural do conceito de fatorial. Assim, G(x), x nao natural, seria o 
"fatorial de x". Este procedimento e bastante comum em matematica e nao e 
novidade olharmos para aspectos da analise como extensoes de conceitos 
tipicamente do universo da teoria dos numeros.

Para verificarmos que a nossa hipotese e verdadeira, num primeira analise, 
temos basicamente dois caminhos a seguir :

1) Partindo dos naturais, extender de alguma forma inteligente o conceito de 
fatorial ( ou algo que lhe seja equivalente ) ate atingir algo alem deles, 
verificando assim se necessariamente caimos, ao final, na funcao gama. Esse 
caminho nao parece ser simples de ser percorrido ...

2) Partindo da funcao gama, "desmonta-la", retrocedendo em estrita 
obediencia aos principios logicos cabiveis e verificar onde chegamos. Esse 
caminho parece ser promissor e mais simples que o caminho anterior.

Sera que o processo 2) de sucessivso "desmontes" e "restricoes" PARA ( do 
verbo parar ) necessariamente em algum lugar ? Em estrita obediencia aos 
ditames da logica, ate onde podemos retroceder e restringir ? E possivel 
retroceder, transformar a integral numa especial soma de Riemann de forma 
que reiterando e restringindo o processo chegamos no conceito tradicional de 
fatorial de um numero natural ?

Agora uma observacao : no inicio do seculo passado, algo em torno de 
99,999...9% dos fisicos apostavam, segundo todas as evidencias acumuladas, 
que a energia poderia ser subdividida indefinidamente, vale dizer, que ela 
era absolutamente continua. Os trabalhos do Planck, conforme nos sabemos, 
trouxe a assombrosa novidade segundo a qual a energia e, de fato, 
descontinua ou granulada, isto e, existem os atomos de energia, o quantum de 
acao.

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
4,1026,241104
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=

RE: [obm-l] Geo Espacial

[saulo bastos]

4*3/5=2,4m
Ate mais,  saulo.
From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Geo Espacial
Date: Tue, 23 Nov 2004 20:23:45 -0300 (ART)
um reservatorio de agua de forma cubica com aresta
interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade
ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do
nivel de agua respectivamente?
41600l; 2.6 m
38400l;2,4 m
4l; 2,5
35000l; 2,4 m
38400l; 2,5
obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria
saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular
como posso achar a altura do recipiente.
desde ja agradeco.


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Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[saulo bastos]

Existem vários cusos que oferecem descontos e até mesmo uma bolsa integral 
para aqueles que vão bem em uma prova.
Eu particularmente estudava por qualquer livro de matemática que pudesse me 
ensinar algo novo e depois eu resolvia os problemas de provas anteriores.
um abraço, saulo.

From: Romel Siqueira França <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Date: Tue, 23 Nov 2004 20:17:52 -0500
Tio Cabri,
Na minha opiniao a melhor opçao eh fazer uma turma ime-ita. Mas como nao 
sao todos que podem financiar uma turma ime-ita eu gostaria que algum outro 
colega da lista pudesse te ajudar.
Eu tive um amigo que passou para o ITA e EN estudando em casae eu dava 
o meu material da turma ime-ita para ele estudar...mas para fazer isso voce 
tem que ter muito sangue nas veias,pois nao sera facil.

Abraço,
Romel
  - Original Message -
  From: Tio Cabri st
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Tuesday, November 23, 2004 7:11 PM
  Subject: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
  Senhores, caso uma pessoa com
  o ensino médio completo (2° grau completo)
  fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo fuvest, 
ime, ita, etc

  Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele 
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?

  Agradeço antecipadamente as respostas
_
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Re: [obm-l] Método Numérico

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Nov 24, 2004 at 12:00:15AM -0200, Osvaldo Mello Sponquiado wrote:
> Olá pessoal!
> 
> Criei um método numérico (Método Mello) para o cálculo de raízes de funções
> reais, com uma variável real...

Estou cortando partes para comentar.

...
> O resumo do método é o seguinte:
> 
> Método numérico iterativo para determinação de raízes reais de funções reais.
> O método se baseia em traçar circunferências com centro em (x0,f(x0)) e raio
> f(x0), sendo x0 um valor inicial dado, e tomar uma das intersecções da
> circunferência com a função como sendo o valor x1, e assim iterativamente até
> que xn, resultado da n-ésima iteração, possa ser admitido como aproximação
> para o valor da raiz.

A pergunta principal para mim é: como você vai encontrar a interseção
do gráfico de f com a circunferência? Isto deve ser pelo menos tão difícil
quanto encontrar a interseção do gráfico com uma reta, por exemplo o eixo x,
mas este é o problema original que o algoritmo todo tenta resolver.

...

> Tendo definido a circunferência C, sua equação é:
> (x_0-x_1)^2+(f(x-0)-f(x_1))^2=[f(x_0)]^2 (i)
> 
> Usando Aproximação de Taylor f(x)= S[n=0;+inf]f{n}(x_0).(x-x_0)^n/n! ({n}
> indica ordem n para a derivada de f)utilizo so as duas primeiras parcelas
> desta formula: f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0).(x_1-x_0) (ii)
> 
> Substituindo ii em i chego à equação geral dos x_k's do metodo: x_(k+1)=x_k
> + 'ou' - sqrt[(f(x_k))^2/(1+(f'(x_k))^2)] (iii)

Se eu bem entendi esta passagem, você resolve a dificuldade acima
encontrando não a interseção do gráfico com a circunferência e sim
a interseção da reta tangente com a circunferência.
Assim o seu método é uma variação do método de Newton
e para que ele seja de interesse você deveria apontar
algum ponto de vista, alguma situação, em que ele seja
*melhor* do que o método de Newton. Certamente que nas situações
mais óbvias o seu método é um pouco *pior* do que Newton.

A situação típica para o método de Newton é a do seguinte exemplo.
Tome f(x) = x^2 - 1. Se x_n = 1 + eps, a reta tangente ao gráfico
de f por (x_n,f(x_n)) tem coeficiente angular 2x_n logo é
y - x_n^2 + 1 = 2x_n (x - x_n).
Resolvendo y = 0 (Newton) temos
x_{n+1} = x_n - (x_n^2 - 1)/(2 x_n) =
= 1 + eps - (1 + 2 eps + eps^2 - 1)/(2(1+eps)) 
= 1 + eps ( 1 - (2 + eps)/2(1 + eps) ) ~= 1 + eps ( 1 - (2+eps)(1-eps)/2)
~= 1 + eps ( 1 - 1 - eps/2) = 1 + eps^2/2.
A sua aproximação a partir de x_n claramente está entre x_{n+1} e x_n.
Mas ela é bem pior do que x_{n+1}. No limite (quando eps é pequeno),
o gráfico fica quase reto. Newton toma por aproximação a reta tangente
e pega a interseção desta reta com o eixo horizontal, o que dá convergência
quadrática, como você viu acima. O seu método toma a mesma reta tangente
e pega um ponto que está a uma razão mais ou menos fixa,
garantindo convergência apenas linear.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[ZopTiger]

Eu recomendo a coleção de volumes de Gelson Iezzi 
(volumes 1 ao 11)
 
T+
ZopTiger
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  Tio 
  Cabri st 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, November 23, 2004 10:11 
  PM
  Subject: [obm-l] meio OFF nao e 
  completamente OFF
  
  Senhores, caso uma pessoa com
  o ensino médio completo (2° grau 
  completo)
  fosse estudar matemática para os vestibulares 
  mais difíceis tipo fuvest, ime, ita, etc 
   
  Qual seria uma {{sequência boa de livros} 
  para que ele conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
   
  Agradeço antecipadamente as 
respostas

Re: [obm-l] Geo Espacial

[ZopTiger]

Cálculo do volume total: 4 x 4 x 4 = 64
Cálculo do volume parcial = 64 * 3/5 = 38,4 m3 (metros cúbicos) ou 38400
litros.

O volume parcial será a área da base vezes a algura da água (4 * 4 * altura)
como o volume parcial é conhecido: 38,4 m3 então: 4 * 4 * alturadaagua =
38,4
alturadaagua = 38,4 / (4 x 4) = 2,4 m

T+
ZopTiger



- Original Message -
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, November 23, 2004 9:23 PM
Subject: [obm-l] Geo Espacial


> um reservatorio de agua de forma cubica com aresta
> interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade
> ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do
> nivel de agua respectivamente?
>
> 41600l; 2.6 m
> 38400l;2,4 m
> 4l; 2,5
> 35000l; 2,4 m
> 38400l; 2,5
>
> obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria
> saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular
> como posso achar a altura do recipiente.
> desde ja agradeco.
>
>
>
>
>
> ___
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
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> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Uma Pergunta ... ?

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Nov 24, 2004 at 12:26:40PM +, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Pessoal,
> 
> Isso aqui e apenas um digressao em relacao aos objetivos primeiros desta 
> lista mas que tem conteudo matematico e que pode interessar algum de voces.
> 
> Tudo que eu falar pressupoe o (limitado) mundo da integral de Riemann.
> 
> Seja G a funcao gama. Muitas razoes levam-nos a supor que ela e a extensao 
> natural do conceito de fatorial. Assim, G(x), x nao natural, seria o 
> "fatorial de x". Este procedimento e bastante comum em matematica e nao e 
> novidade olharmos para aspectos da analise como extensoes de conceitos 
> tipicamente do universo da teoria dos numeros.
> 
> Para verificarmos que a nossa hipotese e verdadeira, num primeira analise, 
> temos basicamente dois caminhos a seguir :
> 
> 1) Partindo dos naturais, extender de alguma forma inteligente o conceito 
> de fatorial ( ou algo que lhe seja equivalente ) ate atingir algo alem 
> deles, verificando assim se necessariamente caimos, ao final, na funcao 
> gama. Esse caminho nao parece ser simples de ser percorrido ...

Que tal considerar a integral g(n) = int_0^infty t^n e^(-t) dt?
Não é difícil ver que para n natural temos g(n) = n! e a integral
faz sentido para qualquer n real positivo.
Isto não se encaixa no seu primeiro caminho?

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] area quadrilateros

[Thiago Ferraiol]

(obs.. naum colocarei acentos pois esse teclado esta competramente desconfigurado)
 
Pessoal, to fazendo uma coletanea sobre algumas demonstracoes para formulas diversas para areas de poligonos naum regulares... Para um trabalho na faculdade...
 
Gostaria de saber se alguem sabe onde posso encontrar (livros, internet,...) demosntracoes da area de quadrilateros!!!
 
Tenho uma prova da formula de Brahmagupta para quadrilateros ciclicos e uma generalizacao desta feita por Bretschneider para quadrilateros convexos... Entretanto, ambas envolvem muito claculo algebrico e eu, particularmente, estou mais interessado nas demosntracoes feita usando mais os elementos geometricos (tais como semelhanca e congruencia de triangulos, alguns resultados algebricos demonstratos geometricamente e presentes nos Elementos de Euclides)
 
Sera que alguem saberia me dizer onde posso encontrar provas desse tipo!
 
as formulas que quero, no momento sao:
 
- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)] para quadrilateros ciclicos;
- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) + (1/4)*(ac+bd+pq)*(ac+bd-pq)] para quadrilateros convexos (eh interessante que essa formula se reduz a anterior no caso do quadrilatero ser ciclico, jah que neste caso teremos pq = ac+bd ... conhecida como formula de Ptomlomeu)
 
onde:
a,b,c e d sao os lados do quadrilatero
s eh o semiperimetro
p, q sao as diagonais!
 
Se alguem conseguir uma demosntracao mais geometrica, ou qualquer outra demonstracao por favor me envie..
 
Desde jah agradeco a atencao de todos!!!
 
THiago Ferraiol__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1,
>..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo
>associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }.
>Mostre que existe UMA UNICA base { b1, ..., bn } de V tais que :
>
>= 0 se i # j ( "#" significa "e diferente de" )
>=Ri se i=j

Primeiramente, nenhum R_i pode ser nulo; se R_i é nulo então { a_1, ...,
a_i, b_i, ..., a_n } é um conjunto com n+1 vetores linearmente
independentes, absurdo, a menos que fosse b_i = 0, outro absurdo pois
queremos determinar uma base.

Todo b_i pode ser expresso como combinação linear de vetores da base A = {
a_1, ..., a_n }.

b_i = c_i1*a_1 + ... + c_in*a_n

Como  = c_i1 + ... + c_in = d_ij*R_i (onde
d_ij = 1 se i=j e 0 se i # j ), temos n sistemas de n equações, para i
variando de 1 até n:

c_i1 + ... + c_in = 0
...
c_ii + ... + c_in = R_i
...
c_in + ... + c_in = 0

Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que a j-ésima coordenada
seja , ou seja, os vetores coluna de M. Mostremos que os X_i são
linearmente independentes; isso implica que o det(M) não é nulo, logo cada
sistema nxn tem solução, que será única.

Se t_1*X_1 + ... + t_n*X_n = 0, então

t_1* + ... + t_n* = 0 para todo j

==> < t_1*a_1 + .. + t_n*a_n, a_j > = 0 para todo j

==> t_1 = t_2 = ... = t_n = 0 pois do contrário t_1*a_1 + ... + t_n*a_n
seria um vetor perpendicular à todo vetor da base A, absurdo.

Assim, é possível determinar os coeficientes c_ij para todo i,j, logo
encontramos n vetores b_i = c_i1*a_1 + ... + c_in*a_n. Seja B o conjunto
desses b_i. Precisamos mostrar que B é base; sendo um conjunto de n vetores,
basta mostrar que é linearmente independente:

s_1*b_1 + ... + s_n*b_n = 0

==>  = 0 para todo i
==> s_i* = 0 para todo i
==> s_i*R_i = 0 para todo i
==> s_1 = s_2 = ... = s_n = 0

Logo, B é a base. A unicidade já havia sido demonstrada.

[]s,
Daniel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Como  = c_i1 + ... + c_in = d_ij*R_i

Erro de digitação: é  em vez de ; o resto está escrito
certo.

>Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
>a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que a j-ésima coordenada
>seja , ou seja, os vetores coluna de M. Mostremos que os X_i são
>linearmente independentes; isso implica que o det(M) não é nulo, logo cada
>sistema nxn tem solução, que será única.

Em vez de apelar para o determinante de M, outro argumento (que eu prefiro!)
é o seguinte: se os X_i são LI então a transformação linear M:R^n --> R^n é
um isomorfismo, logo para qualquer y em R^n existe um único z em R^n tal que
y = Mz.

[]s,
Daniel

=
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=

Re: [obm-l] Método Numérico

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi,

O Livro do Elon "Análise Real" apresenta um tópico sobre Método de
Newton (eu acho que é na seção de aplicações da derivada) que explica
muito bem porquê é quadrático, quais as hipóteses necessárias, etc.
Vale a pena ver para ter uma orientação.

Abraços,

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

On Wed, 24 Nov 2004 00:00:15 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá pessoal!
> 
> Criei um método numérico (Método Mello) para o cálculo de raízes de funções reais, 
> com uma variável real e gostaria de saber se existe algum professor de Cálculo 
> Numérico na lista, pois aqui na UNESP de Ilha Solteira existe um único professor 
> deste ramo (que não se interessou pelo meu trabalho) e preciso de um orientador para 
> poder apresentar o trabalho em congressos e me ajudar a fazer algumas analises (de 
> convergencia por exemplo).
> Criei um método numérico para o cálculo de raízes de funções reais, com uma variável 
> real.
> 
> O resumo do método é o seguinte:
> 
> Método numérico iterativo para determinação de raízes reais de funções reais. O 
> método se baseia em traçar circunferências com centro em (x0,f(x0)) e raio f(x0), 
> sendo x0 um valor inicial dado, e tomar uma das intersecções da circunferência com a 
> função como sendo o valor x1, e assim iterativamente até que xn, resultado da 
> n-ésima iteração, possa ser admitido como aproximação para o valor da raiz.  O 
> método apresenta as características  de exigir a escolha de um único valor inicial, 
> de possuir convergência garantida e de ter fácil interpretação geométrica, servindo 
> também como ferramenta didática em cursos de Cálculo Numérico
> 
> Olhando geometricamente considera-se uma função real f(x) contínua ao menos no 
> intervalo [x,x_0], no qual x é a raiz de f e x_0 é um valor tal que x_0 >x. 
> Define-se a circunferência C como a circunferência de centro (x_0,f(x_0)) e raio 
> f(x_0)  conforme ilustrado pela fig em anexo.
> 
> Percebe-se que, sendo a função contínua ao menos no intervalo entre a raiz e o ponto 
> x_0, garante-se que a circunferência intercepta a função em pelo menos um ponto, de 
> abscissa x_1 e ordenada f(x_1).
> 
> O método apresentado consiste em traçar uma nova circunferência de centro 
> (x_1,f(x_1)) e raio f(x_1), que interceptará um novo ponto da função, de abscissa 
> x_2 e ordenada f(x_2), e assim iterativamente até que se possa tomar xn, resultado 
> da n-ésima iteração, como sendo aproximadamente uma raiz da função. Tendo definido a 
> circunferência C, sua equação é:
> (x_0-x_1)^2+(f(x-0)-f(x_1))^2=[f(x_0)]^2 (i)
> 
> Usando Aproximação de Taylor f(x)= S[n=0;+inf]f{n}(x_0).(x-x_0)^n/n! ({n} indica 
> ordem n para a derivada de f)utilizo so as duas primeiras parcelas desta formula: 
> f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0).(x_1-x_0) (ii)
> 
> Substituindo ii em i chego à equação geral dos x_k's do metodo: x_(k+1)=x_k  + 'ou' 
> - sqrt[(f(x_k))^2/(1+(f'(x_k))^2)] (iii)
> 
> A partir dele consegui mostrar que a diferença entre os erros entre as iterações k+1 
> e k vale
> -[(eps-x_k).f'(x_k)+0,5.(eps-x_k)^2.f'(c_k)]/sqrt(1+(f'(x_k))^2); c_k pertence a 
> (eps;x_k)
> 
> Como pode ser percebido geometricamente, o método nunca encontrará a raiz da função, 
> já que o valor xk só seria igual a x se o raio da circunferência C fosse zero. 
> Assim, por maior que seja o número de iterações, o valor obtido será sempre uma 
> aproximação. Além disso, a equação geral do método considera o valor negativo do   
> (iii). Além de este fato garantir a convergência da série numérica (x_0; x_1; x_2; 
> ...), pode-se prever que | x_(k+1) | será sempre menor que | x_k |, o que exige a 
> escolha de um valor inicial maior que a raiz. No entanto, se por algum motivo for 
> necessário escolher x_0 menor que o possível valor da raiz (por exemplo, se a 
> continuidade da função só puder ser garantida para valores menores que a raiz), 
> basta considerar o valor positivo do , na Equação 3.
> 
> Fiz algumas analises comparativas com Newton-Raphson para testar o metodo, alem 
> disso implementei - o em Python e depois plotei alguns graficos de (x_(k+1)-x_k) x 
> nº d iterações
> para uma função fixa e sendo aplicado Newton-Raphson e meu método.
> 
> Mas a questão que quero levantar é como fazer uma análise de convergencia do método ?
> como garantir que ele é ao menos linear ?
> Há alguma maneira de se calcular sua ordem de convergência?
> Procurei varias bibliografias, mas nelas se mostra como foi feita para outros 
> métodos, e não para um metodo generico.
> Bom se alguem puder me ajudar, escrevendo, indicando um livro, ou algum professor, é 
> bem vindo.
> 
> Atenciosamente,
> 
> Osvaldo Mello Sponquiado
> Engenharia Elétrica, 2ºano
> UNESP - Ilha Solteira
> 
> __
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> 
> =
>

Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>c_i1 + ... + c_in = 0
>...
>c_ii + ... + c_in = R_i
>...
>c_in + ... + c_in = 0>

Também escrito errado; o certo é

c_i1 + ... + c_in = 0
...
c_i1 + ... + c_in = R_i
...
c_i1 + ... + c_in = 0>

[]s,
Daniel

=
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=

Re: [obm-l] Uma Pergunta ... ?

[Paulo Santa Rita]

Ola Carissimo Prof e demais
coelgas desta lista ... OBM-L,
Estes coisas foram objetos de uma investigacao que fiz alguns anos atras, 
nao concluidas. Eu precisaria falar um pouco mais. O caminho 1) tem muita 
arbitrariedade e eu nao tive sucesso ao percorre-lo, pois me mantive fiel a 
um conjunto forte de condicoes de simetria que na epoca eu resolvi aceitar.

Na epoca do Euler ele deu um "pulo" e caiu direto na funcao gama 
simplesmente porque ele nao tinha elementos para fazer extencoes gradativas 
( naturais, inteiros, racionais ... ) e a quantidade de fenomenos que ele 
podia observar nao o permitia intuir como fazer isso. Nao sei se hoje seria 
possivel mas, com certeza, eu nao consegui.

O caminho 2) e muito interessante  ... se o Prof percorre-lo e se as minhas 
conclusoes estiverem corretas, o Prof vai concluir - creio, admirado - que, 
no maximo, chegamos a alguma grandeza quantizada. A parada obrigatoria - 
alem das quais as coisas ficam arbitrarias - e necessariamente numa grandeza 
quantizada. Eis a razao de em mensagem anterior eu ter afirmado que 0!=1 e 
um postulado ao mesmo nivel que o 5 postulado de euclides.

E notavel que com coisas simples nos entendemos alguns fenomenos simples mas 
que a realidade so se mostra quando aplicamos uma abstracao matematica mais 
alta ... Com a Geometria Euclidiana nos entendemos o mundo do Newton, mas a 
relatividade geral ( mais real, mais completa ) exige a geometria 
riemanniana.

Contar e, claramente, um ato natural, mas quem nos garante que a nossa forma 
direta e "nao-quantizada" de contar e a "mais real" e mais conveniente ? Por 
que eu preciso entender que
Binom(N,P) e o numero de subconjuntos com p elementos ? Isso pode ser mais 
simples e ter implicacoes simples em certos contextos mas pode ser - e eu 
acredito nisso - que uma forma aparentemente mais complicada faca com que 
percamos clareza e simplicidades imediatas mas que, em compensacao, nos abra 
"portas muito bem fechadas" mais na frente e que nos darao acesso a recursos 
que por ora nao vemos como encontrar.

Eu creio firmemente que a Matematica Quantica nao e um modismo passageiro e 
veio pra ficar e que tera um papel muito importante num futuro bastante 
proximo... Em minha modesta opiniao e verdadeiramente Genio de Primeira 
Grandeza quem concebeu estas coisas claramente pela primeira vez ... 
Parabens !

Um Abracao do amigo
Paulo Santa Rita
4,1703,241104





> 1) Partindo dos naturais, extender de alguma forma inteligente o 
conceito
> de fatorial ( ou algo que lhe seja equivalente ) ate atingir algo alem
> deles, verificando assim se necessariamente caimos, ao final, na funcao
> gama. Esse caminho nao parece ser simples de ser percorrido ...

Que tal considerar a integral g(n) = int_0^infty t^n e^(-t) dt?
Não é difícil ver que para n natural temos g(n) = n! e a integral
faz sentido para qualquer n real positivo.
Isto não se encaixa no seu primeiro caminho?
[]s, N.
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Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[Vinícius Santana]

ZopTiger escreveu:
Eu recomendo a coleção de volumes de Gelson Iezzi (volumes 1 ao 11)
 
T+
ZopTiger
 
 

- Original Message -
*From:* Tio Cabri st 
*To:* [EMAIL PROTECTED] 
*Sent:* Tuesday, November 23, 2004 10:11 PM
*Subject:* [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
fuvest, ime, ita, etc
 
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
 
Agradeço antecipadamente as respostas

ZopTiger: 11 ???
Lançou algum novo agora ?
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[obm-l] geometria (area)

[eritotutor]

Boa tarde amigos,  
 
 
Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados AB 
e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y de 
tal maneira que: 
A area do triangulo AXY eh 10. 
A area do triangulo CYD eh  9. 
A area do triangulo XBD eh 8. 
Determine o valor da area do triangulo ABCD. 
 
[]s 
 
 
 
__
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Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[Bruno França dos Reis]

sim! matemática financeira e estatística


até
bruno


On Wed, 24 Nov 2004 18:30:26 -0300, Vinícius Santana <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> ZopTiger escreveu:
> 
> 
> 
> > Eu recomendo a coleção de volumes de Gelson Iezzi (volumes 1 ao 11)
> >
> > T+
> > ZopTiger
> >
> >
> >
> > - Original Message -
> > *From:* Tio Cabri st 
> > *To:* [EMAIL PROTECTED] 
> > *Sent:* Tuesday, November 23, 2004 10:11 PM
> > *Subject:* [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
> >
> > Senhores, caso uma pessoa com
> > o ensino médio completo (2° grau completo)
> > fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
> > fuvest, ime, ita, etc
> >
> > Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
> > conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
> >
> > Agradeço antecipadamente as respostas
> >
> ZopTiger: 11 ???
> Lançou algum novo agora ?
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 


-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0

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Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[Romel S. Franca]

Tio Cabri,
Gostei dos livros que o Vinicius indicou, mas vamos dar uma organizada 
no material.

Quimica para o ITA:
Ricardo Feltre ou Shetsuo (4 vols) eu acho se estudar os dois livros es 
muito material..tem que colocar o livro na mente especialmente o de 
organica.

Qimica para o IME:
Química Geral - James Brady
Quimíca Orgânica - Solomons ..este para falar a verdade nao conheco.
Fisica
Fundamentos da Física do Ramalho (supostamente quando termina o segundo 
grau ja era para ter destroçado este livro) + material de turma IME/ITA

Matematica
Fundamentos de Matemática Elementar (10 volumes eu acho) + material de 
turma IME/ITA
( os testes no final do livro es uma boa pratica para o ITA )

Geometria  ...Morgado volume 2 ( vermelho...acho..muito tempo nao toco 
neste livro e alem disso o meu esta encapado :) )

Eu que o material acima es bom começo. Nao se esqueça que ter material 
de turma IME/ITA e provas anteriores do IME / ITA es muito bom tambem...

Gostaria que alguem da lista desse algum comentario na minha lista para 
ajudar o Tio Cabri.

abraços,
Romel
Vinícius Santana wrote:
Tio Cabri st escreveu:
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo 
fuvest, ime, ita, etc
 
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele 
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
 
Agradeço antecipadamente as respostas

Tipo, acho q pra matemática é a tradicional coleção Fundamentos de 
Matemática Elementar,
pra química, um monte de gente costuma falar em Ricardo Feltre e 
Shetsuo (4 vols acho) mas pra quem quiser aprofundar mais
existem alguns livros de ensino superior q ajudam muito:
- Quimíca Orgânica - Solomons
- Química Geral - James Brady ou Russel
- Físico Química - Atkins
- Reações Químicas - Kotz

Pra física, a coleção Fundamentos da Física do Ramalho é muito boa mas 
pra quem quer aprofundar use Halliday e Resnick ou Tipler ou
Young e Freedman (Sears e Zemansky)
Falam que para geometria os melhores mesmo são:

Eduardo Wagner e Augusto Morgado, Geometria I e II
tá ai, eu não terminei o segundo grau ainda mas eu pesquisei muito 
sobre isso esse ano apesar da vagabundagem q me acolheu e eu nem 
estudei. Queria fazer ITA mas algumas coisas de lá me descrençaram e 
talz Acabei descrençando de estudar especificamente pra la 
tambem... mas acho q nao sao muito necessarios esses aprofun-
damentos nao, apesar de que tem um lado bom q voce os aproveitara na 
universidade.
Gostaria de saber por parte de vcs q sao do ensino superior o q acham 
dessas indicacoes (acho q sao todos...)

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
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=

[obm-l] Problema de Teo. dos números

[Bernardo]

Olá amigos,
Gostaria de propor um problema à lista:
"Encontre todos os números que são sempre quadrado perfeitos, não importando 
a base de numeração em que são escritos (considerando a "definição" de 
quadrado perfeito apenas na base 10)."

Um exemplo  para que entendam o que o problema quer dizer (não sei se 
consegui ser claro)

Seja T um número, passando para a base X ele é escrito como 49, por exemplo. 
Esse número satisfaz as condições pedidas pelo problema pois 49 = 7² (na 
base 10)

Tomara que eu tenha sido claro.
Abraços 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF

[Ariel de Silvio]

Só alguns comentários.
 
Química realmente o Feltre é o mais usado, a maioria prefere os livros antigos dele (4 volumes). Eu tenho o atual, dizem que os exercício são mais fracos e alguns tópicos foram retirados, mas não tenho problemas já que uso só para consulta. Mas realmente os que o Tio Cabri escreveu são mais aprofundados, o John Russel por exemplo é bem interessante na área de atomística.
Só uma observação, diferente do que o Romel disse, não precisa dar tanta ênfase a Quimica Organica para o ITA, já para o IME sim. No ITA cai pesado Fisico-Quimica.
 
Fisica o Ramalho é interessante, mas superficial demais. Certamente vai perder diversas questões por falta de teoria. Halliday ou Sears&Zemasky são uma boa. Alguns tópicos você com certeza pode deixar de lado, mas com certeza é difícil cair algo no ITA que não esteja nesses dois livros. Eu pessoalmente prefiro o Sears&Zemansky, mas a maioria usa o Halliday. Se você estiver mais avançado, o Tipler pode ser uma boa. Se quiser arriscar algo mais pesado, e que tem chances de cair no ITA/IME, consiga uma cópia do Saraeva. Digo uma cópia por que o original é bem dificil conseguir, mesmo em sebo.
 
Matemática sem dúvida o que chega mais próximo do ITA/IME é a coleção do Gelson Iezzi. Do 1 ao 10, nem sabia sobre esse novo volume que comentaram há pouco, mas não costuma aparecer nada de matemática financeira no ITA. Alguns outros tópicos que não costuma cair é probabilidade. A primeira vez foi ano passado, mas uma questão bem simples. Então não precisa se aprofundar muito.
 
O ideal mesmo seria fazer uma Turma ITA/IME, pois terá material especial para isso. E os professores tem experiencia nisso. Eu estou fazendo esse ano, e os professores servem de guia para o que cai e o que não cai. A maioria conhece quase todas as provas do ITA e do IME. Assim você evita de estudar coisas que certamente não vão aparecer, ou deixar de estudar coisas mais aprofundadas que certamente estarão na prova.
 
[]s
Ariel
 
---Original Message---
 

From: [EMAIL PROTECTED]
Date: 11/24/04 18:53:50
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
 
Tio Cabri,
Gostei dos livros que o Vinicius indicou, mas vamos dar uma organizada
no material.
 
Quimica para o ITA:
Ricardo Feltre ou Shetsuo (4 vols) eu acho se estudar os dois livros es
muito material..tem que colocar o livro na mente especialmente o de
organica.
 
Qimica para o IME:
Química Geral - James Brady
Quimíca Orgânica - Solomons ..este para falar a verdade nao conheco.
 
Fisica
Fundamentos da Física do Ramalho (supostamente quando termina o segundo
grau ja era para ter destroçado este livro) + material de turma IME/ITA
 
Matematica
Fundamentos de Matemática Elementar (10 volumes eu acho) + material de
turma IME/ITA
( os testes no final do livro es uma boa pratica para o ITA )
 
Geometria  ...Morgado volume 2 ( vermelho...acho..muito tempo nao toco
neste livro e alem disso o meu esta encapado :) )
 
Eu que o material acima es bom começo. Nao se esqueça que ter material
de turma IME/ITA e provas anteriores do IME / ITA es muito bom tambem...
 
Gostaria que alguem da lista desse algum comentario na minha lista para
ajudar o Tio Cabri.
 
abraços,
Romel
 
Vinícius Santana wrote:
 
> Tio Cabri st escreveu:
>
>> Senhores, caso uma pessoa com
>> o ensino médio completo (2° grau completo)
>> fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
>> fuvest, ime, ita, etc
>>
>> Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
>> conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
>>
>> Agradeço antecipadamente as respostas
>
>
> Tipo, acho q pra matemática é a tradicional coleção Fundamentos de
> Matemática Elementar,
> pra química, um monte de gente costuma falar em Ricardo Feltre e
> Shetsuo (4 vols acho) mas pra quem quiser aprofundar mais
> existem alguns livros de ensino superior q ajudam muito:
> - Quimíca Orgânica - Solomons
> - Química Geral - James Brady ou Russel
> - Físico Química - Atkins
> - Reações Químicas - Kotz
>
> Pra física, a coleção Fundamentos da Física do Ramalho é muito boa mas
> pra quem quer aprofundar use Halliday e Resnick ou Tipler ou
> Young e Freedman (Sears e Zemansky)
> Falam que para geometria os melhores mesmo são:
>
> Eduardo Wagner e Augusto Morgado, Geometria I e II
>
> tá ai, eu não terminei o segundo grau ainda mas eu pesquisei muito
> sobre isso esse ano apesar da vagabundagem q me acolheu e eu nem
> estudei. Queria fazer ITA mas algumas coisas de lá me descrençaram e
> talz Acabei descrençando de estudar especificamente pra la
> tambem... mas acho q nao sao muito necessarios esses aprofun-
> damentos nao, apesar de que tem um lado bom q voce os aproveitara na
> universidade.
> Gostaria de saber por parte de vcs q sao do ensino superior o q acham
> dessas indicacoes (acho q sao todos...)
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> htt

Re: [obm-l] area quadrilateros

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

http://mathworld.wolfram.comThiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

(obs.. naum colocarei acentos pois esse teclado esta competramente desconfigurado)
 
Pessoal, to fazendo uma coletanea sobre algumas demonstracoes para formulas diversas para areas de poligonos naum regulares... Para um trabalho na faculdade...
 
Gostaria de saber se alguem sabe onde posso encontrar (livros, internet,...) demosntracoes da area de quadrilateros!!!
 
Tenho uma prova da formula de Brahmagupta para quadrilateros ciclicos e uma generalizacao desta feita por Bretschneider para quadrilateros convexos... Entretanto, ambas envolvem muito claculo algebrico e eu, particularmente, estou mais interessado nas demosntracoes feita usando mais os elementos geometricos (tais como semelhanca e congruencia de triangulos, alguns resultados algebricos demonstratos geometricamente e presentes nos Elementos de Euclides)
 
Sera que alguem saberia me dizer onde posso encontrar provas desse tipo!
 
as formulas que quero, no momento sao:
 
- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)] para quadrilateros ciclicos;
- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) + (1/4)*(ac+bd+pq)*(ac+bd-pq)] para quadrilateros convexos (eh interessante que essa formula se reduz a anterior no caso do quadrilatero ser ciclico, jah que neste caso teremos pq = ac+bd ... conhecida como formula de Ptomlomeu)
 
onde:
a,b,c e d sao os lados do quadrilatero
s eh o semiperimetro
p, q sao as diagonais!
 
Se alguem conseguir uma demosntracao mais geometrica, ou qualquer outra demonstracao por favor me envie..
 
Desde jah agradeco a atencao de todos!!!
 
THiago Ferraiol
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Re: [obm-l] Problema de Teo. dos números

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Bem, eu nao entendi. 49 e quadrado perfeitro, e isso nao tem nada a ver com a base de numeraçao...Senao o computador seria inutil, ja que so sabe trabalhar em binario :-).Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá amigos,Gostaria de propor um problema à lista:"Encontre todos os números que são sempre quadrado perfeitos, não importando a base de numeração em que são escritos (considerando a "definição" de quadrado perfeito apenas na base 10)."Um exemplo para que entendam o que o problema quer dizer (não sei se consegui ser claro)Seja T um número, passando para a base X ele é escrito como 49, por exemplo. Esse número satisfaz as condições pedidas pelo problema pois 49 = 7² (na base 10)Tomara que eu tenha sido claro.Abraços =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] problemas das derivadas

[eritotutor]

Sendo U(x,y) = V (R, t) , x= R. cost  e y = R.sen t
Notacoes:
 
{der 1 U [ x}   significa derivada primeira de U com relaçao a x
{der 2 V [ x}   significa derivada segunda de V com relaçao a x 
 
Prove que:
 
 
{der 2 U [ x}  + {der 2 U [ y} =  {der 2 V [ R}  +  (1/R). {der 1 U [ R}  + (1/R^2) {der 2 V [ t }   
 
[]s

[obm-l] triangulos e areas

[eritotutor]

Seja ABC um triangulo retangulo em A eh tal que:
AB = AC =1  e 
Seja P um pertencente ao segmento BC que satisfaz:
PT eh perpendicular a AB, onde T eh um ponto de AB
PR eh perpendicular a AC, onde R eh um ponto de AC.
Seja:
S1 a área do triangulo PRC.
S2 a área do triangulo PTB.
S3 a área do retangulo ATPR.
Prove que pelo menos uma das tres areas acima eh maior que 2/9.
 
[]s
 

Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!

[Bernardo]

Lamentavelmente alguém está mandando mails pra lista como se eu as estivesse 
mandando.

- Original Message - 
From: "Fabio Niski" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, November 23, 2004 2:09 PM
Subject: Re: [obm-l] AF LIXO!!!


Acredito que um modo inteligente de se comportar diante dessa situacao é 
simplesmente ignorar e nao mandar mensagem alguma para a lista a respeito 
disso pois acredito que quem faz isso quer justamente ser alvo de 
comentarios. Sei que estou sendo inconsistente pois estou fazendo 
justamente isso mas espero que fique como lembrete para os outros.
Qualquer reclamacao sobre esse assunto deve ser dirigida ao prof. Nicolau 
e nao a todos os membros da lista.

Vinícius Santana wrote:
Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito 
não dá
Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff
Tem q dá um jeito nuns cabra desses
Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RECREAÇÃO!

[jorgeluis]

Oi, pessoal!  Com relação ao paradoxo do político, se o que foi publicado na
imprensa não deve ser levado a sério, então não se deve levar a sério que
"Qualquer coisa que saia publicado na imprensa sobre minhas declarações não
deve ser levado a sério pelos meus eleitores" , logo se deve levar a sério o
que foi publicado, e portanto...

Uma academia é fechada nos dias 5, 11, 21, 23, 25 e 29. Qual o número máximo de
dias que um atleta pode ir a academia no mês de novembro se ele nunca conseguir
ir três dias consecutivos?

Um quarto quadrado deve ser enfeitado com 14 balões de tal maneira que, em cada
parede fique igual número deles. Quantos balões no mínimo vou colocar em cada
lado?

A propósito, que fração do sorvete é o valor do palito, se a fábrica trocava 10
palitos de sorvete por um sorvete de palito?   Divirtam-se!!!



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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Teo. dos números

[Edward Elric]

  Acho que ele quer que ache todos os numeros que sejam quadrados perfeitos 
em qualquer base.
Tipo, 49 eh quadrado perfeito, mas passando 49 para a base 6 ele eh 121 que 
tb eh quadrado perfeito, mas passando para a base 3, ele eh 1211, que não eh 
quadrado perfeito, logo 49 nao tem essa propiedade...

From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problema de Teo. dos números
Date: Wed, 24 Nov 2004 18:50:12 -0300 (ART)

Bem, eu nao entendi. 49 e quadrado perfeitro, e isso nao tem nada a ver com 
a base de numeraçao...Senao o computador seria inutil, ja que so sabe 
trabalhar em binario :-).

Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Olá amigos,
Gostaria de propor um problema à lista:
"Encontre todos os números que são sempre quadrado perfeitos, não 
importando
a base de numeração em que são escritos (considerando a "definição" de
quadrado perfeito apenas na base 10)."

Um exemplo para que entendam o que o problema quer dizer (não sei se
consegui ser claro)
Seja T um número, passando para a base X ele é escrito como 49, por 
exemplo.
Esse número satisfaz as condições pedidas pelo problema pois 49 = 7² (na
base 10)

Tomara que eu tenha sido claro.
Abraços
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[obm-l] Limites bom material

[André Barreto]

Oi amigos da lista.
 
Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material  já estão muito faceis... queria ter um maior desafio!
 
Obrigado antecipadamente.
 
Atenciosamente 
 
André Sento Sé Barreto __Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] Limites bom material

[Fabio Niski]

André Barreto wrote:
Lembro que vi na biblioteca um livro do Boulos exclusivamente sobre 
exercicios de limites e derivadas.
Tambem recomendo o livro do Demidovich e o do Ginzburg.


Oi amigos da lista.
 
Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum 
livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a 
nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material  já estão 
muito faceis... queria ter um maior desafio!
 
Obrigado antecipadamente.
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto 

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Teo. dos números

[Fabio Dias Moreira]

Edward Elric said:
>Acho que ele quer que ache todos os numeros que sejam quadrados
> perfeitos
> em qualquer base.
> Tipo, 49 eh quadrado perfeito, mas passando 49 para a base 6 ele eh 121
> que  tb eh quadrado perfeito, mas passando para a base 3, ele eh 1211,
> que não eh  quadrado perfeito, logo 49 nao tem essa propiedade...
> [...]

Então o 1 é o único número com esas propriedade, já que n+1, n > 2, se
escreve em base n como 11 (e 2 não é q.p.).

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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[obm-l] Duvidas

[aryqueirozq]

Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2 ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
A) 4
B) 1
C) 6
D) 2
E) 8
 
Agradeço desde de já.

[obm-l] + duvidas

[aryqueirozq]

Se p é um número natural primo e a soma de todos os divisores positivos de p2  é igual a 31, então p é igual a :
A) 5
B) 7
C) 3
D) 2
E) 11